专题二项式定理(有答案)

1专题：二项式定理一、选择题1.31(2)xx的展开式中，不含x的项是（）A-20B-4C12D-82.若2012220120122012(12)xaaxaxax,则01122320112012()()()()aaaaaaaa（）A．1B．20122C．201212D．2012223.82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）（A）-1（B）0（C）1（D）24.522)11)(2(xx的展开式的常数项是（）A.-3B.-2C.2D.35.若二项式321nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A．3B．5C．7D．106.82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）（A）-1（B）0（C）1（D）27.若二项式321nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A．3B．5C．7D．108.若二项式nxx132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.3927CB.3927CC.499CD.499C9.已知,)1()1()1(22102nnnxaxaxaaxxx若21aanan291，那么自然数n的值为A、3B、4C、5D、6210.在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B．7C．28D．2811.设函数2221210()(20)(20)(20)fxxxcxxcxxc，集合M{|()0}xfx1219{,,,}xxx*N，设1210ccc，则110cc（）A．83B．85C．79D．8112.2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）A．－3B．－2C．2D．313.若1()2nxx的展开式中第3项的二项式系数为28，则展开式中所有项的系数之和为（）A、164B、164C、1256D、125614.在1021xx的展开式中系数最大的项是（）A.第6项B.第6、7项C.第4、6项D.第5、7项15.若1nx展开式的二项式系数之和为64,则n的值为A．4B．5C．6D．716.1*110(1)(),nnnnnaxaxaxaxanN，点列(,)(0,1,2,)iiAiain的部分图象如图所示，则实数a的值为（）A．1B．12C．13D．1417.二项式nxx23的展开式中的第9项是常数项，则n的值是（）A.4B.8C.11D.12318.5()axx的展开式中x3的系数为10，则实数a为A．-2B．-1C．1D．2二、填空题19.353(12)(1)xx的展开式中x的系数是。20.在2101(2)xx的二项展开式中，常数项等于.21.若291()axx-的展开式的常数项为84，则a的值为.22.(12)nx的展开式中3x的系数等于2x的系数的4倍，则n等于．23.5(+1)(12)xx展开式中，3x的系数为（用数字作答）．24.42(3)xx的展开式中的常数项为_________．25.设31()nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为.26.341()xx展开式中常数项为27.设31()nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为.28.设31()nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为.29.二项式9)1(xx的展开式中3x的系数是.30.若62axx展开式的常数项为60，则常数a的值为．31.5(+1)(12)xx展开式中，3x的系数为（用数字作答）．32.在62)21(xx的展开式中，x5的系数为．433.在65)1()1(xx的展开式中，含3x的项的系数是35.2345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的3x的系数是___________36.62xx骣÷ç-÷ç÷÷ç桫的展开式中常数项是．37.512x的展开式中2x的系数为.38.88221083)1()1()1()2()1(xaxaxaaxx,则______6a。39.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____40.若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2的值为______________________41.已知()(1)(1)()mnfxxxmnN，的展开式中x的系数为19，求()fx的展开式中2x的系数的最小值．42.若2010220100122010(32)xaaxaxax，则2213520090242010()()aaaaaaaa的值为．43.在72()xxx的展开式中，4x的系数是______(用数字作答).44.若nxx321展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______45.求821x的二项展开式中所有项的系数之和等于．三、解答题46.（1）在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。47．已知1(1)2nx展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()nnaxaxaxaxax．设1231()()2()3(),()(1)()nnFxaxaxaxnaxnax．（1）若123(),(),()axaxax的系数依次成等差数列，求n的值；5（2）求证：对任意12,[0,2]xx，恒有112|()()|2(2)1nFxFxn.48.在的展开式中含项的系数为。49.在的展开式中含项的系数为。50.在(22-xx)8的展开式中，求：(I)各项系数的和；(Ⅱ)含x4的项．6试卷答案1.A2.C3.B4.D5.B6.B二项式的通项8821882(1)()2(1)kkkkkkkkkTCxCx，令8k，则884498(1)TCxx，所以4x的系数为1.令1x，得展开式的所有项系数和为8211，所以不含4x项的系数的和为0，选B.7.B展开式的通项公式是Tr＋1=Crnx3n−3rx−2r=Crnx3n−5r，若二项式321nxx的展开式中含有非零常数项，则3n−5r=0，即n53r(0r，1，2，…，n)，故当3r时，此时n的最小值是5.选B.8.B9.B10.A11.D12.D13.C14.D15.C16.C17.D18.A19.220.18021.22.823.405(12)x的展开式的通项为15(2)kkkkTCx，所以222235(2)40TCxx，333345(2)80TCxx，所以3x的系数为，408040.24.216．因为42(3)xx展开式的通项公式是442(3)()rrrCxx，令x的次数为零，可知r=2,解得常数项为21625.426.4展开式的通项为341241441()()(1)kkkkkkkTCxCxx，由1240k，得3k，所以常数项为3344(1)4TC。27.428.429.-8430.431.4032.-16033.-305(1)x的展开式的通项为5(1)kkkCx，6(1)x的展开式的通项为6(1)kkkCx，所以3x项为333333356(1)(1)30CxCxx，所以3x的系数为30.35.原式56(1)[1(1)](1)(1)1(1)xxxxxx，6(1)x中含有4x的项是724246(1)15Cxx，所以展开式中的3x的系数是1536.-16037.5238.2839.1/240.141.解：122122()11mmnnmmmnnnfxCxCxCxCxCxCx112222()()mnmnCCxCCx．由题意19mn，mnN，．2x∴项的系数为222(1)(1)1919172224mnmmnnCCm．∵mnN，，根据二次函数知识，当9m或10时，上式有最小值，也就是当9m，10n或10m，9n时，2x项的系数取得最小值，最小值为81．42.1设2010220100122010(32)()xaaxaxaxfx，则2213520090242010()()aaaaaaaa135200902420101352009024[()()][()(aaaaaaaaaaaaaaa2010)](1)[(1)]1aff．43.8444.1045.656146.解：（1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351...128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是34444241831()()70TCxxxxx。47.（1）依题意111()()2kkknaxCx，1,2,3,,1kn，123(),(),()axaxax的系数依次为01nC，1122nnC，221(1)()28nnnC，所以(1)2128nnn，解得8n；………4分（2）1231()()2()3(),()(1)()nnFxaxaxaxnaxnax01221111112()3()()(1)()2222nnnnnnnnnCCxCxnCxnCx0121(2)23(1)nnnnnnnFCCCnCnC8设012123(1)nnnnnnnnSCCCnCnC，则1210(1)32nnnnnnnnSnCnCCCC考虑到knknnCC，将以上两式相加得：01212(2)()nnnnnnnnSnCCCCC所以1(2)2nnSn又当[0,2]x时，'()0Fx恒成立，从而()Fx是[0,2]上的单调递增函数，所以对任意12,[0,2]xx，112|()()|(2)(0)(2)21nFxFxFFn．48.100849.450.