专题五数列求和学案

第五课时：特殊数列的求和学习目标：探究特殊数列求和的解题方法及技巧一、常用公式①等差数列求和公式：11122nnnaannSnad②等比数列求和公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq常见的数列的前n项和：123……+n=(1)2nn，1+3+5+……+(2n-1)=2n2222123……+n=(1)(21)6nnn，3333123……+n=2(1)2nn等.二、基础演练1.等比数列{}na的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则2232221naaaa＝________________.2.设1357(1)(21)nnSn，则nS＝_______________________.3.1111447(32)(31)nn.4.1111...243546(1)(3)nn=__________5.数列2211,(12),(122),,(1222),n的通项公式na，前n项和nS6;,212,,25,23,2132nn的前n项和为___三、典例分析一）倒序相加法：1.已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值.2.求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(532103.求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值二）利用常用求和公式求和4.已知3log1log23x，求nxxxx32的前n项和.5.设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求1)32()(nnSnSnf的最大值.三）错位相减法求和6.求数列,22,,26,24,2232nn前n项的和.四）分组法求和7.求数列的前n项和：231,,71,41,1112naaan，…8.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.五）裂项法求和（1）)()1(nfnfan（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan(6)nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则9.求数列,11,,321,211nn的前n项和.10.在数列{an}中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列{bn}的前n项的和.11.求证：1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12六）合并法求和12.数列{an}：nnnaaaaaa12321,2,3,1，求S2002.13.在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值.七)利用数列的通项求和14.求11111111111个n之和.15.已知数列{an}：11))(1(,)3)(1(8nnnnaannna求的值.四、巩固练习1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则20083211111aaaa()A．20094016B．20092008C．10042007D．200820072．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{nba}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．553．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.3)1(2nnB.21n(n+4)C.21n(n+5)D.21n(n+7)4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.25．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=.9．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n均有1332211nnnabcbcbcbc成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．10．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+32(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对任意的整数m4,有.8711154maaa