专题六综合测试题

专题六综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为z，若|z|＝4，则z·z＝()A．4B．2C．16D．±2解析：设z＝a＋bi，则z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又|z|＝4，得a2＋b2＝4，所以z·z＝16.故选C.答案：C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(A1)P(A2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案：B3．(2011·课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34解析：古典概型，总的情况共3×3＝9种，满足题意的有3种，故所求概率为P＝39＝13.答案：A4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C.答案：C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为()A．15B．20C．25D．30解析：在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案：D6.(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()A．x甲x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲x乙；甲比乙成绩稳定D．x甲x乙；乙比甲成绩稳定解析：由题意得，x甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝15×350＝70，x乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝15×340＝68，所以x甲x乙．又s2甲＝15×(22＋12＋02＋12＋22)＝15×10＝2，s2乙＝15×(52＋0＋12＋12＋32)＝15×36＝7.2，所以甲比乙成绩稳定．故选B.答案：B7．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为()A．12B．20C．24D．36解析：设图中阴影部分的面积为S.由几何概型的概率计算公式知，S12×5＝6001000，解之得S＝36.故选D.答案：D8．如图所示的流程图，最后输出的n的值是()A．3B．4C．5D．6解析：当n＝2时，2222不成立；当n＝3时，2332不成立；当n＝4时，2442不成立；当n＝5时，2552成立．所以n＝5.故选C.答案：C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A.164B.1364C.3764D.6164解析：将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于14.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是343＝2764，故所求概率为1－2764＝3764.答案：C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A．5B．6C．7D．8解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案：B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A.0，712B.712，1C.0，12D.12，1解析：发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1－p)p(1－p)2所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)21.75，解得p52(舍去)或p12，又p0，故选C.答案：C12．(2011·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a1＝1，ak(2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝()A.827B.1681C.113D.6581解析：ξ＝1，P1＝C04134230＝134，ξ＝2时，P2＝C14133·23＝834，ξ＝3时，P3＝C24·132·232＝2434，ξ＝4时，P4＝C3413·233＝3234，ξ＝5时，P5＝C44234＝1634，E(ξ)＝1×134＋2×834＋3×2434＋4×3234＋5×1634＝113.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2011·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为________．解析：如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部．而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为π4.答案：π414．(2011·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且ab，则a＋ib＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是________．解析：由复数的概念及性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案：(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为________．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：P＝1－A912129≈0.985.答案：0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于________．解析：由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为2450＝1225；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为1950.(2)K2＝50×18×19－6×7225×25×24×26＝15013≈11.5，∵K210.828，∴有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆比赛中，成绩以低分为优胜．比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解：由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示．表二排名运动员平均积分(x)积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩．从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军．19．(本小题满分12分)(2011·苏州五中模拟)设不等式组0≤x≤60≤y≤6表示的区域为A，不等式组0≤x≤6x－y≥0表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解：(1)设区域A中任意一点P(x，y)∈B为事件M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝1836＝12.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝2136＝712.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条．解：(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴1432×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成绩的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成绩均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2011·陕西)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～202