专题函数对称性_周期性的应用

14届高三（13、19）班一轮复习专题讲义xyz1专题:函数对称性及周期性的应用一、函数的周期性(约定ab0，f(x)的周期T)(4))(1)(axfxf，则T=)(1)(axfxf，则T=)(1)(bxfaxf，则T=)(1)(bxfaxf，则T=(5))(xf的最小正周期为T，则)(axf的最小正周期为(6)ax，bx是)(xf的两条对称轴，则)(xf的T=0,a，0,b是)(xf的两个对称点，则)(xf的T=)(xf关于ax轴对称，关于0,b中心对称，则)(xf的T=二、函数的对称性⑴特例一条曲线是奇函数中点对称，关于原点是偶函数轴对称轴关于)()()(00)()()()(0)(xfxfxfxfxfxfxfxyxf)(xfy关于对称)(axfy关于对称注意：区别)(xfy与)(xfy的图像两条曲线)()(xfyxfy与关于对称)()(xfyxfy与关于对称)()(xfyxfy与关于对称xexyeg2:关于x轴对称的函数为，关于y轴对称的函数为（1）)()(axfxf，则T=)()(axfxf，则T=)()(bxfaxf，则T=)()(bxfaxf，则T=（2）)()(axfxf，则T=)()(axfxf，则T=)()(bxfaxf，则T=)()(bxfaxf，则T=(3))(1)(axfxf，则T=)(1)(axfxf，则T=)(1)(bxfaxf，则T=)(1)(bxfaxf，则T=14届高三（13、19）班一轮复习专题讲义xyz2(2)一般性结论一条曲线轴对称)()()(xfbxfaxf关于对称)()()(xfbmxfamxf关于对称)(xf关于bx对称，)(axf则关于对称)(xf关于ax对称，则)0)((bbxf关于对称中心对称)()()(xfbxfaxf关于对称)()()(xfbmxfamxf关于对称)(axf关于0,b对称，则)(xf关于对称)0)((bbxf关于0,a对称，则)2(xf关于对称两条曲线两轴对称)(xfy对称关于ax)(xfy对称关于by:eg)12(xfy对称关于ax)1(2xfy对称关于by3,1xxy对称关于1x03,1xxy对称关于1x10,23xxxy对称关于1y点00,yxax关于点00,yxby关于点00,yxxy关于点00,yxxy关于:eg)()(xbfyxafy与关于直线对称)62()12(xfyxfy与关于直线对称)(2)(3xfyxfy与关于直线对称注意：)(xfy对称关于xy)(1xfy14届高三（13、19）班一轮复习专题讲义xyz3条曲线中心对称)(xfy对称关于ba,:eg)12(xfy对称关于ba,2,4,12xxxy对称关于2,15,1,1ln1xxxy对称关于1,2点00,yxba,关于:eg)2()(xfyxfy与关于点对称)22(4)2(xfyxfy与关于点对称4)26()2(xfyxfy与关于点对称练习题：1.已知函数yfx()1的图象过点（3，2），则函数fx()的图象关于x轴的对称图形一定过点2.设()yfx为偶函数,当0x时()(1),fxxx当0x时,)(xf的解析式为3.已知(1)fx为偶函数,且当(0,1)x时()2xfx,则当)2,1(x时，)(xf4.x∈R，恒有)21()21(xfxf成立，当1(0,)2x时,()4xfx,则3()4f=5.若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx,且(1,1]x时()||fxx,则函数()yfx的图象与函数lg||yx的图象的交点个数为()A．16B．18C．20D．无数个6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a，b，c大小关系是（）A、abcB、acbC、bcaD、cba7.已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且2)2(,3)1(,4)0(fff，1)3(f，则(4)f，)2011(f，)2013(f8.f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x≤1时，f(x)=2x-1，当1x≤3时，函数f(x)的解析式为____________________14届高三（13、19）班一轮复习专题讲义xyz49.设函数()fx对一切实数x均有:(3)(3)fxfx,且方程()0fx恰好有6个不同的实数根,则6个根的和为___________________10.定义在(,0)(0,)的奇函数f(x)满足(2)()1fxfx，且当0x1时，f(x)=x，则)215(f=____11.设函数)(xfy是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线2x对称，已知]2,2[x时，函数1)(2xxf，则]2,6[x，)(xf.12.已知函数fxx()12的图像与函数gx()的图像关于直线yx对称，hxgx()||1，则关于hx()有下列命题：（1）hx()的图像关于原点对称；（2）hx()为偶函数；（3）hx()的最小值为0；（4）hx()在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为：____________________13.定义在),(上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在]0,1[上是增函数，下面是关于)(xf的判断：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线1x对称；③)(xf在]1,0[上是增函数；④).0()2(ff其中正确的判断是14.函数)(xfy的图象为1C，1C关于直线1x对称的图象为2C，将2C向左平移2个单位后得到图象3C，则3C对应函数为（）A.)(xfyB.)1(xfyC.)2(xfyD.)3(xfy15.若函数32()fxxaxbx的图象关于(1,1)点对称，则ab16.)(xf为定义在R上的偶函数，x∈R，恒有)1()1(xfxf成立，当1,0x时，2()fxxx（1）证明：)(xfy为周期函数（2）写出函数的单调区间及值域(不用证明)（3）写出方程41)(xf的根（4）写出不等式163)(xf的解集