专题十__解直角三角形

1ABC图1图2专题十解直角三角形专题备考技巧一．解直角三角形的基本类型题解法如下表所示：二．解直角三角形需要注意的问题1．尽量使用原式数据，使计算更加准确，避免“累积误差”或“一错再错”；2．不是解直角三角形的问题，添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题；3．恰当使用方程或方程组的方法解决一些较复杂的解直角三角形的问题；4．在选用三角函数式时，尽量做乘法，避免做除法，以使运算方便；5．必要时画出图形，分析已知什么，求什么，它们在哪个三角形中，应当选用什么关系式进行运算；6．添加辅助线的过程应写在解题过程中。专题热点透析题型一．勾股定理、锐角三角函数的应用（2009浙江中考）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。题型二．解直角三角形的实际应用题（2008河北中考）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得1006kmOB．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/km北东AOBC60452题型三．测量方案题(2009达州中考)（阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等。首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”。于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1.6m，如图（甲）所示。然后，小红和小强提出了自己的想法。小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度。”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin，87.030cos，58.030tan，73.130cot）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤。甲乙练习题1（2008威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝()A．1010B．32C．43D．101032（2008桂林中考）如图，在Ｒt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（）Ａ．33B．233C．533D．533（2008龙岩中考）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥14（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m。如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m5（2009长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，xyOCBA3ACBDO图2图1A(M)EDCBEDCBA(M)6（2009年齐齐哈尔市）如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．437（2008龙岩中考）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=21，则CD∶DB=.8（2008泰安中考）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）。9（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2(结果精确到0.1，73.13)。10（2009年齐齐哈尔市）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________。11（2008郴州中考）计算：201()(32)2sin303212（2008泰州中考）计算：01)41.12(45tan32)31(13（2008芜湖中考）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据:21.414,31.732．）14(2008桂林中考)汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的4ACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE距离。（结果精确到米，参考数据21.41431.732，）15（2008年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）。已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点。（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i是坡面CE的坡度），求r的值。16（2009年齐齐哈尔市）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，则BMECNE。（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF，分别交DCAB、于点MN、，判断OMN△的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC△中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC°，连结GD，判断AGD△的形状并证明．QBCPA4506030OCADEH