专题十二直角三角形的解法

1专题十二直角三角形的解法（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2011年陕西省）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，则cosB＝()A．512B．125C．513D．12132．（2011年桂林）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为()A．34B．43C．35D．453．（2011年宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为()A．303cmB．203cmC．103cmD．53cm4．（2011年达州）如图，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A．32sin30°xsin60°B．cos30°x32cos45°C．32tan30°xtan45°D．32cot45°xcot30°5．（2011年荆州）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是()A．5714B．35C．217D．21146．（2011年临沂）如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．217．（2011年常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A．53B．255C．52D．238．（2011年日照）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ba．则下列关系式中不成立的是()A．tanA·cotA＝1B．sinA＝tanA·cosA2C．cosA＝cotA·sinAD．tan2A＋cot2A＝1二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2011年扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝______°．10．（2011年义乌）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m．11．（2011年茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝______米．12．（2011年襄阳）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．在AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝_______m．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)13．（2011年株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是______米．14．（2011年哈尔滨）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1．则tan∠BPC的值是_______．三、解答题（共58分）15．（8分）（2011年湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距18海里．求：(1)军舰N在雷达站P的什么方向？(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）16．（9分）（2011年成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）17．（9分）（2011年安徽省）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长(33≈1.73)．18．（10分）（2011年河南）如图，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔，小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角a为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.1米）19．（10分）（2011年天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景，如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（3取1.73，结果保留整数）．20．（12分）（2011年荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米．水面宽度CD＝24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝123）4参考答案1.C2.C3.C4.C5.D6.A7.A8.D9.10510.511.10012.642.813.4014.2或2315.(1)军舰N在雷达站P的东南方向（或南偏东45°）(2)183－18(海里)16.5003米17.635(m)18.6.9米19.173m20.102.7米