专题十动量定理和动能定理

易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W总=W1+W2+…+Wn；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规规律律方方法法【例1】（05年天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I=mAυ0代入数据得：υ0=3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为sA、sB．对A由动量定理有：—（FfBA+FfCA）t=mAυA-mAυ0对B由动理定理有：FfABt=mBυB其中由牛顿第三定律可得FfBA=FfAB，另FfCA=μ（mA+mB）g对A由动能定理有：—（FfBA+FfCA）sA=1/2mAυ2A-1/2mAυ20对B由动能定理有：FfABfsB=1/2mBυ2B根据动量与动能之间的关系有：mAυA=KAAEm2，mBυB=KBBEm2木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L=sA-sB，代入放数据由以上各式可得L=0.50m．训练题（05年济南）质量为m=1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M=5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，长木板的长度l=2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t=2s，则F至少多大？易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力FTm=1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a=mTFmgm，代入数据得a=5m/s2当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm=12kW时，物体速度为υ，由Pm=Tmυ，得υ=10m/s．物体这段匀加速运动时间t1=a=2s，位移s1=1/2at21=10m．此后功率不变，当吊绳拉力FT=mg时，物体达最大速度υm=mgPm=15m/s．这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1）=21mυ2m-21mυ2代入数据得t2=5．75s，故物体上升的总时间为t=t1+t2=7.75s．即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s．训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间．答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm【例3】（05年如东）一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：WG+W电=△EK，而△EK=0重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧．（2）从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载在水平方向取向右为正方向，有：-qEt=m（-υ）-mυcosθ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt=0-mυsinθ上两式相比得sincos1mgqE，故电场强度为E=sin)cos1(qmg（3）竖直方向液滴初速度为υ1=υsinθ，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h=2221sin22gg从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh=△EK=0，代入h值得U=22sin2mq【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ=0.5，管两臂长AB=BC=L=2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α=37°角，如图所示．求：（1）木块从A到达B时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F=F浮-mg，而F浮=ρ液Vg=2ρ木Vg=2mg，故F=mg．在垂直于管壁方向有：FN=Fcosα=mgcosα，在平行管方向受滑动摩擦力Ff=μN=μmgcosθ，比较可知，Fsinα=mgsinα=0.6mg，Ff=0.4mg，Fsinα＞Ff．故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处．（1）木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsinα-FfL=1/2mυ2B代入F、Ff各量得υB=)cos(sin2gL=22=2.83m/s．（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsinα-Ffs=△EK=0代入各量得s=cossinmL=3m训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g=10m/s2）答答案案：：EEKK==44JJ能能力力训训练练1．（05年苏州）在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A．甲在B点速率一定大于乙在B′点的速率B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载．甲在B点的动能一定大于乙在B′的动能2．（05年无锡）下列说法正确的是（BCD）A．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．（05年东城区）质量分别为m1和m2的两个物体（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，则（B）A．P1＞P2和E1＞E2B．P1＞P2和E1＜E2C．P1＜P2和E1＞E2D．P1＜P2和E1＜E24．（05年潍坊）如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（C）A．停止运动B．向左运动C．向右运动D．不能确定5．（05年苏、锡、常、镇四市）在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为NA，求：（1）单位时间内打在平板上的CO2分子数；（2）CO2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则L=υ△t打在平板上的分子数△N=61nLSNA故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN得N=61nSNAυ(2)根据动量定理F△t=(2mυ)△Nμ=NAm解得F=31nμSυ2CO2气体对平板的压力F/=F=31nμSυ26．（05年南通）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）θABOh易考网络（高考版）最新高考试卷、复习课件免费下载（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。答案：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则mamgmgcossinsin22hav代入数据解得：0.6vm/s（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：rmgmvmvA2212122物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：rvmmgNA2代入数据解得：N=20N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N7．（05年南通）一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f＝kv，其中k=100Ns/m。（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水