专题复习(三)集合简易逻辑与复数(打印)

专题复习（三）：集合、简易逻辑与复数【知识回顾】1.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若，则否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2.两类否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)3.简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q¬p真真假真真假假假4.复数的基本概念(1)复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当0b时，复数(,)abiabR是实数a；当0b时，复数zabi叫做虚数；当0a且0b时，zbi叫做纯虚数；当且仅当0ab时，z就是实数0(2)两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，dR，那么abicdiac,bd(3)复数的模：设oz=bia,则向量oz的长度叫做复数bia的模（或绝对值），记作bia.22babiaz；(4)共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.(5)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab；【例题解析】1.（2009广东卷理）已知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.(2009山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.43．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={(3，2)}，N={(2，3)}B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}D．M={1，2}，N={(1，2)}4.28150Axxx，10Bxax，若BA，求：实数a组成的集合。5（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱2x4｝，则（A）pQ（B）QP（C）RpQC（D）RQPC6．（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}7．（2010辽宁文数）（1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA（A）1,3（B）3,7,9（C）3,5,9（D）3,97．（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.8.（2010届·浙江省）若集合M=｛y|y=x3｝，P=｛y|y=33x｝，则M∩P=()A｛y|y1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y0｝D｛y|y≥0｝9.（2010届·山西四校高三联考（文））设全集为R，集合2{|1}1Axx，2{|4}Bxx则()RCBAA.{|21}xxB.{|22}xxC.{|12}xxD.{|2}xx10.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．11.(2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－2x≤0，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x0}B．{x|0x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}12.(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B=∅的集合S的个数是()．A．57B．56C．49D．813.(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于()．A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]14.设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}奎屯王新敞新疆若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是A．9B．8C．7D．615.定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}15.定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．3216.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()．A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b17.(2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18.(2011·天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19.(人教A版教材习题改编)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()．A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx01D．¬p：∀x∈R，sinx120.(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则()．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题21.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假22.(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是______________________．23.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“存在,Rx使得210xx”的否定是：“对任意,Rx均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．24.命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（）A.若x≥1或x≤-1，则x2≥1B.若x2＜1，则-1＜x＜1C.若x2＞1，则x＞1或x＜-1D.若x2≥1，则x≥1或x≤-125.（2011镇江高三期末）已知命题P：“Rx，0322xx”，请写出命题P的否定:______________________．26.（2011北京丰台区期末）已知命题p：1x，210x，那么p是（）A．1x，210xB．1x，210xC．1x，210xD．1x，210x27.有下列四个命题：①命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；④命题“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是____________（填上你认为正确的命题的序号）。28.已知复数z满足21zii，则|z|=____________.29.（2010江西）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=230.已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i31.（2010山东）（2）已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则abA.1B.1C.2D.32.【2012高考陕西文4】设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件33.【2102高考北京文2】在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为A．(1,3)B．(3,1)C．(-1,3)D．(3,-1)34．（重庆）复数2341iiiiA．1122iB．1122iC．1122iD．1122i35．（浙江）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若1,(1)zizz则=A．3-iB．3+iC．1+3iD．336.（辽宁）a为正实数，i为虚数单位，2iia，则a（A）2（B）3（C）2（D）137.（湖北）i为虚数单位，则201111ii=A．-iB．-1C．iD．138.（福建）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则A．iSB．2iSC．3iSD．2Si39.（2010北京）复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i40.已知14zabi，求（1）当,ab为何值时z为实数（2）当,ab为何值时z为纯虚数（3）当,ab为何值时z为虚数（4）当,ab满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。41.已知函数f(x)＝3x2－2x.数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）、设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求Tn.