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-1-第2课函数与图形的综合运用◆考点分析通过分析几何图形,根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题,综合几何、代数、三角知识,将函数思想融于几何问题之中,旨在考查学生的数形结合等基本数学思想,以及阅读理解能力、思维能力和空间观念.解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件,从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系.◆典型例题例1.（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【解题分析】主要是考查怎么列出一次函数解析式.【同类变式】(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例2.（2005桂林课改）某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且xy（如图所示）．-2-函数（1）如果用18米的建筑材料来建绿地的边框（即周长），求y与x的关系式，并求出x的取值范围；（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？【同类变式】有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_______(围墙厚度不计).例3.（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．【解题分析】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．【同类变式】（2007南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．◆当堂反馈1．把一根长16cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？分析：如果设一个正方形的边长的边长为xcm，那么另一个正方形的边长是，由题意得S=，整理为一般式S=，当x=，时S有值为。2．已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为()．AOxyxy-3-3.（2006吉林非课改）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得6AB米，最高点D到地面AB的距离2.5DO米，点O到墙BC的距离1OB米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）写出点A，B的坐标；（2）求墙高BC．◆配套练习1．（2007浙江杭州）抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为。2．（2007湖北孝感）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.3.（2007山东枣庄）反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）(A)2(B)-2(C)4(D)-44．（2007浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC为ycm，腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数的解析式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围。(D)(C)(B)(A)xyxyxyyxOOOODCyOBxA光线xyO32yxa1ykxb第7题-4-6．（安徽省2007年）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）6．（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，点B的坐标为(31)，，二次函数2yx的图象记为抛物线1l．（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点，记为抛物线2l，如图②，求抛物线2l的函数表达式．（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点．若ABKABCSS△△，求点K的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP△为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．BOyx1l图①A11BOyx2l图②AC11BOyx2l图③A11