专题复习—圆周运动类问题

专题复习—圆周运动类问题(上)[P3.]一.命题趋向与考点圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点，与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向.飞船、卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，特别是神舟六号的成功发射和回收，探月计划即将付诸实施，更会结合万有引力进行命题。1、重力场中的匀速圆周运动：明确天体运动的向心力是由万有引力来提供的，常见问题如计算天体质量和密度，星体表面及某一高度处的重力加速度和卫星运行的变轨等。不同星球表面的力学规律相同，但g不同，解决该类问题应注意求解该星球表面的重力加速度。2、竖直圆轨道的圆周运动：质点在竖直面内的圆周运动的问题是牛顿定律与机械能守恒应用加小球通过最高点有极值限制的综合题,解题的关键在于判断不同约束条件下的速度临界问题。[P5.]二.复习精要：1.圆周运动的问题重点是向心力的来源和运动的规律,主要利用F向=mv2/R=mω2R=m(4π2/T2)R求解.对于匀速圆周运动,合外力为向心力,利用F向=mv2/R,求解.(1)匀速圆周运动：受力特征——合外力大小不变，方向始终与速度垂直且指向圆心运动特征——速度和加速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动(2)非匀速圆周运动：受力特征——合外力大小和方向都在变,一方面提供圆周运动所需的向心力,另一方面提供切向分力以改变速度的大小运动特征——速度和加速度的大小及方向都在变化的变加速曲线运动[P6.]⑶向心力来源：①在重力场中天体运动：F万=F心②在匀强磁场中——带电粒子的匀速圆周运动：F洛=F心③在电场中—原子核外电子绕核的旋转运动：F库=F心④在复合场中——除洛仑兹力外其他力的合力为零：F洛=F心⑤其他情境中——光滑水平面内绳子拉小球做匀速圆周运动：F拉=F心[P7.]2.处理圆周运动的方法和注意点处理圆周运动的基本方法是牛顿运动定律与功能关系(动能定理、机械能守恒及能量守恒)的综合运用，关键是确定圆心画出圆轨迹，找出向心力。（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向；（2）向心力是根据效果命名的；（3）建立坐标系：应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时，通常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中,一定要有一个轴的正方向沿着半径指向圆心。[P8.]3．圆周运动的两种临界问题—绳的模型和轻杆模型（1）绳的模型:如图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动：最高点F1＋mg=mv12/R,最低点F2－mg=mv22/R①过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。由mg=mv2/R得Rgv临界注意：如果小球带电,且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度Rgv临界②能过最高点条件：v≥v临界③不能过最高点条件：vv临界（2）杆的模型:如图所示:有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:最高点mg±FN=mv2/R①当v=0时，FN＝mg．FN为支持力，方向和指向圆心方向相反②当Lgv0时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0（FN仍为支持力）③当Lgv时，FN=0④当Lgv时，FN随v增大而增大，且FN＞0（FN为拉力，方向指向圆心）[P10.]4．天体的运动研究思路及方法：(1)基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即：rTmrmrvmrMmG222224(2)估算天体的质量和密度由rTmrMmG2224得：2324GTrM．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由334RV,VM得：3233RGTr,R为中心天体的星体半径特殊:当r＝R时，即卫星绕天体M表面运行时，23GT,由此可以测量天体的密度.(3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g0,由02mgrMmG得20rGMg：轨道重力加速度g,由mg)hR(MmG2得：0222g)hR(R)hR(GMg(４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由rrvmrMmG22得:rGMv．即轨道半径越大，绕行速度越小RF2OF1mgmgv1v2LFN1OmgvFN2②由rmrMmG22得:3rGM．即轨道半径越大，绕行角速度越小③由rTmrMmG2224得:GMrT32．即轨道半径越大，绕行周期越大（5）地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．即:周期一定,高度一定,位置一定,三颗卫星覆盖赤道由:)hR(Tm)hR(MmG2224得：RGMTh3224=3.6×104km=5.6RR表示地球半径⑹对于人造卫星运动应注意①圆周运动的轨道问题----圆轨道的圆心必过地心②发射速度与运行环绕速度的区分③同步卫星与近地卫星的区分④人造卫星的圆周运动与地球自转的圆周运动的区分[P13.]⑺天体的有关数据太阳：M=2×1030kgR=7×108mρ=1.4×103kg/m3地球M=6×1024kgR=6.4×106mρ=5.6×103kg/m3r地日=1.5×1011mt=500s月亮M=7.4×1022kgR=1.7×106mρ=3.3×103kg/m3r月地=3.84×108mt=1.28s[P14.](一).重力场中的圆周运动问题例1．长L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球,现使小球在竖直平面内作圆周运动,小球通过最低点和最高点时所受的绳拉力分别为T1和T2(速度分别为v0和v).求证：(1)T1－T2＝6mg(2)gLv50证明：(1)由牛顿第二定律，在最低点和最高点分别有：T1－mg＝mv02/L①T2＋mg＝mv2/L②T1－T2＝2mg＋(m/L)(v02－v2)③由机械能守恒得：mv02/2＝mv2/2＋mg2L，得：v02－v2＝4gL④由③、④两式得：T1－T2＝6mg(2)由②式知，由于绳拉力T2≥0，可得gLv代入④式得：gLv50LT1OT2mgmgvv0gLV51gLmMmv20Mmv0OgLV22gLmMmv50[P15.]例2、如图示,M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出,要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛,求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为Vm1V2/L≥m1g式中m1=(M+m)由机械能守恒定律1/2m1V2+m1g×2L=1/2m1V12由动量守恒定律mv0=(M+m)V1若小球只能在下半个圆周内作摆动1/2m1V22=m1gh≤m1gL[P16.]2005广东物理卷14．（12分）如图11所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。＜答案＞匀减速运动过程中，有：2202Avvas（1）恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m21BvR1Bv＝2m/s（2）假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：2211222ABmmgRmv（3）联立（1）、（3）可得Bv=3m/s因为Bv＞1Bv，所以小球能通过最高点B。小球从B点作平抛运动，有：2R＝212gt（4）ABCv0R图11ACBsvt（5）由（4）、（5）得：ACs＝1.2m（6）[P18.]06年江苏省盐城中学模拟17、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：（1）a、b两球落地点间的距离；（2）a、b两球通过光滑半圆管最低点B时圆管对a、b两球的弹力如何？（3）a、b两球通过光滑半圆管水平半径右端点C时圆管对a、b两球的弹力如何？解：（1）对a球：3mg+mg=mva2/Rva=gR4（2分）对b球：mg-0.75mg=mvb2/Rvb=gR41Sa=vat=vagR4=4RSb=vbt=vbgR4=R∴Sa—Sb=3R（2）球从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律对a球：Rmgmvmvaa22121212gRva81对b球：Rmgmvmvbb22121212gRvb4171球在最低点受力分析，根据牛顿第二定律得对a球：RvmmgNaa211mgNa91对b球：RvmmgNbb211mgNb4211（3）球从水平半径右端点C到最高点过程中，由机械能守恒定律对a球：Rmgmvmvaa2222121gRva62对b球：Rmgmvmvbb2222121gRvb492球在水平半径右端点C受力分析，根据牛顿第二定律得abABC对a球：RvmNaa222mgNa62对b球：RvmNbb222mgNb492[P22.](二).天体(卫星)运动类问题2005江苏物理卷）5．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（B）(A)r1r2，EK1EK2(B)r1r2，EK1EK2(C)r1r2，EK1EK2(D)r1r2，EK1EK2[P23.]练习.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变轨前相比,卫星的(B)A.机械能增大,动能增大;B.机械能增大,动能减小;C.机械能减小,动能减小;D.机械能减小,动能增大。[P24.]2005广东物理卷15．（13分）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。＜答案＞(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：222()()()MmGmRhRhT①得23224()RhMGT②（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由222()MmGmrrT得23224rMGT③方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2MmGmgR得2gRMG④[P26.]2006年江苏卷14、A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运动周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解:（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得①)(4)(222hRTmhRMmGB②mgRMmG2联立①②得③23g)h(2RRTB（2）由题意得