专题复习统计的运用(含答案)

-1-第1课统计的运用◆考点分析随着新课程、新教材的实施，统计观念不断得到强化，中考中的统计知识的考查已由以往注重技能的考查向注重观念考查转变.要求能正确理解和掌握平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差等特征量的意义，能够结合实际问题的需要有效地表达数据特征，会根据数据的分析作出合理的预测.不仅强调统计图表信息的表示，而且强调统计图表的信息交流和问题的转换.在中考中，本部分内容均作为“中档题”呈现，重点考查对数据信息的提取、表示、分析以及分析结果的表达与解释，关注“样本估计总体”思想.解决这类问题，要读懂题目的意思，在准确分析特征量的基础上作出合理的判断，细心地求解和画图，有些实际问题背景知识的掌握还要靠平时生活经验积累，这就是说“数学就在我们身边”.◆典型例题例1一组数据5,2,3,,3,2x，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.（2007年黑龙江省伊春市中考题）【解题分析】统计知识的学习首先要理解概念，平均数、众数、中位数作为一组数据的代表，它们反映了一组数据的平均水平或集中趋势.该组6个数据中，－2和3出现两次，5出现一次，若5是这组数据的众数，则5x，即为：5,2,3,5,3,2，它的平均数为：1(523532)26x.【同类变式】一组数据3,3,7,x的平均数，比这组数据的中位数大0.5，求x的值.-2-例2（2006年宁波市中考题）将100个个体的样本编成组号为①～⑧的8个组，如下表：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213131210那么第⑤组的频率为（）.A.14B.15C.0.14D.0.15【解题分析】∵第⑤组的频数为：100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，∴第⑤组的频率应为：150.15100，故选D.【同类变式】（2007年杭州市中考题）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图6.1—1，已知该校有学生1500人，则可以估计该校身高位于160～165㎝之间的学生约有人.例3（2007年天津市中考题）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434459106（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值.【解题分析】明确众数、中位数、平均数的意义是准确计算的基础，在计算时要有耐心，做到准确、迅速.图6.1-1512404530415185180175170165160155150身高/厘米频数/人50454035302520151050-3-【同类变式】下表是某校初三（1）班20名学生某次测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值.例4（2006年南宁市中考题）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图6.1—2所示.根据图提供的信息，解答下列问题：（1）请你把下边的表格填写完整：团体成绩众数平均数方差七年级85.739.6八年级85.727.81（2）考虑平均数与方差，你认为年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中，分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.【解题分析】众数反映了一组数据的集中趋势，方差反映一组数据的离散程度.注意题目的意思是从这10名中选出3人参加决赛，要从这3人的得分情况看哪个年级的实力更强.8886789187777788998887899787八年级七年级选手编号成绩（分）10987654321707580859095100图6.1-20-4-【同类变式】（2007年河北省中考题）甲、乙两支篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛结果统计后，绘制成如图6.1—3所示的统计图.（1）在图（1）中画出折线表示乙队在集训期间这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜常数和极查四个方面分别进行简要分析，你认为派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲110图6.1-3（1）乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲8098879183861100959080得分（分）场次（场）一二三四五五四三二一场次（场）得分（分）707580859095100图6.1-3（2）0-5-◆当堂反馈1、有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是.（填：抽样调查或普查）（2006年南宁市中考题）2、在一个扇形统计图中，某部分占总体的29，则该部分所对扇形的圆心角是度.3、（2007年云南省中考题）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为220.280.36SS乙甲，，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙”）4、已知样本：14，16，21，14，17，17，19，18，20，18，21，20，那么这组数据落在范围14.5～19.5内的频率是（）.A.0.5B.5C.0.6D.65、据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据，图6.1—4是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：（1）该校队多少名学生进行抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若九年级共有200名学生，图6.1—5是根据各年级学生人数占全校学生总数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？（2007年哈尔滨市中考题）其它篮球足球跳绳羽毛球最喜欢的体育活动项目最喜欢的体育活动项目的人数1810840图6.1-4六年级30%七年级24%八年级26%九年级图6.1-5-6-◆配套练习1、为考察某校新生的体重情况，从全校初一新生抽取60名学生调查每人的体重，在这个问题中，总体是，样本是，采用的调查方式是.2、已知数据123,,aaa的平均数为m，数据123,,bbb的平均数为n，则数据1132ab，2232ab，3332ab的平均数为.3、已知数据,,7,8,9,11aa的平均数是8，其中a=，这组数据的中位数是，众数是.4、已知样本3,1,0,,-1x的平均数是1，则样本的方差是，极差是.5、两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名队员，每人投10次，两组组员进球数统计结果如下表：组别6名队员的进球数平均数甲组8531103乙组5433213则组员投篮水平较整齐的小组是组.(2007年安徽省中考题)6、（2007年南宁市中考题）2008年奥运会将在北京举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：（1）补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数.最喜欢收看项目频数（人数）频率足球16%篮球5628%排球2010%羽毛球3417%乒乓球2010%游泳跳水189%田径84%合计200-7-7、（2007年江西省中考题）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）.方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均分；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学的最后得分.分数人数9.88.487.87.03.2321图6.1-6-8-参考答案◆考点分析例1由于每个数据都是众数，因而5x，平均数为2.【同类变式】当3x时，这组数据的平均数为134x，中位数为3，则1313,142xx；当37x时，这组数据的平均数为134x，中位数为32x，则1313,5422xxx；当7x时，这组数据的平均数为134x，中位数为5，则1315,942xx.即这组数据中的x为1，5或9.例2150.15100，选D.【同类变式】301500300150（人）.例3（1）在这50个数据中，1.2出现10次，出现的次数最高，即这组数据的众数是1.2，将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，所以这组数据的中位数是0.9；（2）因为这50个数据的平均数是：1(0.110.210.330.4450x43.50.530.640.740.851.091.2101.56)0.8750，所以，这50名学生右眼视力的平均值为0.87，据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87.【同类变式】（1）由题意得15220,60705809010028220xyxy，解得5,7xy，即得80分的有5人，得90分的有7人；（2）由（1）可以得出，90分是众数，∴90a分，中位数80b分.例4（1）七年级众数是80，八年级众数是85；（2）八年级；（3）七年级前3名总分：99+91+89=279（分），八年级前3名总分：97+88+88=273（分）所以，七年级实力更强.-9-【同类变式】（1）图略；（2）90x乙分；（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜3场，乙队胜2场；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定.综上结论，选派甲队参赛更能取得好成绩.◆当堂反馈1、抽样调查.2、80.3、甲.4、A.5、（1）50名；（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50；（3）136%26%24%20%，20020%1000（人）8100%100016050（人）.◆配套练习1、全校初一每个新生的体重、60个初一新生的体重、抽样调查.2、32mn.3、6.5、7.5、6.5.4、2、4.5、乙.6、（1）32，12，6%；（2）篮球最多，田径最少；（3）1800×17%=306（人）.7、（1）方案1的得分：1(3.27.07.8838.439.8)7.710;方案2的得分：1(7.07.8838.43)88;方案3的得分：8；方案4的得分：8或8.4.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；因为方案4中的众数有2个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合最为最后得分的方案.