专题求数列通项公式的方法(000改)

1方法一、观察法：已知前几项，写通项公式注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的.方法二、前n项和法已知前n项和，求通项公式注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例2、(1)设数列na的的前n项和为nS,且满足2nsn2n1,求na的通项公式.(2)数列na满足：41a且1nnaS（n≥2），则na．方法三、累加法形如的递推式例3、已知数列}a{n满足1211anaann，，求数列}a{n的通项公式。方法四、累乘法形如的递推式例4、（1）已知数列}a{n满足n11nana1an1，，则它的通项公式是na=▁▁▁变式：（1）已知数列}a{n满足2123n1aaa...ana1，，则它的通项公式是na=▁▁▁（2）已知数列}a{n满足2123n1aaa...ana1，，则它的通项公式是na=▁▁▁方法五、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、BAaann1（A、B为常数）型，可化为1na=A（na）的形式.例5：2、（理科）BAaann1nC（A、B、C为常数，下同）型，可化为11nnCa=nnCaA(）的形式.例6：在数列{na}中，,342,1111nnnaaa求通项公式na。3、（理科）nnnaBaAa12型，可化为)()(112nnnnaaAaa的形式。例7：在数列{na}中，2,121aa，当Nn，nnnaaa6512求通项公式na.1411111--23422020例写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），，，（），，，11(1)(2)nnnSnaSSn1()nnaafn111,21.nnnnaaaaa数列满足,求1()nnafna2方法六、取倒法形如的递推式例8：已知数列{na}中，其中,11a，且当n≥2时，1211nnnaaa，求通项公式na。方法七、相除法形如的递推式形如的递推式例9已知数列{na}中，其中n1n1n1a3aa3+3，，求通项公式na。例10类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法（*）6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法练习题：1．数列3，7，13，21，31，…，的一个通项公式为A．14nanB．223nnnanC．12nnanD．不存在2．在数列}{na中，21a，naann21，则3aA.6B.5C.4D.33．数列}{na中，a1=1，对于所有的2n，*nN都有2123naaaan，则35aa等于A.1661B.925C.1625D.15314．下列各式中，可以作为数列}{na的通项公式的是：1nnnpaaqap11nnnaAaBA11nnnnaapaa1()nnaafn1()nnafna1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaBA11nnnnaapaa1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求3A．2nanB．)2(log1nannC．112nnanD．4tannan5．在数列}{na中，2,121aa，nnnaaa122，则4aA．3B．4C．5D．66．设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．217．数列}{na的前n项和)2(2nanSnn，而11a，通过计算2a，3a，4a猜想naA．2)1(2nB．nn)1(2C．122nD．122n8．数列}{na中，)2(31,1111naaaannn，则数列｛an｝的通项公式是：A．231nB．231nC．321nD．321n9．数列}{na中，若)(2)13(1NnaSnn，且544a，则1a的值是________.10．数列}{na满足2112313333nnnaaaa*()nN，则na__________.11．已知数列}{na满足21a，Nn，0na，且0)1(2112nnnnnaaaan，则数列}{na的通项公式是na____。12．已知数列}{na的前n项和nS，321a，nnnaSS21)2(n，通过计算4321,,,SSSS可以猜想nS______________,13．已知数列}{na满足*12211,4,43().nnnaaaaanN（1）求34,aa的值；（2）证明：数列1nnaa是等比数列；（3）求数列}{na的通项公式；14．已知数列{an}的前n项和为nS，且12nnaS，数列}{nb满足21b，nnnbab1求na，nb15．已知数列}{na满足)(13311Nnaannn，且3654a（1）求1a的值；（2）若数列}3{nnta为等差数列，求常数t的值；（3）求数列的}{na通项na。416．已知数列}{na的前n项和为nS，且对任意正整数n都有2(2)1nnSna．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设13242111nnnTaaaaaa，求nT．17.设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（1）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（2）求数列{}na的通项公式。18.已知214)(xxf数列}{na的前n项和为nS，点)1,(1nnnaaP)(*Nn在曲线)(xfy上，且0,11naa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）数列}{nb的首项11b，前n项和为nT，且满足381622121nnaTaTnnnn，求数列}{nb的通项公式；（3）（理科）求证：*,11421NnnSn.