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《高中数学测试命题的技术与创新》北京市西城区教育研修学院李梁（一）高中数学测试命题的要求与技术1、关于命题的整体考虑首先要明确本次命题考试的性质。有几种不同的考试。它们的性质不同，命题的要求是不一样的。目标测试，目的是根据教学目标，检验学生是否通过，是否达标。例如单元测试、期中、期末考试、模块考试等都是。这种考试不太注重区分和排序。所有的人都通过，就都升班，或都发证书。这种考试注重达标。试题要全面地体现《课程标准》的要求。尤其及格线要定得准。59分不行，60分就行了。所以60分的及格线或达标线是特别有讲究，不是随意确定的。选拔考试，是带有竞争、竞赛性质的。这种考试的目的是择优和排序。所以题目就特别注意区分度，要求就不一样。中考和高考，还要求在各个分数段都有好的区分度。出活题、考能力是这种考试的特点。命题的设计是很精细的。诊断测试和调查研究，目的是要了解真实的情况。不需要排序、选拔和淘汰，不需要考查达标不达标。只是调查统计有多少人会，有多少人不会；哪方面有欠缺；有多少人会到什么程度等。把这个原始情况了解上来就达到目的。第二要引导教学。这是通过考试要达到的具体一点的目的。例如促使师生重视课本，这就是一种引导。提示他们重视提高中低档题的正确率，这又是一种引导。题目常见、做过、能做、会做，看着不难，但是就知道他肯定得分不高。另外要注重题目的科学性、量力性、还有针对性，也是一种引导。题目要有针对性。做对了，可以使它在某个知识点上巩固验收；错了，可以帮助发现某些方面的问题和漏洞，引起重视，然后查缺补漏。这些都是引导教学的考虑。还有例如，考试说明中，某一知识点的要求有所变动。你在题目上有所体现，就引导老师和同学对这件事要注意。这都是命题之前，应该考虑到的事。第三要弄清考试对象的情况。考试对象是这一届（班/年级）学生。学生的人数、组成、学生的程度、以及各方面情况和特点，是必须要考虑的。因为考试的目的要求最终是体现和落实在学生身上。这就如同大夫真要开药方，必须摸清楚病人的情况。第四要全面理解考试说明和考试要求。特别是模拟考试的命题，还有教学目标测试的命题。各部分知识点，哪要求、哪不要求；哪要求高、哪要求低；到什么程度。各个知识范围、题型、题量、难易等各方面的比例关系是多少。还有各个考点演变的来龙去脉，过去怎么要求，现在怎么要求。尽量把这些事搞得比较具体。在脑子里有“模特”，有活生生的具体化的东西。要以教学大纲和考试说明为指挥棒。不是以某一份考题为指挥棒，更不是以某一道题为指挥棒。所谓指挥棒，是全面体现在考试说明里面或者是历届考题中，大家认为比较成功的、比较科学、正确的那些题目里面。历届考题中，有个别失误的地方，那就不能作为遵循的依据。我们是以考试说明，和历届考题当中成功的部分，大家公认比较好的，得到官方和民间一致认可的那些内容，合在一起作为指挥棒。这是个全面的理解。不是以某一份试题做指挥棒，更不是以某一道题做指挥棒。另外，在重大的考试命题之前，应该组织老师对这些事情进行集体讨论。舍得花一个单元两个单元，把这些事讨论清楚。否则对象不清，情况不明，很难开出对症的药方。2、命题计划和双向细目表把整体的事情讨论清楚以后，就着手制定命题的具体计划。一个是题型、题量，各部分内容和难易搭配的比例。不同题型有不同的考查功能。它们要有合理的搭配。了解各个学科各自试题演变的历史过程，可以从中得到各种比例的依据。难题占多少、容易题占多少、中等题占多少，规定有一个比例关系。这里重要的是容易题、中等题和难题要掌握得比较准。要能说清楚什么样的题算容易题，什么样的题算中等题，什么样的题算难题。具体一道题到底是算中等题还是算难题，这个事要拿得准，就比较要劲儿。有几件事可以作为对照的参考点。一是历年历届考试结果的分析材料，表明这样的题是属于容易题，还是属于中等题。二是按咱们教学当中时间和精力的投入，以及这道题对学生知识和能力的要求，来定它的难度。我是倾向于这样判断，而不是单纯地看测试结果得分率。因为按测试结果得分率0.7以上就是容易题。本来一件事情挺难的，咱费劲挺大的，最后学生掌握了。考试下来成绩挺好。可是按照考试理论，或者按教委考试中心的统计结果，这道题就算容易。考试说明上有很多容易题，其实并不容易，就是因为它得分高，而被算作容易题。我认为命题不能完全以此为依据。判断容易题、中等题、难题，还应该结合实际参考学生的情况，水涨船高。学生情况好，容易题也就提高一点。学生的情况差，容易题就得再降下来些。第三个参考点就是：达标过关题和选拔竞赛题有不同的起点，或者说对不同类型的学生有不同的起点。哪道题算容易哪道题算难没有绝对的标准。但是无论如何，在你出的这份卷子当中，哪几个题算容易的，哪几个题算中等的，哪几个题算难的，一定要有比较清楚的认识，不能糊糊涂涂就这么一堆。关于命题具体计划，有各项比例的合理搭配。不同的知识块各占多少分；容易题、中等题、难题各占多少分；各种不同的题型各占多少分；理论与实践各占多少分，等等。可能还有些别的比例关系，比如直接来源于课本的，占多大比例。过去做过的，占多大比例。直接采用过去高考试卷和中考试卷用过的成题，占多大比例。这个都可以有比例关系。但是都得有计划，统筹安排。一份试卷，要控制题目难度的起点和最高点。这关系到学生分数的分布。例如满分150分，计划让他们平均分为100分。但是，同样平均分为100分，分数可以比较集中，也可以比较离散。这就跟你出题的时候，控制难度的起点和最高点有关系。起点放得低一点，最高点再升得高一点，同样可以把平均分稳定在那个原来的位置。但是分数的分布就可以相对集中一点。因为你起点低了，差学生也有点分了；最高点提高了，好学生也不会太冒尖，也受一下阻碍。这样，分数就可以离散得小一点儿。相反起点提高、最高点降低，题目是比较集中了，学生的分数就分化得厉害了。因为试卷里中等题目特多，差学生够不着，没什么分；好学生都不在话下，分数都挺高的。这一切最后要体现在一个双向细目表当中。不同的学科、不同的试题，双向表有不同的列法。但是，必须得有。我们在这个双向表上动了很多的脑筋。这个双向表是设计试卷的蓝图。实际中考、高考都有详细的双向细目表。这是命题的总体计划。一个小工程，例如盖一间小房子，也得有图纸，有整体设计。这是一样的道理。3、总体难度的估计和掌握命题计划中有一项指标叫总难度。一份试题在命题计划当中，就已经规定了这份卷子我想让学生得多少分。中考、高考模拟考试的命题，对此都有规定。中考可能是0.75，高考0.60。全国高考，要求0.55左右。这在理论上是有原因的。控制总难度，这是件挺伤脑筋的事，也是挺要紧的一件事。关于控制总难度，我谈四点建议。第一，可以找有经验的老师试做试估。就是拿一份题，让他估模一下考生大概能得多少分。教师自己也得练习这种过硬的工夫。可以说是一种目测直觉。拿眼睛一看，根据自己的知识经验，结合各方面的思考做出一个综合的直觉判断。没有那么多因为所以，就凭感觉，判断考生能考多少分。考完以后与考试结果不断地对照，不断地积累。你就能看得比较准。这是一个需要经验，需要费脑筋斟酌的重要的事。自己拿不准，就找那些真正有这方面的灵感和经验的老师（不一定是老教师）进行试做试估。实践是检验真理的标准。每次判断的比较准，你就可以依靠他。第二谈怎么调整总难度。高三年级，每年大的统一考试有三次。一月份一次，五月份一次，六月份一次。一月份的题假如出容易啦，五月份的题就想稍难一点，使总平均分降一点。怎么个降法，就是调整总难度的方法，不只是出难题一条。你要想让他们降点分，很多老师一下子就想到给来几道难题。实际上远远不止这一种方法。甚至根本不采取这种方法，也能让他降分。可以采取的方法例如（1）用调整比例关系的方法改变总难度。因为各不同的知识块，不同的题型，不同的内容，他们掌握的情况是不一样的，得分情况也不一样。你稍微改变一下比例关系，可以使总难度起变化。（2）可以扩大题目的覆盖面，增加考查点。题目并不难，但是考查的面比过去宽了一点儿。（3）可以稍微提高起点。原来起点低有些白送分的题。现在把起点稍微提高一点，就没有白送分的题啦。也就是把补贴的几分取消了。（4）可以增加题量。容易题虽然不难，可是增加了题量。让他在短时间内准确而迅速地解题，这就是考能力。题量增加了，等于要求提高了，就等于增加了难度。（5）题目还是那些题，原题不动。我们把题目的赋分值给点变化。原来难题占分少，现在让难题占分多点。难度就上去了。因为难题实际得丢分。原来这道难题5分，现在你给改成8分，无形中学生被扣的分就多了。（6）评分标准严和松，也是调整总难度的一种方法。评分标准的严和松，可以使总难度起变化。（7）最后一条就是增加少量的难题，也可以改变总难度。这些，是我们经常采用的。我们甚至于比较少的采用出难题的方法。难题只有少数学生能做，只有少量的分。对于学生整体、对于整个考试结果，起的作用不大，只能对少数学生有点用。调整总难度，往往不是采取出难题的办法。第三，维持总难度不变，还可以采取一些措施调整分数分布。比如专门设计几道送温暖的题，让他们长分。低分段分数就可以上升。因为对高分段的学生，这部分题目反正是容易题，本来就他手里的分。低挡题放得更低一点，差学生的低分却能往上兜一下。为了维持总难度，维持这个总平均分，高档题还要往上升，难度还要再加大些。这样就能把高分段的学生分数往下压一压。这样，总的来看，就是让容易题、中等题、难题的台阶变得更大一些。这样维持总难度不变，既能够使差生分数提高，又能防止成绩优秀的学生分数过高。这两个分数段互不影响。这两个分数段同时调整，就可维持总难度不变。第四，如果对总难度确实把握不准，就宁可偏易不要偏难。说宁可偏易不可偏难，这里面有教学的规律和背景。适度的紧张和压力，可以提高效率。过度的紧张和压力，反而降低效率。不会因为咱们题目偏易，而导致学生水平的降低。也不会因为咱们题目偏易，别人说咱们水平低。人家第一看你的题，有没有错。第二看你的题，经不经得住大家的使用和推敲。拿那个双向表分解以后，要经得住行家研究。把试题总难度掌握得合适，是命题高水平的表现。4、应防止的一些偏向第一是盲目出题。所谓盲目出题就是对这次测试的性质和目的不做认真的研究，没有认真的思考，上来就就忙于拼凑题。最后的结果，是病情不清，药不对症，达不到你考试的目的。第二个偏向是缺乏整体计划。只是把搜集到的一些题目机械地拼凑在一起不行。一张卷子是一个有机的整体。它有内部结构和章法，搭配有它的道理。打个比方，每一味药都是好药，随便抓几味掺合在一起，那绝对不能吃。因为你不是大夫。你不是按着药方抓的那些药。每一味药都是好药，掺合到一块不能吃。就是这个道理。每一道题都是好题，随便掺合到一块，成为一张卷子不能用。这一点也不奇怪。其实大夫的本事在那张药方上。你要问怎么开药方，这事就说来话长。上了几年医科大学，都不一定马上能开药方。所以说题目的整体计划和各项比例关系是挺有讲究的。一道题那就只是一道题，整个卷子整体上还有很多的考虑。缺乏整体计划，只是把题目机械地拼凑在一起。这是一个应该防止的偏向。第三个应该防止的偏向，就是重要的考试题目，例如中考、高考的模拟考试，只由一个人承包这一份题。一个人很难方方面面考虑得那么周到。必须发挥集体的力量，凝聚集体的智慧。还要反复推敲，反复修改。第四个应该防止的偏向，是追逐难题、偏题、怪题。说得缓合一点，热衷于求新、求异。老认为课本上常见的、普通的、不太难的、学生能做的、会做的，都不在话下。总愿意出点课本上没有的，没见过的、没听说过的、新鲜的、学生不会的。这样的题，有少量的可以，多了绝对不行。还是要以普通的、课本上有的、学生学过的、能做会做的、不太难的为主。有新意是在这个基础上略有变化，就算新颖了。不是新得离纲离谱。那就没谱了。难点和热点，不一定是重点。难点是难，热点是热，很有刺激性和吸引力。然而，难点和热点，往往并不是重点。因为考不考还不一定。考的话，也没多少分。所以不要一哄而上，盲目跟风。这个事要注意。第五个应该防止的偏向，就是押题。把中考、高考考试说明和历年的考题进行研究以后，考点和要求，考