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专题五统计与概率一【知识梳理】1.统计学中的基本概念：总体、个体、样本、样本容量。（1）总体、个体、样本要具体化，样本容量指的是样本所包含的数量的多少，本身不带单位。（2）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。（3）数据收集方法：全面调查、抽样调查2.数据的代表：描述数据集中趋势和平均水平特征的数（1）平均数：)(121nxxxnx（2）中位数：把数据从小到大排列后，如果数据的个数是奇数个时，处在中间位置的数；如果数据的个数是偶数个时，则取中间两个数据的平均数。（3）众数：一组数据中出现次数最多的数据（可以并列几个）。3.描述数据波动大小（离散程度）特征的数（1）方差的计算公式：])()()[(1222212xxxxxxnsn（2）标准差：2ss即标准差是方差的算术平方根。（3）极差：一组数据中最大值与最小值的差。4数据的描述（1）频数与频率①频数：某个数据在一组数据中出现的次数叫做频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的个数叫做该小组的频数。②频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。（频率之和为1）③频数和频率的基本关系式：频数频率总次数样本容量④绘制频数分布直方图的步骤：计算极差；确定组距、分组；列表划记；画图。（2）统计图①（复合）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是：能够显示每组数据的具体个数；易于比较数据之间的差别。②折线统计图的特点是：易于显示数据的变化趋势。③扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：显示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。④频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的，因此长方形之间没有间隙。相关概念：组距、组数、组中值。5.概率初步（1）①必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；②不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。③随机事件：不确定的，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么p叫做事件A的概率。P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1（3）概率的计算方法①用试验估算：此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率②用列举法求概率：列表法、树形图（适合三步或以上的试验）。（4）注意问题：①频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时，频率在概率附近摆动，我们用所得的频率来估计事件的概率。②概率反映随机事件发生的可能性的大小，但随机事件发生具有不确定性，不能与必然事件等同看待。只有当实验次数足够大时，事件发生的可能性才接近于概率。二【巩固练习】1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个2.下列调查方式不合适的是（）A.为了解全市初中生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式。B.为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式。C.为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式。D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采取抽样调查的方式。3.为考察某地区12000名学生的中考数学成绩，从中抽取40袋试卷，每袋试卷30份，在这个问题中，样本容量是（）A.40；B.30；C.12000；D.12004..自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5。那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是（）A.3B.4C.5D.65.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A.0；B.11；C.2；D.26.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为7xx乙甲方差2231.2SS乙甲；，射击情况较稳定的是（）A.甲；B.乙；C.甲、乙一样稳定；D.不能确定7.在样本方差的计算公式中222212511010105Sxxx中，数5和10分别表示（）A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、样本容量；C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数8.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数9.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以10.以下的调查中适合作抽样调查的有（）a、了解一批灯泡有使用寿命b、研究某种新式武器的威力c、审查一本书科学性的错误d、调查人们的环保意识A、4种B、3种C、2种D、1种11.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（）A、162°B、144°C、150°D、40°12、（2007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3135313430323135，这组数据的众数、中位数分别是（）A.35，31B.31，32C.31，31.5D.32，31.513、（2007贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，2714、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高15、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1B．12C．13D．1416、（2007福建龙岩）如图，把转盘平均分成面积相等的8个扇形，则转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A．58B．12C．34D．7817.甲与乙做游戏，他们转动如图所示的转盘，规定：当指针指向阴影部分时，算甲赢，否则算乙赢。则游戏规则对谁有利。（）A.甲B.乙C.一样D.无法确定18（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．319、（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）。A、21B、π63C、π93D、π3320、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,abc，则,,abc正好是直角三角形三边长的概率是（）A.1216B.172C.136D.11221、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是统计图。22.为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是＿＿＿＿＿＿；23.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为＿＿＿＿＿。24.王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按平时∶期中∶期末＝1∶4∶5权重，则他的总评成绩为＿＿＿＿＿。25.（2007宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．26、（2007广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．27、（2007贵州贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．28、2007安徽）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，则他猜中该商品价格的概率。29、（2007湖南怀化）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．30.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼，再将这些鱼做上标记后放回池塘，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？（假设鱼在鱼池中的分布是均匀的）31.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程：时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（km）46393650549134请你运用统计知识，解答下列问题：（1）小谢家每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？32.为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高.单位：厘米），分组情况如下：分组147.5~155.5155.5~163.5163.5~171.5171.5~179.5频数621m频率a0.1篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数求出表中a、m的值；33、（2007河北省）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？34、（2007江苏连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5ht；Ｂ组：0.5h1ht≤Ｃ组：1h1.5ht≤Ｄ组：1.5ht≥请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？35、（2007广东韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为14.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.36、（2007贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600一二三四五得分/分801108690918795839880