专题训练---梯形

1专题训练----梯形(2012.6.)一．梯形的定义：【例1】（2011山东滨州）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4【例1】（2011湖北襄阳）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【练习1】(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将梯形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【练习2】（2007年临汾）如图6，在等腰梯形ABCD中，5ABDCADBC∥，，713DCAB，，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．3sB．4sC．5sD．6s【练习3】如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=5,BC=4，D点的坐标为(10,0)，则C点的坐标为（）.A、（6，3）B、（7，3）C、（6，4）D、（7，4）A(0)yxDCBPQEDBCA例2题图EDCBA（例1题图）ABCDPQ2二．梯形的性质应用：【例1】（2007年郴州）如图，在等腰梯形ABCD中_________________点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．ENMDCBA例1图例2图练习1图【例2】如图,四边形ABCD是等要梯形,AD//BC,已知∠B=60º,AD=10.AB=30.求BC的长.【练习1】（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°【练习2】(2008河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=___________cm【练习3】(2008泰安)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为：_________________（结果保留根号的形式）．【练习4】（2011山东菏泽）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．EBFCAD3【练习5】如图所示,梯形ABCD,DC//AB,DE//BC交AB于E,已知ΔADE的周长为12cm,CD=5cm,求梯形的周长.【练习6】如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=14,∠B=45º,求等腰三角形ABCD的面积.【练习7】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC=a,BC=2a,求AC的长.【例3】（2010黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.【例4】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G分别为AO、BO、CD的中点，∠BOC＝600。求证：△EFG为等边三角形。OGFEDCBA4【练习1】如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3m,BC=7m.求梯形的面积.【练习2】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相互垂直，且AD＝m，BC＝n。求证：ABCDSnm梯形4)(2mnDCBA【练习3】如图说示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是DC的中点,AE⊥BE,求证:(1)AD+BC=AB(2)AE,BE平分∠BAD,∠ABC.【练习4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。NMQPDCBA【练习5】（2008年陕西省）如图，梯形ABCD中，AB//DC，90BCDADC°，且DC=2AB，分别以DA,AB,B为边向梯形外作正方形，其面积分别为SSS321,,，则SSS321,,之间的关系是：SSS312_______．5【练习6】(2007年冷水滩区)如图14，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__________【练习7】（2006，成都）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：________．(1)(2)【练习8】观察图2所示图形并填表：梯形个数123456…n周长591317…【练习9】（2006，天津）如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）A．10cmB．13cmC．20cmD．26cm三．梯形的判定：【例1】（2007年韶关）如图5，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.【例2】(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．6ADCBM【练习1】（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形【练习2】（2008山西太原）在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为。【练习3】（2008广州市）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形【练习4】（2010四川南充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．【练习5】已知：如图，梯形ABCD中，AB//CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB，求证：梯形ABCD为等腰梯形．7BAFEDC四．梯形的中位线：【例1】(2003.杭州)如图,EF为梯形ABCD的中位线,AC平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N,求证:△ADN是等腰三角形.MFEDCBA【例2】如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，N、M分别为AC、BD的中点，求证：（1）MN∥BC；（2）MN=12（BC-AD）．【例3】如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形中位线，DH为菱形的高．下列结论：（1）∠BCD=60°；（2）四边形EHCF为菱形；（3）S△BEH=12S△CEH；（4）以AB为直径的圆与CD相切于F．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【练习1】（2008江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______【练习2】（2007年海南）如图13，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为.【练习3】（2007年天津）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且cmAC5，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm【练习4】（2010广东清远）如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是.【练习5】（创新情景题）如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_________．8【练习6】（学科间综合）（2002·北京市西城区）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩．如图中，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀的固定在桥上．如果最长的钢索A1B2=80m，最短的钢索A5B5=20m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为（）A．50m、65mB．50m、35m；C．50m、57.5mD．40m、42.5m【练习7】（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，BC＝8，CD＝97。（1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。（第7题）【练习8】（2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形．⑴⑵⑶【练习9】（2011重庆市潼南,24,10分）如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.DABC9【答案】100【答案】解：（1）连接AC-------------------------------1分∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB--------------------------------2分∵AD⊥DCAE⊥BC∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC--------------------------------3分∴△ADC≌△AEC-------------------------------4分∴AD=AE--------------------------------5分（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC设AB＝x,则BE=x－4，AE=8-----------------------6分在Rt△ABE中∠AEB=900由勾股定理得：2228(4)xx----------------------8分解得：x=10∴AB=10----------------------10分24题图BACDE