专题训练八

（4）（3）（2）（1）OFABDCEHFGABDCE2015级数学专题训练（八）班级姓名一、选择填空题1.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A.20B.27C.35D.402.某厂的矩形蓄水池有A、B、C三种水管，已知A为进水管，B和C均为出水管，且流量为VA＞VB＞VC，在0～2分钟时，打开A、C两管，关闭B管．在2～4分钟时，打开A、B两管，关闭C管．在4～6分钟时，打开B、C两管，关闭A管．若矩形蓄水池在第0分钟和第6分钟时均没有水，则下面能大致表示蓄水池中水的高度h（米）与时间t（分）的函数关系图象是（）ABCD4题图3.“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.4%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加_________%.4.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CFBE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_________.5.如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG,连接EG,CF⊥EG交EG于点H，交AD与点F，连接ECBACE，BH.若BH=8，则FG=__________.二、列方程解应用题6.重庆綦江农民版画是一朵散发着泥土芬芳的民间艺术花朵，是中国民间艺术的一朵奇葩，其生动、活泼、亮丽、质朴、稚拙、幽默等特点，受到国内外美术界的高度赞誉，某工艺品商店按标价销售该工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺品商店每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价%m，则每天可多售出8%m，当一天可获利4000元时，求m的值.三、几何证明与计算7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作AC的垂线CE，且CE=CA，连接AE、BE.（1）若∠BAC=30°，AE=2，求四边形ABCE的面积；（2）若EA=EB，求证：AB=2BC.四、函数与几何的综合应用8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC,OA=1，OB=4，抛物线2yxbxc经过A、C两点.(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2:3两部分，请确定M点的坐标。9.图①图②五、图形运动与分段函数及存在性问题