专题：二次函数与四边形(动点问题)专题(教学设计)1[1]

1专题：二次函数与代几综合题专题（二次函数与四边形）首都师范大学附属丽泽中学张庆云教学目标：1.学生经历课上对简单动点问题的君朋讲习，理解特殊四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；2.经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3.在自主解题、君朋讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。教学重点：经历应用四边形的性质和判定定理解决二次函数与四边形形状问题教学难点：运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想解决问题教学过程：一、教师导学：教师将25题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题．近几年来北京中考25题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。（一）常见考点:（1）确定二次函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的存在性问题的研究方法和策略（二）解题策略：动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意二、君朋讲习问题串的（1）——（3）背景问题：如图，抛物线与x轴交A(-1,0)、B（3,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M点的坐标.解：(2),2说明：（1）（2）学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类问题，分类的标准，借助手中的尺子，动中取静。（3）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m①求直线BC的解析式②用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平行四边形？提示工具：平面内任意两点P（a，b），Q（c，d）的距离公式说明：学生君朋讲习，体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：关键点坐标——线段长——构建方程——解方程——验证（学生完成板书）解答略三、一题多变，提升能力提升1：问在刚在的背景下，四边形PEDF可能是菱形吗？如果可能，求m的值；如果不可能，请说明理由。)分析:只需在是平行四边形的条件下（即m=2时），验证PE是否等于ED即可解：m=2时，P（2，-1），E（1，-2）∴=≠2∴四边形PEDF不是菱形。提升2：在刚刚（3）的背景下，PF∥DE的背景下，P的横坐标为m，如图构造矩形PRFS，设矩形PRFS的周长为P，矩形在线段CB上运动过程中,求P与m的函数关系式及P的最大值。学生自主完成,感受面动→线动→点动的转化。设出关键点坐标，表示线段长，建立方程解决问题。在学生充分的自主分析基础上，找同学到黑板上进行板书，教师点拨、提升。解：略（学生黑板板书，并讲解，教师补充墙角解题策略）策略：画出符合题意的图形→设出关键点坐标→表示线段长→建立方程解决问3课堂小结:代题综合题关键是要敢于动手画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→表示线段长→利用相似、三角函数、勾股等建立方程求解→验证点坐标检测：1.在例题背景下，在抛物线上是否存在一点P使得四边形ACBP是梯形，若存在写出有几个，并求出一象限内的P的坐标和此时梯形ACBP的面积。说明:学生自主完成,反馈检测2.设△A’B’C’与△ABC重合，将△A’B’C’沿x轴向右平移t个单位，设△ABC与△A’B’C’重叠部分面积为S，求S与t的关系式。（0＜t≤4）分析：此题是面动问题转化成点动问题，两个三角形的重叠部分始终是△A’BG，很容易表示出A’B=4-t,而高,可以利用△A’BG∽△C’CG对应边的比等于对应高的比得到解答。进而求出S与t的关系式。帮助学生领会在坐标系中求线段长的方法可以借助相似、解直、面积等关系求解。472xB(0,4)A(6,0)EFxyO课后阅读延伸：问在刚(3)的背景下，四边形PEDF可能是等腰梯形吗？如果可能，求m的值；如果不可能，请说明理由。（课下完成）分析：如果四边形PEDF是等腰梯形，只需PE=FD,太复杂,即DG=EH，因此是（解得（与点E重合，舍去）因此四边形PEDF不可能是等腰梯形。作业：1．如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．