三明市一中2015届高三上学期第二次月考文数试题

-1-ABCDABCDCBADE共120分钟(满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数iz211，12ziz，则2z()A．i2B．i2C．i2D．i32、已知51xxM，04xxxN，则NM()A．0,1B．5,40,1C．4,0D．5,43、函数xxxf163的某个零点所在的一个区间是()A．0,2B．1,1C．2,0D．3,14、在正方体DCBAABCD中，直线DA与BD所成的角为()A．30B．45C．60D．905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是()A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同为101C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况6、下列命题中，真命题是()A．Rx0，00xeB．Rx，22xxC．0ba的充要条件是1baD．1a，1b是1ab的充分条件7、等比数列na的首项11a，前n项的和为nS，若33S，则4S()A．5B．6C．4或5D．5或68、如图，矩形ABCD中点E位边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()-2-1y02x1y02x1y02x1y02xA．41B．31C．21D．329、已知直线l过圆4322yx的圆心，且与直线01yx垂直，则l的方程是()A．02yxB．02yxC．03yxD．03yx10、在同一个坐标系中画出函数xay，axysin的部分图像，其中0a且1a，则下列所给图像可能正确的是()A．B．C．D．11、已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在曲线C上，6021PFF，则P到x轴的距离为()A．32B．62C．3D．612、已知F为抛物线xy2的焦点，点BA、在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OBOA(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A．2B．3C．8217D．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.)13、已知24a，axlg，则x********.14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于********.15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录-3-的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据﹒x3456y2.5m44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.70.35yx，那么表中m的值为********．16、桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。现已知某某市一中有2556名学生，假设没有同学在2月29号过生日，那么在一年365天中最多人过生日的那天，至少有********人同时过生日.三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题12分)在等差数列na中，6352aa，..(1)求na；(2)设11nnnaab，求数列nb的前n项和nS的取值范围.18、(本小题12分)2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1(单位：人).病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了110群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2).表1：表2：(1)求yx，；(2)写出表2中EDCBA、、、、的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关；(3)若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为病毒相关人员数抽取人数病毒专家48x心理专家24y地质专家726发烧无发烧合计患Ebola50A60不患EbolaB4050合计CDE-4-专家的概率.2K临界值表：kKP20.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(本小题12分)已知函数xxxfcos21sin23，Rx.(1)求函数xf的周期和最大值；(2)设函数xf在1,1x的区间上的图像与x轴的交点从左到右分别为NM、，图像的最高点为P，求PM与PN的夹角的余弦值.20、(本小题12分)如图所示，一个直径2AB的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使ABAS，C为半圆上的一个动点，NM、分别在SCSB、上，且SBAMSCAN，.(1)证明：BCAN；(2)证明：SB面ANM；(3)求三棱锥AMNS体积的最大值.21、(本小题14分)椭圆E的两焦点坐标分别为0,31F和302，F，且E过点231，.(1)求椭圆方程；(2)过点0,56作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于NM、两点，A为椭圆的左顶点.试猜想MAN的大小是否为定值，定值为多少?如果是定值，请证明；如果不是，请说明理由.-5-一、选择题二、填空题13、1014、315、316、8三、解答题17、解：(1)依题意可知111da，……………………………………….4分故1nan……………………………………………………………………6分(2)211nnbn………………………………………………………….7分2111nn…………………………………………………………..9分21212111....41313121nnnSn………………………10分显然n增大，趋向无穷大，21n变小，并且趋向0故当1n时取最小值61，2161nS………………………..……………..12分(酌情扣分)18、解：(1)依题意可知，7262448yx，故24yx，，…………………………2分(2)11050601010EDCBA，，，，……...4分(错1个得1分，全对给2分)假设0H：疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒无关506050601010405011022K44.1828.10……….6分(计算约分时允许有5的误差)001.0828.102KP123456789101112ABBCADCCDCBB-6-故有%9.99的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关……………………7分(3)给病毒专家编号为1，2，3，4，心理专家为ba，，则随机选2人撰写研究报告，包含的基本事件有(1,2)，(1.3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)，(a,b)共15种……………………………………………………….……..…10分记事件A为：随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为病毒专家，则事件A包含的基本事件为(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)共8种.故158AP………………………………………………………………………..………12分19、解：依题意可知6sincos21sin23xxxxf……………………..2分(1)22T，故xf的最小正周期为2……………………………………………4分令226kx，则312kx，Zk…………………………………………5分1312maxkfxf………………………………………………………………6分(2)令kx6，则61kx，Zk………………………………………..…….7分故在1,1x的区间上的图像与x轴的交点从左到右分别061，M，065，N…..8分由(1)可知，区间1,1上最高点为131，P………………………………………………...9分121，PM，121，PN…………………………………………..………10分故534543121121141cos2222PNPMPNPM…………...…..12分令kxk224222，得kxk883，Zk-7-故xf的单调递增区间为kk883，，Zk……………………12分(2)SBANSCBSBSCBANSCBSCBCCSCBCSCANBCAN面面面、AMNSBAMNAMANAAMANAMSBSBAN面面、…………………………..9分(该步骤方法雷同)(3)SMSVANMAMNS31.由2ABSA，得到2SMAM，而NMAN，AMN为斜边长为2的直角三角形，………………………………10分面积最大在1MNAN时取得………………………………………11分所以，62211213131SBAMNAMNShSV…………..12分21、解：(1)依题意椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为012222babyax…….1分3c，322ba………………………………………………………………….2分又椭圆过点231，，1433122bb-8-化简得019422bb故12b或492b(舍)…………………………………………………………………….4分椭圆方程为1422yx……………………………………………………………………..5分(2)猜想：MAN为定值90………………………………………………………………..6分方法一：由(1)可知0,2A由于直线l不与y轴垂直，则设56tyxl：……………………………………………..7分02564512414562222tyytyxtyx……………………………………………8分42564221tyy，4512221ttyy………………………………………….9分425144100253656565622212122121ttyytyyttytyxx………..10分454851222121tyytxx…………………………………………………11分由112yxAM，，222yxAN，，得42564445482425144100422222212121ttttyyxxxxANAM0425644100480144100222ttt…………………………….13分故ANAM，即90MAN……………………………………………………14分方法二：①若直线lx轴，则设56xl：……………………