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华南理工大学学报(自然科学版)第32卷第4期JournalofSouthChinaUniversityofTechnologyVol.32No.42004年4月(NaturalScienceEdition)April2004文章编号:1000-565X(2004)04-0070-04三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab/Simulink仿真模型3杨向宇申辉阳(华南理工大学电力学院,广东广州510640)摘要:提出了三相异步电机三相定子轴系ABC下的数学模型,模型中电压与电流变量就是电动机定子电压与电流的实际值.对由变频器供电的电动机控制系统来说,利用该模型,变频器和定子之间无需进行电压或电流的变换,且该模型具有dq轴系模型的优点.采用Matlab/Simulink对该数学模型构建仿真模型,并通过实例进行了验证.结果表明,仿真结果与实际值相一致,说明本文建立的模型是有效的.关键词:异步电机;定子轴系ABC;Matlab/Simulink仿真模型中图分类号:TM34文献标识码:A三相异步电机的仿真模型通常采用两相静止模型,并通过实例仿真验证了该数学模型的有效性.dq轴系模型或同步旋转坐标系MT轴系模型,Mat2,1三相异步电机定子轴系ABC下的lab自带的三相异步电机模型也采用dq轴系模型这种模型求解方便,但与外部电压接口需要经过ABC坐标系到dq坐标系变换,以及由dq坐标系变换到ABC坐标系,若采用MT轴系,还要进行旋转MT系与静止dq系之间的变换(Matlab自带的三相异步电机模型在模型内部进行了坐标变换).如果采用定子三相静止轴系,则无需进行坐标变换.利用Matlab的Simulink仿真工具箱可以方便地建立三相异步电机的dq轴系仿真模型[1]和同步旋转坐标系MT轴系下磁场定向仿真模型[2],可见这种仿真工具的优越性.Matlab自带有丰富的模型库,SimPowerSystems仿真工具箱已封装了多类电机模型库[3],在实际应用中可以直接调用,但是它不能包罗万象,遇到一些具体情况还是需要自己建立电机模型.本文首先提出了三相异步电机定子轴系ABC下的数学模型,然后利用Matlab/simulink构建其仿真收稿日期:2003-06-273基金项目:广东省自然科学基金资助项目(31384)作者简介:杨向宇(1963-),男,博士,副教授,主要从事电力传动控制及电力电子方面的研究.E2mail:epxyyang@数学模型三相异步电机是一个多变量非线性强耦合的系统,研究时对电机可作如下假设:1)电机磁路不饱和;2)忽略铁心损耗;3)线圈产生的磁动势波和磁密波在空间按正弦分布;4)不考虑频率和温度的变化对绕组电阻的影响;5)电源为三相对称电源.相对于定子来说,转子轴系abc是旋转的,而定子轴系ABC是静止的,要建立定子三相静止轴系ABC的数学模型,必须将转子三相旋转轴系abc变换到定子三相静止轴系ABC.考虑三相对称情况,定子或转子三相电压或电流只有两个独立变量,在建立数学模型时可以只考虑两相,定子三相静止轴系ABC到转子三相旋转轴系abc的变换矩阵CABab和转子三相旋转轴系abc到定子三相静止轴系ABC的变换矩阵CABab分别为[4]cos(θrcos(θr+90CABab=2+30°)°)(1)cos(θr-90°)cos(θr-30°)3cos(θrcos(θr-90CABab=2-30°)°)(2)cos(θr+90°)cos(θr-30°)3ABC轴系下定子和转子磁链方程分别为sina.com第4期杨向宇等:三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab/Simulink仿真模型71ψA=LsiA+LmirA(3)ψBiBirBψrA=LrirA+LmiA(4)ψrBirBiB由式(3)和式(4)可得定子和转子磁链间的关系式ψA=LmψrA+σLsiA(5)ψBLrψrBiB式中σ=1-Lm2.LrLsABC轴系下定子电压方程uA=RsiAψA(6)uBiB+pψB将式(3)代入式(6)得uA=(Rs+Lsp)iA+LmpirA(7)uBiBirB由式(4)得irA=1ψrA-LmiA(8)irBLrψrBLriB将式(8)代入式(7)得uA=(Rs+σLsp)iA+LmpψrA(9)uBiBLrψrB转子轴系abc下转子电压方程ua=Rriaψa(10)ui+pψbbb将式(10)变换到定子轴系ABC,且笼式电机转子电压为0,有0=Rr(CABabirA)+(pCABab)ψrA+0irBψrBCABabpψrA(11)ψrB将CABab左乘式(11),并将式(1)和(2)代入得ωr2ωr0irAψrA=Rr+33+02ωrωrirBψrB--33pψrA(12)ψrB将式(8)代入式(12)得ωr+Rr2ωrLr0=-RrLmiA+33·0LriB-2ωr-ωr+Rr33LrψrA+pψrA(13)ψrBψrB式(9)和(13)即为定子三相静止轴系ABC下的电压方程.从中可以看出,系数不再含有θr角,当转子速度ωr为常数时,电压方程为一组常系数微分方程组,这给求解带来很大方便.从形式上看,上述方程与三相异步电机变换后的dq方程类似.但dq方程要对定子电压或电流进行变换.而上述方程中定子电压和电流就是电机的实际值,这对由变频器供电的电动机控制系统来说是有利的,因为在变频器和定子之间无需进行电流或电压的变换.从ABC下的电压方程可以看出,定子电压方程不含运动电动势项,转子电压方程运动电动势项为ωr2ωrugrAψrA=33(14)ugrB2ωrωrψrB--33由三相对称,可得C相运动电动势项为ugrC=-ugrA-ugrB=ωr(ψrA-ψrB)(15)3显然,运动电动势项与机电能量转换有关,转化的机械瞬时功率为Pm=irAugrA+irBugrB+(-irA-irB)ugrC(16)将式(8)、(14)、(15)代入式(16)可得Pm=3ωrLm(ψrAiB-ψrBiA)(17)Lr由式(17)可得电磁转矩方程为PmLm(ψrAiB-ψrBiA)(18)Te=ωrm=3pnLr电机运动方程和转速公式分别为Te-Tl=RΩωrm+Jdωrm=1(RΩωr+Jdωr)dtpndt(19)ωr×60(20)n=2πpn式(3)、(4)、(9)、(13)、(18)、(19)、(20)构成了三相异步电机定子三相静止轴系ABC下的数学模型.式(1)～(20)中:p表示微分算子d/dt;θr为转子位置电角度;ωr为转子电气角速度;Rs,Rr为定子、转子电阻;Lm为定转子间互感;Ls,Lr为定子、转子自感(自感等于漏感加互感);pn为极对数;Te,Tl为电磁转矩与负载转矩;RΩ为旋转阻力系数;ωrm为转子机械角速度;J为转动惯量;下标r表示转子,下标g表示运动项;下标A,B,C表示在定子三相静止轴系ABC下,下标a,b,c表示在转子三相旋转轴系abc下.72华南理工大学学报(自然科学版)第32卷2Matlab/Simulink仿真模型的建立Matlab中的Simulink软件界面友好,面向结构图,利用Simulink很容易建立仿真模型,特别是Simulink是面向对象的软件,可以将一个复杂的系统分成多个子模块,由子模块很容易构成复杂系统仿真模型[3],且Simulink内含有丰富的模块库.构建好结构图仿真模型后,只需合理选择仿真参数(算法、步长、仿真时间和精度等)即可得到满意的结果,输出波形图比例可调.对一个复杂系统的仿真,建立模型时,常将其拆分成多个子系统,建立子模块,由子模块相互连接构成整个系统的仿真模型.具体实现时,可以采用从上到下或从下到上的建模方法.所谓从上到下是指先建立整体框架模型,再建立具体子模块模型;所谓从下到上是指先建立子模块模型,再由子模块建立整个系统仿真模型.本文采用从下到上的建模方法.根据式(9),将uA,uB,pψrA,pψrB作为输入量,iA,iB作为输出量,可求解iA,iB,子模块框图见图1.图1求解iA,iB子模块框图Fig.1Sub2moduleblockdiagramofsolvingiA,iB根据式(13),将iA,iB,ωr作为输入量,可求解输出量ψrA,ψrB,pψrA,pψrB,子模块框图如图2所示.根据式(18),将iA,iB,ψrA,ψrB作为输入量,可求解输出量Te,子模块框图见图3.根据式(19),将Te,Tl作为输入量,可求解输出量ωr,子模块框图见图4.图1～4中,S为拉普拉斯算子.图2求解ψrA,ψrB子模块框图Fig.2Sub2moduleblockdiagramofsolvingψrA,ψrB图3求解Te子模块框图Fig.3Sub2moduleblockdiagramofsolvingTe图4求解ωr子模块框图Fig.4Sub2moduleblockdiagramofsolvingωr由上面各子模块很容易构成三相异步电机定子三相静止轴系ABC下的Simulink仿真模型,如图5所示.给定uA,uB和负载转矩Tl,合理设置仿真参数就可得到仿真结果.图5三相异步电机定子ABC轴系下的Matlab/Simulink仿真模型Fig.5Matlab/Simulinksimulationmodelofthree2phaseinductionmotorinstatorwindingABCframe第4期杨向宇等:三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab/Simulink仿真模型733仿真结果以一台Y100L2-4型三相异步电动机为例进行仿真,该电机的参数为:额定功率PN=3.0kW,额定电流iN=6.8A,额定转矩TN=20.04N·m,额定转速nN=1430r/min,效率η=82.5%,功率因素cos=0.81,Rs=1.898Ω,Rr=1.45Ω,Lm=0.187H,Ls=0.196H,Lr=0.196H,pn=2,J=0.018kg·m2.加频率为50Hz、相电压为220V的电源,空载起动,t=1s时突然加上20.04N·m的额定负载,仿真结果如图6,7,8所示.其中图8为额定稳定运行时定子相电压与相电流波形.加额定负载稳定运行时由仿真得到的具体结果为:转速n=1437r/min,定子电流i=6.84A,功率因数cos=0.809,电磁转矩Te=21.45N·m,输出功率Po=3.015kW,输入功率PI=3.65kW,效率η=82.55%,与电机给出的额定值基本吻合.图6转矩与转速的仿真曲线Fig.6Simulatedcurvesofspeedandtorqueresponse图7定子A相电流的仿真波形Fig.7SimulatedwaveformofA2phasestatorcurrent图8定子A相电压与A相电流的部分仿真波形Fig.8PartialsimulatedwaveformsofA2phasestatorcurrentandvoltage此外,用Matlab自带的异步电机模型对此电机进行了仿真对比,两者结果相同,这进一步说明了该数学模型的有效性.4结论对于三相异步电机,采用变换后的三相静止轴系ABC下的数学模型与在dq轴系下的数学模型维数相同,形式上相似.求解时,该模型同样具有dq模型的优点,建立Simulink仿真模型比dq模型更简单,因为该模型中电压和电流变量就是电动机的实际值,无需进行坐标变换.文中基于Matlab/Simulink建立了三相异步电机定子轴系ABC下的仿真模型,并通过实例进行了验证.结果表明,仿真结果与实际值相一致,说明本文建立的模型是有效的.参考文献:[1]ShiKL,ChanTF,WongYK.Modellingofthethreephas2esinductionmotorusingSIMULINK[A].IEEEInternationalEMDConferenceRecord[C].Milwaukee,WIUSA,221997.WB3/6.1-WB3/6.3.[2]项世军,谢宗安.MATLAB语言在异步电动机同步