三相电路高次谐波习题课.

三相非正弦讨论课三相电路：1.熟练掌握对称三相电路在不同联接方式下，相电压与线电压、相电流与线电流的关系。2.熟练掌握对称三相电路的一相计算方法。3.三相电路功率的计算与量测方法。4.了解不对称三相电路的计算方法。中点位移的概念。非正弦周期电流电路：1.非正弦周期电流、电压的谐波分析傅立叶级数。2.非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。3.非正弦周期电流电路的谐波分析法。).,(.,ANAB为相电压为线电压判断下式是否正确对称三相电路如图所示UU1.3/)6()5(2)4(3/)3(2)2()1(LANALABALABALANabLABabABabZZUIZZUIZZUIZZUIZZUIZUIZLZZZABCAIZLZLabI2.已知三相对称电压，用最简单的方法计算线电流。ABCZ2Z3Z1AI31ZUZUICAABAo303ZUIABAo1503ZUIABBo903ZUIABCABCZZZZAICIBIZIZAIBICIZAAIIIZBBIIICCIIZUIABZABCZZZAIABCZZZZ3Z2Z1AIABCZ3Z2Z1AIAAAIII3.已知对称三相电路的相电压220V。求:(1)线电流和中线电流(2)两块功率表的读数(3)三相电源提供的有功和无功功率。+-+-+-ANCB4844W1W2ABCNj3j3j3****A9.36443j40220ooAI0A44NlIIV0220oANU抽单相+-AIANUAN4j3V1.531323joANAIUV1.8313231.53301323oooBAUV1.2313231.831201323oooACCAUUA9.3644oAIＷ１Ｗ２W502960cos441323)]9.36(1.23cos[oooACAIUW5029120cos441323)]9.36(1.83cos[oooABAIUA'C'B'N'AIo60o120电源提供的功率23.2KW9.36cos442203cos3opppIUP23.2KW9.36cos4422033cos3opllIUP或Kvar4.719.36sin442203sin3opppIUQ或由电阻和电抗的消耗来求23.2KW4443322RIPl.4Kvar713443322XIQl4.供给功率较小的三相电路(如测量仪器和继电器等)可以利用所谓的相数变换器，从单相电源获得对称三相电压。如图所示电路中，若已知每相电阻R=20，所加单相电源频率为50Hz。试计算为使负载上得到对称三相电流(电压)所需的L、C之值。RRRNABCL+_LIUCCIRI解：按题意，应有.,,,,,CABCABCNBNAN也为对称三相电压即为对称三相电压UUUUUU120,1200SCASBCSABUUUUUU则令903,1503,303SCNSBNSANUUUUUU负载相电压为方法一：列方程求解对节点B，有RCLIIIBCANABjjUCωRULωU0)21j23()321j21(1j01201503j0SSSCωRRLωCUωjRULωU(2)023211(1)02321CωRLωCωRFμ91.9F1091.93142031316ωRC由(1)式得将(1)代入(2)，得110mHH110.03142033,311ωRLRLω解法二：相量图分析。负载上相电压、相电流均对称。03SANUU令30oANUCIABULIRIBCUCAUCNUBNURI,90,90BNBCBA同相与领先滞后UIUIUIRCL,组成一等边三角形与RCLIIIIL=IC=IR由IL=IR，得110mHH110.03142033,3/SSωRLRULωU由IC=IR，得Fμ9.91314203131,3/SSωRCRUCUω5习题集13－1A奇次正弦B奇次余弦C奇次正余弦D直流奇偶次余弦E直流偶次余弦（以T为周期，从偶次谐波角度看）或直流奇偶次余弦（以T/2为周期）F直流奇偶次正弦6已知R=15,L=100mH,is=5+3sin100t+sin200tA,u(t)中只有直流和二次谐波分量。求u(t)的有效值和电阻消耗的功率。LC+uRis解LC在基波频率下发生谐振CL1F103C直流U(0)=5R=75VU(1)=0二次谐波j15j5-j20j1jCLV457.5(15//j15)o)2()2(sIUV)45200sin(5.7275)(0ttuV4.755.77522U电阻消耗的功率W37922)2(20RURURUP或等于电源发出的功率W37945cos215.7575oPV)45200sin(5.7275)(0ttuis=5+3sin100t+sin200tA7V.)4π2000cos(601000cos12030:ttu知已求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。A1V1A2V2A3L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcd解：L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用Ω4010251000111Ω1010101000,Ω40104010006213231CωCωLωLωL1、C1发生并联谐振。+_30abcd1U1I11CI21LIj40j40j40j10V01201UV0120,0,011adcb1211UUUIILA90340j0120j1111UCIC(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用Ω201025200012121Ω20101020002,Ω801040200026213231CωCωLωLωL2、C2发生并联谐振。V45602UA45320j4560j22122LωUIL+_30abcd2U2I12CI22LIj80j20j20j20V4560,0,02cb2ad2122UUUIICi=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)VA1I电流表A1的读数：2.12A2/3电流表A2的读数：A35.2)2/3(122电流表A3的读数：V90)2/120(3022电压表V1的读数：V0.52)2/60(3022电压表V2的读数：8已知：求：a、b间电压uab及其有效值。CW**+u1R+u2L2L1L3Mab++iiCiL1iL2u'u''V.3sin2202)90sin(2202V,)90sin(21tωtωutωUUu.Ω2201,Ω110,rad/s10W,2202W,Ω22023214CωLωLωLωMωωR的读数为功率表解：(1)直流分量作用+URab++i0iC0iL10''0u'0ui0=U/Ruab0=0(2)基波分量作用V90220V,9022111UUU+R+jL1ab++11UjL2jL3jM1I21U''1U'1U21LI11LI1CICω1jCωLω11所以，对基波分量，C、L1发生并联谐振。A0120j290220j22121LωUIL01IV9011001110jjV902211111'''LIMUUUUV)90sin()1102(0'''111ab1tωUuuui(3)三次谐波分量3作用V022002313UUR+j3L1ab++j3L2j3L3j2M3I23U''3U'3U23LI13LI3CICω31j0,0''33UIA9031660j0220j322323LωUILA180110A9031j3303j233'LIMωUV)1803sin(11020'''333ab3tωuuuiV)1803sin(1102)90sin()1102(/ab3ab1ab0ab310tωtωUuuuuRUiiii由功率表读数，可得RURRURIP222)(V2202PRUV)1803sin(1102)90sin(3302abtωtωuV9.34711033022abU