东北三省四市(哈尔滨长春沈阳大连)2010年高三第二次联合考试数学(文)

2010年东北三省四市第二次联合考试(哈尔滨·长春·沈阳·大连教研室联合命题)数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—3页，第Ⅱ卷4—6页．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整．笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为12{,}xx和扫12{,}yy，其样本频数列联表为随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd第I卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1．设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}AB，的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)82．若复数而312aii，(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(A)2(B)6(C)4(D)63．已知向量m，n满足m=(2，0)，33(,)22n．ABC，AB=2m+2n,2AC6mn，D为BC边的中点，则||AD=(A)2(B)4(C)6(D)84．关于函数()sincosfxxx下列命题正确的是(A)函数()fx最大值为2(B)函数()fx的一条对称轴为4x(C)函数()fx的图象向左平移4个单位后对应的函数是奇函数(D)函数产|()|yfx的周期为25．如图给出的是计算1111...3529的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是(A)2,15nni(B)2,15nni(C)1,15nni(D)1,15nni6．两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内(A)一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直(B)一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直(C)不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直(D)不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直7．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；3.2yxa，(参考公式：回归方程；,ybxaaybx)，则a(A)24(B)35．6(C)40．5(D)408．已知等差数列{}na与等比数列{}nb，满足33ab，32420bbb．则{}na前5项的和5S为(A)5(B)20(C)10(D)409．已知点(,)Pxy是直线40(0)kxyk上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(A)2(B)212(C)22(D)210．正方体ABCD1111ABCD中M，N，P分别为11AB，CD，11BC的中点，则下列中与直线AM有关的正确命题是(A)AM与PC是异面直线(B)AMPC(C)AM//平面1BCN(D)四边形AMC1N为正方形11．已知P为双曲线22221(0,0)xyabab左支上一点，12,FF为双曲线的左右焦点，且121250,cos5PFPFPFF则此双曲线离心率是(A)5(B)5(C)25(D)312．已知定义在(0，+)上的函数()fx为单调函数，且1()[()]1fxffxx，则(1)f（A）1（B）152或152（C）152（D）152第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13．设函数32()2310fxxxx在1x，2x处取得极值，则2212xx=14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性第30个三角数与第28个三角数的差为．16．甲乙两人约定某天在7：00～8：00之间到达约定地点，假定每人在这段时间内随机到达，先到的等20分钟后便可以离开，则两人能会面的概率为．三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知函数，2()cos()1(0,0,0)2fxAxA的最大值为3，()fx的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．(I)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)求()fx的单调递增区间．18．(本题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，22SAABACBCSBSC，O为BC的中点．(I)线段SB的中点为E，求证：平面AOE平面SAB；(II)若SB=3，求三棱锥S-ABC的体积．19．(本题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．(I)求出列联表中数据x，y，M，N的值；(11)画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；(11I)能够以97．5％的把握认为药物有效吗?参考数据：20．(本题满分12分)如图，S(1，1)是抛物线为22(0)ypxp上的一点，弦SC，SD分别交x小轴于A，B两点，且SA=SB。(I)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交x轴于点E，若13ECED，求cosCSD的值．21．(本题满分12分)已知函数ln(),()xfxkxgxx(I)若不等式()()fxgx在区间(0，+)上恒成立，求k的取值范围；(Ⅱ)求证：444ln2ln3ln1...232nne请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分22．(本题满分10分)4—1(几何证明选讲)如图，ABC是直角三角形，ABC=90o．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M(I)求证：O，B，D，E四点共圆；(II)求证：22DEDMACDMAB23．(本题满分lO分)4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为2sin()42．圆O的参数方程为2cos22sin2xryr，（为参数，0r）(I)求圆心的极坐标；(Ⅱ)当r为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．24．(本题满分10分)4—5(不等式证明)设对于任意实数x，不等式|7||1|xx≥m恒成立．(I)求m的取值范围；(Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：|3|2212xxm．2010年四市联考（文科答案）一、1-5CDABB6-10CDCDC11-12AB二、13．93414.4115.5916.95三、17.解：（Ⅰ）2122cos2AxAxf-------1分依题意2A,3212AA-------2分又4T,22得T4422------3分222cosxxf令x=0,得2220,222cos又-------4分所以函数xf的解析式为xxf2sin2)(------6分（还有其它的正确形式，如：2)22cos()(,1)44(cos2)(2xxfxxf等）（Ⅱ）当322222kxk，kZ时fx单调递增------8分即4143kxk，kZ----10分∴fx的增区间是(41,43),kkkZ------12分（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）18．解：（1）SCSBBC22，SCSB--------1分又OBCOEBSE,，OE//SC--------2分OESB-----3分又AESBSAAB,-----4分且有EOEAEAOESB平面------5分而SABSB平面AOESAB平面平面------6分（2）连接SO，显然BCSO又SBSASBAOSBSO2,26,22222SAOASO，OASO-----7分又OOABC，ABCSO平面----8分SOSVABCABCS31----9分23322362121AOBCSABC---10分26SO------11分423262333131SOSVABCABCS----12分19．解：（1）由题意有50102x-------1分10x--------2分40y--------3分70,30NM-------4分（2）画出列联表的等高条形图------6分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效---8分（3）76.450507030)300800(10022K------10分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。----12分20.（1）将点（1，1）代入pxy22，得12p抛物线方程为xy2-----1分设)1(1xkySA的方程为直线，),(11yxC与抛物线方程xy2联立得：012kyky-----2分ky111111ky)11,)1((22kkkC------3分由题意有SBSA，kSB的斜率为直线)11,)1((22kkkD-----4分21)1()1(11112222kkkkkkKCD-------5分（2）设)0,(tEEDEC31)11,)1((31)11,)1((2222ktkkktkk)11(3111kk-----6分2k-----7分12xySA的方程为直线------8分)0,21(A------9分同理)0,23(B------10分532coscos222SASBABSBSAASBCSD-----12分21．解：解：(Ⅰ)由xxkxln，得2lnxxk令2ln)(xxxh,∴3ln21)(xxxh.----1分当0)(xh时,xe.-----2分当x在区间),0(内变化时,)(xh,)(xh变化如下:x),0(ee,e由表知当xe时,函数)(xh的最大值为e21.------4分因此ke21----6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2lnxxe21，∴4lnxxe2121x（.2x）-----8分∴444ln33ln22lnnne2122213121n.∴nnn)1(132121113121222----10分.1111113121211nnn∴444ln33ln22lnnne21.------12分22.（1）连接BE，则ECBE------1分又的中点是BCDBDDE------2分又ODODOBOE,ODBODE≌------4分090