东北大学高等流体力学试题

2012年研究生高等流体力学考试试题第一部分简答题1．推导涡方程。2．用普朗特边界层理论化简边界层内二维不可压缩粘性流体力学方程。3.推导雷诺平均方程。4.涡的衰减情况推导设在无边界的粘性流体中有意强度为的无穷长直涡线。不难证实，此涡线引起的动与非粘性流体情形相似，运动是无旋的，涡线周围各处的，流体质点以的速度作定长圆周运动。差别只在于，在非粘性流体中，由于没有粘性内摩擦阻力，因此，该直涡线的强度能够永远保持不变，且不会向周围流体中扩散，不需要外加能量来维持质点的定常圆周运动；但在粘性流体中，由于粘性的缘故，涡旋将衰减下去，要维持这种运动，就必须有外加能量，例如用涡旋的无穷长细柱体来供给涡源。现假定在某时刻，外加涡源突然中断，分析该直涡线的扩散（衰减）情况，计算涡的速度分布特解。5.旋转圆盘附近的流动0002Vr0tVon-Karman研究了旋转圆盘附近的流动，并用N-S方程做了解析解。假定半径为无限大的平面圆盘在不可压缩流体中以等加速度旋转，忽略质量力。由于粘性，圆盘带动圆盘附近的流体旋转，离心力的作用使流体产生径向分速，压力下降。为补充径向分速流出的流体，自然出现轴向分速，最终形成轴对称螺旋形流动。在惯性圆柱坐标系中，速度分量为uz，u2，uθ流动为轴对称，故流动各量不随周向角θ变化。基本微分方程为边界条件试对流动做合理分析和假定，计算流动的速度分布与压力分布特解。6.绕圆球流动情况下图表示小雷诺数绕圆球流动。在球坐标系中，由于流动的对称性，故横向速度为零，其余两个速度分量为和，压力为。因而基本方程组为0z()()10rzruurrz222221()rrrrrrzuuuuuupuurzrrrrrzz2222()rrzuuuuuuuuurrzrrrz222211()zzzzzrzuuuuupuurzzrrrz0zruuur(,)rur(,)ur0ruu(,)pr2211()(sin)0sinrruurrr边界条件试计算流体流动的速度分布、压力分布特解与阻力系数。第二部分论述题详细介绍一项你所在课题组或导师的和流体力学有关的项目，并解释说明运用了哪些流体力学知识。2222222cot211120()(sin)sinrrruuuuuprrrrrrrrr2222211120()(sin)sinsinruuuuprrrrrrrrrR0ruurcosruVsinuV