东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习选考内容Word版含答案

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式2|3||1|3xxaa对任意x恒成立，则实数a的取值范围是()A．,14,B．,25,C．[1,2]D．,12,【答案】A2．点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为()A．0B．1C．2D．2【答案】Ｂ3．已知正数zyx,,满足1222zyx，则xyzzS21的最小值为()A．3B．2)13(3C．4D．)12(2【答案】C4．曲线22(3cos2sin)0的对称中心的直角坐标是()A．（3，2）B．(2,3)C．(-3,2)D．(-3,-2)【答案】C5．若log2xy，则xy的最小值是()A．2233B．3323C．233D．322【答案】A6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C7．在极坐标系中，直线1cos2与曲线2cos相交于,AB两点,O为极点，则AOB的大小为()A．3B．2C．3D．6【答案】C8．在极坐标系中，已知点22A，，2B，，点M是圆2cos上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为()A．2B．3212C．322D．3212【答案】B9．∣x-2|≥0的解集为()A．{x|－2≤x≤2}B．{x|x＜－2或x≥2}C．{x|x∈R且x≠2}D．R【答案】D10．在极坐标表中，曲线4cos上任意两点间的距离的最大值为()A．2B．3C．4D．5【答案】C11．不等式21x的解集是()A．(1,3)B．(,1)C．(3,)D．(,1)(3,)【答案】D12．如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=32若030CAB，则圆O的直径AB等于()A．2B．4C．6D．32【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x正半轴重合，则由曲线21:cos2sinC和2:4xtCyt（t为参数）围成的平面图形的面积是____________【答案】1814．若不等式12xx≤a对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________【答案】3a15．在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线3(R)垂直，则直线的极坐标方程为．【答案】cos3sin1016．对于任意的实数(0)aa和b，不等式(12)ababaxx恒成立，试求实数x的取值范围..【答案】2521x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D.(Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ）若1tan,2CED⊙O的半径为3，求OA的长.【答案】（Ⅰ）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线(Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，Rt△BCD中，∵tan∠CED=12,∴CDEC=12，∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12，设BD=x,则BC=2x，又BC2=BD·BE，∴2(2)x=x·（x＋6），解得：x1=0,x2=2,∵BD=x＞0,∴BD=2，∴OA=OB=BD＋OD=3＋2=518．一个正方形被剖分为4个正方形，剖分图的边数为12，若一个正方形被剖分为2005个凸多边形，试求剖分图中边数的最大值。【答案】由欧拉定理可知，简单多面体的顶点数a，面数b，棱数e有关系：2eba由欧拉定理容易看出，若一个凸多边形被剖分为n个凸多边形，则剖分图中的顶点数a，多边形数n，边数e有关系：1ena(1）下面在一般的情况下，即正方形被剖分为n个凸多边形时，求剖分图中边数的最大值，设剖分图中的顶点数为a，多边形数为n，边数为e(一）先求边数的上界设原正方形的4个顶点是DCBA,,,，若凸多边形的顶点VDCBA,,,则易知vd≥3（这里用vd表示通过顶点v的边数），于是有vd≤23vd这样的顶点v有4a个，于是有4a个上面的不等式，将它们相加求和，并注意到除去正方形四边的每条边恰是两个凸多边形的边，有DdCdBdAde2≤4623aDdCdBdAde即有e4≥462aDdCdBdAd因为Ad≥2，Bd≥2，Cd≥2，Dd≥2，所以e2≥43438aa(2）由公式（1），有1ena，3333ena(3）将（2）式代入（3）式，并整理有nae3333≤ne342e≤13n(4）(二）构造例子，使边数13ne过正方形的一边相继作1n条邻边的平行线，正方形被剖分为n个矩形，易知，边数13134nne综合两方面，剖分图中边数的最大值为13n，所以正方形剖分为2005个凸多边形的边数最大值为.601619．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线1C的方程为2=8sin15ρρθ，曲线2C的方程为22cos,2sinxy（为参数）．(1）将1C的方程化为直角坐标方程；(2）若2C上的点Q对应的参数为34，P为1C上的动点，求PQ的最小值．【答案】(1）228150xyy.(2）当34时，得(2,1)Q，点Q到1C的圆心的距离为13，所以PQ的最小值为13120．设函数()|1||2|fxxxa(Ⅰ）当5a时，求函数()fx的定义域；(Ⅱ）若函数()fx的定义域为R，求a的取值范围【答案】（I）当5a时，要使函数|1||2|.fxxxa有意义，则05|2||1|xx①当1x时，原不等式可化为0521xx，即2x；②当21x时，原不等式可化为521xx，即53，显然不成立；③当2x时，原不等式可化为521xx，即3x.综上所求函数的定义域为,32,(II）函数fx的定义域为R，则0|2||1|axx恒成立，即axx|2||1|恒成立，构造函数|2||1|xxxh=)2(,12)21(,3)1(,21xxxxx，求得函数的最小值为3，所以3a.21．在极坐标系中,过曲线2:sin2cos(0)Laa外的一点(25,)A(其中tan2,为锐角)作平行于()4R的直线l与曲线分别交于CB,(1）写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系)；(2)若,,ABBCAC成等比数列,求a的值.【答案】⑴2,22xyaxy(2)1a22．在直角坐标系xOy中,过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM,.(Ⅰ)写出直线l的参数方程;(Ⅱ)求PNPM11的取值范围.【答案】（Ⅰ）sin23cos23tytxt(为参数）(Ⅱ）sin23cos23tytxt(为参数）代入122yx，得02)sin3cos3(2tt，36)6sin(03,2)6sin(32)sin3cos3(1111212121ttttttPNPM