东师网络教育《高等数学(二)》练习题

《高等数学二》练习题一一、是非题1．若点0x是)(xf的极值点，则0x为)(xf的驻点．()2．若//()0,fa则(,())afa必是函数()fx的拐点.（）3.函数xy1在0x处不存在极值（）4．极限2coslimsinxxxxx存在，但不能利用洛必达法则求出。（）5.0x是函数3yx的极值点。（）6.曲线14123223xxxy的拐点是(0,14)．（）7．函数()yfx在点0xx不连续，则该点必不是()yfx的驻点。（）8．函数21yx是单调增加的。（）9.只要是两个函数商的极限都可以应用洛必达法则去求其极限。（）10．曲线14123223xxxy的拐点是(0,14)．（）11.设()fx是连续函数，则(())()fxdxfxC。（）12.xye是微分方程0yy的解。（）二、单项选择题1.函数2yx在(,0)内是（）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续。2.下列极限中能够使用洛必达法则的是（）A.201sinlimsinxxxxB.coslimsinxxxxxC.0sinlimsinxxxxxD.1lnlim1xxxx3.若函数()yfx在0xx可导，则它在该点处取得极值的必要条件是（）A.0()0fxB.0()0fxC.0()0fxD.0()0fx4.设,()0,()0axbfxfx，则曲线()fx在区间(,)ab内沿x轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸。5.极值反映的是函数的（）性质。A.整体B.局部C.单调增加D.单调减少。6.最值反映的是函数的（）性质。A.整体B.局部C.单调增加D.单调减少。7.设3()3xfxx，则1x为()fx在[2,2]上的（）A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点。8.x是（）的一个原函数。A.12xB.12xC.lnxD.3x9.设,()0,()0axbfxfx，则曲线()fx在区间(,)ab内沿x轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸。10.微分方程ln0xyyy的满足(1)ye的特解为（）A.yexB.xyeC.21xyxeD.lnyex三、填空题1．若,()0,xIfx则在I上，()fx。2.函数1yx在区间(0,)上为单调函数。3.若函数()fx在0xx可导，则它0x处取得极值的必要条件是0()fx。4.函数331yxx的极小值为。5.函数3(1)yx的单调区间为。6．函数2sinyx的极小值是________。07.函数3()fxx的拐点是。8.函数3223(14)yxxx的最大值为。9.设1()1fxdxx，则(0)f。10.微分方程2()20txtxt的自变量是__，未知函数是__。四、解答题1.设2(1)35fxxx，求函数()fx的单调区间与极值。2.利用洛必达法则求0sin3limln(14)xxx。3.从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。4.已知曲线()yfx在点x处的切线斜率为2x，且曲线过点(1,0)，求该曲线方程。5.求函数3223yxx的凹凸区间与拐点.6.求函数3223yxx位于区间[1,2]上的最大、最小值。7.利用洛必达法则求241lim2xxx。8.设函数21yx，求其单调区间与极值。9.求函数254()(0)fxxxx的最值。10.设1x为()fx的原函数，求()fx。11.若()(0)fxxxx，求2()fxdx。12.已知曲线()yfx在点x处的切线斜率为2x，且曲线过点(1,0)，求该曲线方程。《高等数学（二）》练习题二一、是非题1．434xxdx.（）2．43sinsinsin4xxdxC.（）3.设()fx是连续函数，则(())()fxdxfxC。（）4．xye是微分方程0yy的解。（）5.若函数(),()FxGx都是函数()fx的原函数，则()()FxGxC，而C是任意常数。（）6.222xtxaadedteedx。（）7．函数的最值可以在其定义区间的端点和全体极值点中取得。（）8．若(,())afa是函数()fx的拐点，则//()0fa.（）9.曲线3yx在0x处存在极值（）10．设()fx是连续函数，则()()fxdxfxC。（）11.设()fx是连续的奇函数，则()0aafxdx。（）12.xydyedx是可分离变量的微分方程。（）二、单项选择题1.x是（）的一个原函数。A.12xB.12xC.lnxD.3x2.3cosxdx（）。A.33cossinxdxxCB.33cossinxdxxC.43sincos4xxdxCD.33sincossin3xxdxxC3.（）是函数1()2fxx的原函数。A.()ln2FxxB.21()2FxxC.()ln(2)FxxD.1()ln32Fxx4.下列等式中，（）是正确的。A.()()fxdxfxB.()()xxfedxfeCC.()2()fxdxxfxCD.221(1)(1)2xfxdxfxC5.微分方程ln0xyyy的满足(1)ye的特解为（）A.yexB.xyeC.21xyxeD.lnyex6.函数3yx在上（）A.单调增加B.不可导C.不单调D.不连续。7.下列极限中不能使用洛必达法则的是（）A.20coslimsinxxxxB.coslimsinxxxxxC.0sinlimsinxxxxxD.211lim1xxx8.下列函数中，（）是2sinxx的原函数。A.22cosxB.22cosxC.21cos2xD.21cos2x9.下列积分中，,udv选择正确的是（）A.,xxxedxuxdvedxB.ln,lnxxdxuxdvxdxC.xxxedxuedvxdxD.sinsinxxdxuxdvxdx10.下列积分中，不属于变量可分离微分方程的是（）A.sin()()0xyxydxxydyB.yxyC.sindyxydxD.0yyx三、填空题1．函数()fx的不定积分是.2.定积分121sinxxdx.3.32arctanbadxxdxdx。4.设1()1fxdxx，则(0)f。5.微分方程2()20txtxt的自变量是__，未知函数是__。6．函数331yxx的极大值为。7.函数3yx在区间(0,)上为单调函数。8.设()1xfxdxx，则(3)f。9.积分3(ln(2)tan)xxdx。10.微分方程lnlnyxdxxydy满足的(1)1y的特解为______。四、解答题1.设1x为()fx的原函数，求()fx.2.若()(0)fxxxx，求2()fxdx。。3.求微分方程1dydxxy的通解。4.求1(1)dxxx。5.求极限2030sinlimxtxetdtx。6.计算220sincos1cosxxdxx。7.求函数3226187yxxx的单调区间与极值。8.试决定22(3)ykx中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。9.求不定积分1cos(ln)xdxx。10.计算22(arctan)1xxdxx。11.求函数12()lnxfxtdt的极值。12.求微分方程xyye的通解。