三角函数1

试卷第1页，总2页学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．（2016高考新课标1文数）若将函数y=2sin（2x+6）的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin（2x+4）（B）y=2sin（2x+3）（C）y=2sin（2x–4）（D）y=2sin（2x–3）2．（2016高考天津文数）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx．若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(（C）]85,0(（D）]85,41[]81,0(3．（2016高考四川文科）为了得到函数sin()3yx的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向上平行移动个单位长度（D）向下平行移动个单位长度4．（2016高考新课标Ⅲ文数）若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）455．（2016高考新课标2文数）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx6．（2016高考新课标2文数）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）73333试卷第2页，总2页7．（2016云南第一次统测）为得到cos26yx的图象，只需要将sin2yx的图象（）A．向右平移3个单位B．向右平移6个单位C．向左平移3个单位D．向左平移6个单位二、填空题8．（2016高考浙江文数）已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A______，b_____．9．（2016高考新课标Ⅲ文数）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．10．（2016高考上海文科）若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______．三、解答题11．（2016高考山东文数）设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx．（Ⅰ）求()fx得单调递增区间；（Ⅱ）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值．12．（2016高考北京文数）已知函数)0(2coscossin2)(xxxxf的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求)(xf的单调递增区间．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．D【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为,将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位,所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463,故选D．考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数．2．D【解析】试题分析：1cossin12()sin(x)22224xxfx，()0sin(x)04fx，所以4(,2),(kz)kx，因此115599115115(,)(,)(,)(,)(,)(0,][,]848484848848，选D．考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．3．A【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3yx，只需把函数sinyx的图像上所有点向左移3个单位，故选A．考点：三角函数图像的平移．【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数()yfx的图象向右平移a个单位得()yfxa的图象，而函数()yfx的图象向上平移a个单位得()yfxa的图象．左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值()fx加减平移的单位．4．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页试题分析：2222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5．A【解析】试题分析：由图知，2A，周期2[()]36T，所以22，所以2sin(2)yx，因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3，所以2sin()13，所以22(Z)32kk，令0k得，6，所以2sin(2)6yx，故选A．考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．6．B【解析】试题分析：因为22311()12sin6sin2(sin)22fxxxx，而sin[1,1]x，所以当sin1x时，取最大值5，选B．考点：正弦函数的性质、二次函数的性质．【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin2x时，函数23112(sin)22yx取得最大值．7．D【解析】因为)]6(2sin[)32sin()26cos()62cos(xxxxy，所以为得到cos26yx的图象，只需要将sin2yx的图象向左平移6个单位；故选D．8．2；1．【解析】试题分析：22cossin21cos2sin22sin(2)14xxxxx，所以2,1.Ab考点：三角恒等变换．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cosx，再用辅助角公式化简cos2sin21xx，进而对照sinxb可得和b．9．3【解析】试题分析：因为sin3cos2sin()3yxxx，所以函数sin3cosyxx的的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移3个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．10．3【解析】试题分析：)sin(16)(2xaxf，其中4tana，故函数)(xf的最大值为216a，由已知，5162a，解得3a．考点：三角函数sin()yAx的图象和性质．【名师点睛】三角函数性质研究问题，基本思路是通过化简，得到sin()yAx，结合角的范围求解．本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等．11．（Ⅰ）fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ（或5(,)1212kkkZ）（Ⅱ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简223sinsinsincosfxxxxx得()2sin231,3fxx由222,232kxkkZ即得5,1212kxkkZ写出fx的单调递增区间本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页（Ⅱ）由fx2sin231,3x平移后得2sin31.gxx进一步可得.6g试题解析：（Ⅰ）由223sinsinsincosfxxxxx223sin12sincosxxx31cos2sin21xxsin23cos231xx2sin231,3x由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ所以，fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ（或5(,)1212kkkZ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx2sin231,3x把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y2sin313x的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin31x的图象，即2sin31.gxx所以2sin313.66g考点：1．和差倍半的三角函数；2．三角函数的图象和性质；3．三角函数图象的变换．【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换．此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典．解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页新的函数解析式并求值．本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等．12．（Ⅰ）1（Ⅱ）3,88kk（k）．【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对)(xf化简整理，由周期公式求的值；（Ⅱ）根据函数xysin的单调递增区间对应求解即可．试题解析：（Ⅰ）因为2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx2sin24x，所以fx的最小正周期22．依题意，，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2sin24fxx．函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）．由222242kxk，得388kxk．所以fx的单调递增区间为3,88kk（k）．考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性．【名师点睛】三角函数的单调性：1．三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．