三角函数向量复数小题

1．(2007.3)函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）【解析】π3()sin2,32f排除Ｂ、Ｄ，π()sin20,663f排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A2．(2007.4)已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12).，【解析】1322ab(12).，答案：D3．(2007.9)若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．72【解析】22cos2cossin22(sincos),π22sin(sincos)421cossin.2答案C4．(2007.15)i是虚数单位，238i2i3i8i．（用iab的形式表示，abR，）【解析】238i2i3i8ii-2-3i+4+5i-6+7i+8=4-4i.答案：44iＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.(2008.3)已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i【解析】将1zi代入得22122111izizii，选Ａ6.(2008.5)已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2【解析】由于4,32,1,3,abaaba∴43320，即101001，选Ａ7.(2008.9)平面向量a，b共线的充要条件是（）A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.R，baD.存在不全为零的实数1，2，120ab【解析】：若,ab均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,,使得120ab；若0a，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即0ab，符合题意，故选Ｄ8.(2008.11)函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，32【解析】：∵221312sin2sin2sin22fxxxx∴当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选Ｃ9．(2009.2)复数3223iiA．1B．1C．i(D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。10．(2009.4)有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=122p:,xyR，sin()sinsinxyxy3p:x0,，1cos2sin2xx4p:sincos2xyxy其中假命题的是A．1p，4pB．2p，4pC．1p，3pD．2p，3p【解析】因为2sin2x+2cos2x＝1，故1p是假命题；当x＝y时，2p成立，故2p是真命题；21cos21(12sin)22xx＝｜sinx｜，因为x0,，所以，｜sinx｜＝sinx，3p正确；当x＝4，y＝94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选.A。11．(2009.7)已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A．17B．17C．16D．16【解析】向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A。12．(2009.16)已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f________________．【解析】由图象知最小正周期T＝32（445）＝32＝2，故＝3，又x＝4时，f（x）＝0，即243sin(）＝0，可得4，所以，712f2)41273sin(＝0。13.(2010.2),ab为平面向量，已知a=（4，3），2ab=（3，18），则,ab夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）1665【解析】16(4,3),(5,12),cos,65abababab，选C14.(2010.3)已知复数23(13)izi，则z=(A)14（B）12（C）1（D）2【解析】2334343164(13)223iiiizii，2212zab，选B15.(2010.6)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【解析】法一：排除法取点0,2td时,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角4t，由三角函数的定义可知2sin()4pyt，所以2sin()4dt，选C16.(2010.10)若cosa=-45，a是第三象限的角，则sin()4a=（A）-7210（B）7210（C）2-10（D）210【解析】a是第三象限的角，23sin1cos5a则272sin()(sincos)4210a，选A17.(2010.16)在△ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB,则BD=_____【解析】设BD=x，则CD=2x在22ABAD+BD-2ADBDCOSADBABD2中，由余弦定理得222xx在22ACAD+DC-2ADDCCOSADCADC2中，由余弦定理得2244xx又222222,244424,410ACABxxxxxx即，解得25x故25BD18.(2011.2)复数（A）（B）（C）（D）【解析】解法一：直接法iiiii22121215，故选C解法二：验证法验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。19.(2011.7)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A）（B）(C)(D)【解析】易知tan=2，cos=51.由cos2=2cos2-1=故选B20.(2011.11)设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称512ii2i12i2i12i512iicos245353545352π4π（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称【解析】解法一：f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称。故选D。解法二：直接验证由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x=不会是对称轴故选D。21.(2011.13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。【解析】解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.22.(2011.15)△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。【解析】由余弦定理得1200222cos2BCACBCACAB所以BC=3，有面积公式得S=431523.(2012.2)复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i【解析】选（D）.z＝－3+i2+i=32551225iiiiii,1zi.24.(2012.9)已知ω0，0φπ，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4【解析】选（A）.函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为52244T，所以21T，当4x时，2π2π2π2π2π4πsin(ωx+φ)取最值，即,42Zkk，因为0φπ，所以4.25.(2012.15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=【解析】32.由已知得，22222244||ababaab+b2244cos45aab+b242210b+b，解得b32.26.(2013I.2)212i1i＝()A．11i2B．11+i2C．11+i2D．11i2【解析】212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.选B27.(2013I.9)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()．【解析】由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈π0,2时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得2π3x.故极值点为2π3x，可排除D，故选C.28.(2013I.10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()．A．10B．9C．8D．5【解析】由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝125.∵A∈π0,2，∴cosA＝15.∵cosA＝2364926bb，∴b＝5或135b(舍)．故选D.29.(2013I.13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______.【解析】∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝111122.∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0.∴12t＋1－t＝0.∴t＝2.30.(2013I.16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______.【解析】∵f(x)＝sinx－2cosx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝255，cosφ＝55.当x－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，θ＝2kπ＋π2＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝πcos2＝－sinφ＝255.31.(2013II.2)|21+i|=（A）22（B）2（C）2（D）1【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选C.32.(2013II.4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc，已知b=2，B=π6，C=π4，则△ABC的面积为（A）2√3+2（B）√3+1（C）2√3－2（D）√3－1【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得22c。所以三角形的面积为117sin222sin2212bcA.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin22()312222bcA，选B.33.(2013II.6)已知2sin23，则2cos()4（A）16（B）13（C）12（D）23【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin242cos()4222