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1知识点一、三角形1、（2000•内江）如图，在△ABC中，AD、BE、CF相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A、7个B、10个C、15个D、16个2、如图，图中三角形的个数为（）A、2B、18C、19D、203、图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有个三角形；图3中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个三角形．（用n的代数式表示结论）4、三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．则：（1）当n=1时，这样的小三角形有个？当n=2时，有个，当n=3有个．（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有个符合条件的点，并需要剪刀．知识点二、三角形内的线段1、在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A、角平分线的交点B、中线的交点C、高线的交点D、中垂线的交点2、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A、角平分线B、中位线C、高D、中线3、如图，AD是几个三角形的高？（）A、4B、5C、6D、74、下列说法错误的是（）A、三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点2C、直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部知识点三、三角形的面积1、如图，直线a∥b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（）A、变大B、变小C、不变D、无法确定2、如图中△ABC三角形的面积为．3、（2002•常州）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成个面积为1的三角形．知识点四、三角形的稳定性1、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性2、三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．3知识点五、三角形的三边关系1、（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A、4＜c＜7B、7＜c＜10C、4＜c＜10D、7＜c＜132、两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A、5B、6C、7D、83、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A、3＜L＜7B、9＜L＜12C、10＜L＜14D、无法确定4、在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（）A、a+b＞cB、a﹣b＜cC、a：b：c=1：2：3D、a=b=2c5、已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A、2aB、﹣2bC、2a+3bD、2b﹣2c6、已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A、3a＜l＜3bB、2a＜l＜2a+2bC、2a+b＜l＜2b+aD、3a﹣b＜l＜2b+a7、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A、1个B、3个C、5个D、无数个8、我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A、4B、3C、2D、19、现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、410、已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A、3B、10C、6.5D、3或6.511、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A、AC+BD＞ABB、AC+BD=ABC、AC+BD≥ABD、无法确定12、若△ABC的三边的长AB=5，BC=2a+1，AC=3a﹣1，则a的取值范围为．13、已知三角形的边长为5cm，（a+1）cm，9cm，则a的取值范围是．14、△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=，△ABC是三角形．15、一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是．知识点六、三角形的内角1、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A、45°B、135°C、45°或135°D、都不对2、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形43、三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°4、锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（）A、∠A＞60°B、∠B＞45°C、∠C＜60°D、∠B+∠C＜90°5、如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为（）A、83°B、88°C、90°D、78°6、若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、无法确定7、（2008•沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为度．8、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为度．9、如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=度．10、在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=度，∠B=度，这个三角形是三角形．11、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）12、三角形中最多有个直角或钝角，最少有个直角或钝角；最多有个锐角，最少有个锐角．13、现有若干个三角形，在所有的内角中，有6个钝角，3个直角，51个锐角，则有个锐角三角形．14、在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠A=，∠B=，∠C=．515、平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=度．知识点七、外角一、选择题（共21小题）1、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、（2010•重庆）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A、70°B、100°C、110°D、120°3、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A、100°B、80°C、70°D、50°4、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）6A、120°B、130°C、140°D、150°5、（2010•长春）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A、25°B、50°C、65°D、70°6、（2006•陕西）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A、∠2＞∠1＞∠3B、∠1＞∠3＞∠2C、∠3＞∠2＞∠1D、∠1＞∠2＞∠37、（2005•烟台）如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A、转过90°B、转过180°C、转过270°D、转过360°8、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A、10°B、20°C、30°D、40°9、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）7A、15°B、20°C、25°D、30°10、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A、19.2°B、8°C、6°D、3°11、如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH﹣GF=HG，其中正确结论的个数有（）A、只有①②③B、只有①②④C、只有③④D、①②③④12、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A、25°B、85°C、60°D、95°13、如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A、α+β+γB、α+β﹣γC、β+γ﹣αD、α﹣β+γ14、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）8A、90°B、110°C、100°D、120°15、以下命题中正确的是（）A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°B、三角形的外角大于它的内角C、三角形的外角都比锐角大D、三角形中的内角中没有小于60°的16、下列说法：①三角形的高是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、已知△ABC中的三个内角为∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有（）A、0个B、1个C、2个D、3个18、如图、∠α与∠β的度数和为（）A、90°B、130°C、180°D、270°19、如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（）A、∠1+∠2=∠4﹣∠3B、∠1﹣∠3=∠2﹣∠4C、∠1+∠2=∠3+∠4D、∠1﹣∠2=∠4﹣∠320、三角形的三个外角之比为2：2：3，则此三角形为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形21、三角形的三个外角中钝角最多有（）A、1B、2C、3D、以上都不对二、填空题（共3小题）22、在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=度．23、如图，D为△ABC一点，AB=AC，BC=CD，∠ABD=15°，则∠A=°．24、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A=度，∠B=度，∠C=度．