三角恒等变换,正余弦定理训练题

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

1.△ABC中,已知()()abcbcabc,则A的度数等于()A.120B.60C.150D.30答案A2.在△ABC中,内角CBA,,的对边分别为cba,,,若18a,24b,45A,则这样的三角形有()A.0个B.两个C.一个D.至多一个答案B3.若tan,tan是方程0762xx的两个根,则()A.43B.4C.Ζkk432D.Ζkk4答案D4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则2sin2B-sin2Asin2A的值为A.-19B.13C.1D.72选D由正弦定理可得2sin2B-sin2Asin2A=2sinBsinA2-1=2ba2-1,因为3a=2b,所以ba=32,所以2sin2B-sin2Asin2A=2×322-1=72.5.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则ab=()A.-19B.1C.2D.4.解析:由已知及余弦定理得b·a2+b2-c22ab+c·a2+c2-b22ac=2b,化简得a=2b,则ab=2.答案:C6在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060,塔基的俯角为045,那么这座塔吊的高是()A.)331(10B.)31(10C.)26(5D.)26(2B【解析】略7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知acb41,CBsin3sin2,则cosA=()A.41B.41C.87D.1611答案A8.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是()A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π4答案:A9.(2013·重庆高考)4cos50°-tan40°=()A.2B.2+32C.3D.22-1选C4cos50°-tan40°=4cos50°-sin40°cos40°=4sin40°·cos40°cos40°-sin40°cos40°=2sin80°-sin40°cos40°=2cos10°-sin30°+10°cos40°=32cos10°-32sin10°cos40°=3cos30°cos10°-sin30°sin10°cos40°=3cos40°cos40°=3.10.已知函数:①y=sinx+cosx,②y=22·sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点-π4,0中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-π4轴对称C.两个函数在区间-π4,π4上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同答案:C解析:设f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,g(x)=22sinxcosx=2sin2x,对于A,B,f-π4=0,g-π4=-2≠0,易知A,B都不正确.对于C,由-π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为-3π4+2kπ,π4+2kπ(k∈Z),由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ(k∈Z),得g(x)的单调递增区间为-π4+kπ,π4+kπ(k∈Z),易知C正确.对于D,f(x)的最小正周期为2π,g(x)的最小正周期为π,D不正确.故选C.11已知函数f(x)=4cosxsinx+π6-1.,则f(x)在区间-π6,π4上的值域()A.【-1,3】B.【-2,2】C.【-1,2】D.【-2,1】答案:C.解:(1)f(x)=4cosxsinx+π6-1=4cosx32sinx+12cosx-1=3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6,∴f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)∵-π6≤x≤π4,∴-π6≤2x+π6≤2π3,当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)max=fπ6=2,当2x+π6=-π6,即x=-π6时,f(x)min=f-π6=-1.12.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则()A.3α-β=π2B.2α-β=π2C.3α+β=π2D.2α+β=π2.选B由条件得sinαcosα=1+sinβcosβ,即sinαcosβ=cosα(1+sinβ),sin(α-β)=cosα=sinπ2-α,因为-π2α-βπ2,0π2-απ2,所以α-β=π2-α,所以2α-β=π2,故选B.13.已知在△ABC中,A,B,C为其内角,若CBAsincossin2,判断三角形的形状。(12分).等腰三角形14在ABC中,边2BC,3AB,则角C的取值范围是(0,)3【解析】sin3,sinsin,(0,),sinsin2ABBCABACAACABC3sin(0,1),sin(0,),2AC,,(0,),(0,)23ABBCCACC15已知函数220sin3,xxf的图像关于直线3x对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.若326432f,则23cos的值.为【答案】3158(2)由(1)得33sin22264f所以1sin64.由263得0,62所以22115cos1sin1.6644因此3cossinsin266sincoscossin6666=131513154242816.关于函数cos223sincosfxxxx,下列命题:①若存在1x,2x有12xx时,12fxfx成立;②fx在区间,63上是单调递增;③函数fx的图像关于点,012成中心对称图像;④将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合.其中正确的命题序号(注:把你认为正确的序号都填上)①②③17(1)求.tanπ4+α·cos2α2cos2π4-α的值(2)_若锐角α、β满足(1+3tanα)(1+3tanβ)=4,求α+β..答案1.,π3.解析:原式=sinπ4+α·cos2α2sin2π4+αcosπ4+α=cos2α2sinπ4+αcosπ4+α=cos2αsin2π4+α=cos2αsinπ2+2α=cos2αcos2α=1.解析:由(1+3tanα)(1+3tanβ)=4,可得tanα+tanβ1-tanαtanβ=3,即tan(α+β)=3.又α+β∈(0,π),所以α+β=π3.18设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sinA+π4的值..解:(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正、余弦定理得a=2b·a2+c2-b22ac.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=23.(2)由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=9+1-126=-13.由于0Aπ,所以sinA=1-cos2A=1-19=223.故sinA+π4=sinAcosπ4+cosAsinπ4=223×22+-13×22=4-26..19在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=3,cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=45,求△ABC的面积.解:(1)由题意得1+cos2A2-1+cos2B2=32sin2A-32sin2B,即32sin2A-12cos2A=32sin2B-12cos2B,sin2A-π6=sin2B-π6.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-π6+2B-π6=π,即A+B=2π3,所以C=π3.(2)由c=3,sinA=45,asinA=csinC,得a=85.由ac,得AC,从而cosA=35,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=4+3310,所以△ABC的面积为S=12acsinB=83+1825已知函数f(x)=4cosxsinx+π6-1.(2)求f(x)在区间-π6,π4上的最值.解:(1)f(x)=4cosxsinx+π6-1=4cosx32sinx+12cosx-1=3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6,∴f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)∵-π6≤x≤π4,∴-π6≤2x+π6≤2π3,当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)max=fπ6=2,当2x+π6=-π6,即x=-π6时,f(x)min=f-π6=-1.20.已知函数f(x)=2sinωx+mcosωx(ω0,m0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值;[来源:Zxxk.Com](2)若fθ2=65,θ∈π4,3π4,求fθ+π8的值.解:(1)易知f(x)=2+m2sin(ωx+φ)(φ为辅助角),∴f(x)min=-2+m2=-2,∴m=2.由题意知,函数f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π,∴ω=2.21.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,cos,cosmAC,32,3ncba,且mn.(1)求角A的大小;(2)若ab,且BC边上的中线AM的长为7,求边a的值.(1)6A;(2)2a.22某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°,距离为10nmile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.(sin21.8°=3314=sin158.2°)解析:如图所示,根据题意可知AC=10,∠ACB=120°,设舰艇靠近渔轮所需的时间为th,并在B处与渔轮相遇,则AB=21t,BC=9t,在△ABC中,根据余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos120°,所以212t2=102+81t2+2×10×9t×12,即360t2-90t-100=0,解得t=23或t=-512(舍去).所以舰艇靠近渔轮所需的时间为23h.此时AB=14,BC=6.在△ABC中,根据正弦定理,得BCsin∠CAB=ABsin120°,所以sin∠CAB=6×3214=3314,即∠CAB≈21.8°或∠CAB≈158.2°(舍去),即舰艇航行的方位角为45°+21.8°=66.8°.所以舰艇以66.8°的方位角航行,需23h才能靠近渔轮.

1 / 10
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功