东莞中学学年高一数学暑假作业(一)必修集合与函数性质

2012—2013学年高一数学暑假作业（一）集合与函数性质一、选择题1.集合1,2,3,4,5A,7,4,2B,则ABI等于（）A.7,5,4,3,2,1B.7,4,2,,5,4,3,2,1C.4,2D.}4,3,2{2.设集合M}23|{xx,N=}10|{xx,则NCM等于（）A.}03|{xxB.}21|{xxC.}10|{xxD.}2103|{xxx或3.函数xxxf11)(.满足3)(af,则a的值为（）A.31B.21C.31D.214.函数|3|xy的单调递减区间为（）A.),(B.),3[C.]3,(D.),0[5.函数5)(3xcbxaxxf,满足2)3(f,则)3(f的值为（）A.2B.8C.7D.26.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)上是增函数，则f(-2),f(-),f(3)的大小关系是（）Ａ．f(-)f(-2)f(3)Ｂ．f(3)f(-)f(-2)Ｃ．f(-2)f(3)f(-)Ｄ．f(-)f(3)f(-2)7.定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在［０，＋∞)上图象与ｆ(ｘ)的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式，其中成立的是()①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）Ａ.①④Ｂ.②③Ｃ.①③Ｄ.②④8.函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是（）A.(,1]aB.[2,)aC.[1,2]aD.(,1][2,)a9.定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.（）Ａ．（０，１）Ｂ．（－２，１）Ｃ．［０，１］Ｄ．［－２，１］10.已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（）Ａ．1[1,)2Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（11,2）二.填空题.11.满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X的集合X的个数为:12.函数0)3(02)(xxfxxxf,则)8(f13.)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xxxf3)(2,则当0x时,)(xf14.给出以下五个命题①集合与}{都表示空集.②x32yx:f是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射.③函数]2,2(.2)(24xxxxf是偶函数.④)(xf是定义在R上的奇函数,则0)0(f⑤1()fxx是减函数.以上命题正确的序号为:2012—2013学年高一数学暑假作业（一）答卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.，12.，13.，14..三.解答题.15.已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x-1}，B={x|-1≤x1},求ðUA，ðUB，(ðUA)∩(ðUB)，(ðUA)∪(ðUB)，ðU(A∩B)，ðU(A∪B)，并指出其中相等的集合.16.某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费，(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式(2)画出该函数图象.17．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。有一家公司现有职员2a人，(1402a420,且a为偶数)，每人每年可创利b万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.01b万元，但公司需支付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的3/4,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?18.已知函数aaxxxf11)(，Ra,(1)若)(xf为奇函数，求a的值；(2)若a=1，试证)(xf在区间1,0上是减函数；(3)若a=1，试求)(xf在区间,0上的最小值.19.设定义在R上的函数f(x),满足当x0时,f(x)1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.1)2(f)3x(f21)]x(f[)2(;,4)xx3(f)1(22解方程解不等式2012—2013学年高一数学暑假作业（一）集合与函数性质（参考答案）一.CDBCBDCDAA二、11.4,12.2,13.23xx,14.②④三.15.解：CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x-1或1≤x≤3}；(CUA)∩(CUB)={x|1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)={x|-5≤x≤3}=U；CU(A∩B)=U；CU(A∪B)={x|1≤x≤3}.相等集合有(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B).16.解：设运输里程为xkm，运费为()fx，则……1分0.501003()0.4(100)0.5100,1006xxfxxx，……分……分，图象如右所示：17.解：设裁员x人，获得效益y元由Nx及axa2432得20ax且Nx,)20,(}490060)]70([{01.04.0)01.0)(2(22axNxaaaxbbxbxbxay由题有21070a（1）当070a时,70a,不合题意；（2）当2700aa时，即14070a时，当70ax时取得最大收益;（3）当270aa时，即210140a时，当2ax时取得最大收益．综上，当现有职工人数2a在140到280人之间时，则裁员a-70人；当现有职工人数2a在280到420人之间时，则裁员2a人．18.解：(1)当x≠0时，-x≠0，若)(xf为奇函数，则f(-x)==-f(x)即aaxxaaxx1111,所以a=1(2)若a=1，则f(x)=xx1设为1021xx,)()(21xfxf=221111xxxx212112)1)((xxxxxx∵1021xx∴0,01,0212112xxxxxx,∴)()(21xfxf0所以，)()(21xfxf，因此)(xf在区间1,0上是减函数(3)若a=1，由(2)知)(xf在区间1,0上是减函数，下面证明)(xf在区间,1上是增函数.设112xx,)()(21xfxf=221111xxxx212112)1)((xxxxxx∵112xx,∴0,01,0212112xxxxxx∴)()(21xfxf0所以，)()(21xfxf，因此)(xf在区间上,1上是增函数因此，在区间,0上，当x=1时，y有最小值，且最小值为219.解:(1)先证f(x)0,且单调递增，因为f(x)=f(x+0)=f(x)f(0),x0时f(x)1,所以f(0)=1.则使假设存在某个又,0)x(f,Rx,0)]2x(f[)2x2x(f)x(foo2f(x)=f[(x-xo)+xo]=f(x-xo)f(xo)=0,与已知矛盾，故f(x)0任取x1,x2∈R且x1x2,则x2-x10,f(x2-x1)1,所以f(x1)-f(x2)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]0.所以x∈R时,f(x)为增函数.解得:{x|1x2}(2)f(1)=2,f(2)=2,f(3)=8,原方程可化为:[f(x)]2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5（舍)由(1)得x=0.