搜索
东阳市六石初中等三中心校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1、已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，﹣2），则该反比例函数的图象位于（▲）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则∠α的正弦值为（▲）A．135B．1312C．125D．5123、将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（▲）A．y=（x﹣1）2-4B．y=（x+1）2﹣4C．y=（x-1）2+2D．y=（x+1）2+24、如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（▲）A．30°B．60°C．100°D．120°5、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（▲）A.54B.53C.52D.516、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=（▲）A．3B．4C．5D．67、钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（▲）A．πB．πC．πD．π8、下列几个命题中正确的有：（▲）(l）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（▲）A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm10、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（▲）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、若两圆的直径分别是4和6，圆心距是5，则这两圆的位置关系是▲．12、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n=▲．13、在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为▲．14、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为▲．15、若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为▲．16、如图是反比例函数y=9x的图像，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=9x图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为▲．三、解答题(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17、（本题6分）如图，正比例函数1yx的图象与反比例函数2kyx（0k）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1y2时，自变量x的取值范围．18、（本题6分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求抛物线的对称轴和C点的坐标。19、（本题6分）热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A，B在同一直线上﹒（1）求此时热气球离地面的高度CD的长；（2）求建筑物A，B之间的距离（结果中保留根号）20、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21、（本题8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝3.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求BM的长．22、（本题10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23、（本题10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L1：y＝k1x(x＞0)的图象上，点C在反比例函数L2：y＝k2x(x＞0)的图象上（矩形ABCD夹在L1与L2之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L1的解析式为▲．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L2的解析式．（3）若k1＝1，k2＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．24、（本题12分）如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM。设动点P的运动时间是t秒。（1）求线段AE的长；（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．参考答案一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)12345678910DACDCBABCB二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、外切；12、4；13、6；14、7；15、k=0或k=-1；16、（4，0）；0,25；0,213；1100(,)。17、（6分）解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入1yx得：2m，所以点A的坐标为（2，2）．∴224k．∴反比例函数的解析式为：24yx．（3分）（2）当12yy时，4xx．解得2x．∴点B的坐标为（2，2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2，2）．（1分）由图象可知，当12yy时，自变量x的取值范围是：20x或2x．（2分）18、（6分）（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：．故函数解析式为：y=x2+2x．（4分）（2）对称轴为直线x=-1，C（-1，-1）（2分）19、（6分）解：（1）由题意可知EF∥AB，∴∠A=∠ECA=30°，∵AC=180m，∴CD=90米，答：热气球离地面的高度CD的长是90米；（3分）（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA=CDAD=33，∴AD=3CD=903，同理，BD=33CD=303，则AB=AD+BD=1203（米）答：建筑物A，B之间的距离是1203米．（3分）20、（8分）（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（4分）（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．（2分）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．（2分）21、（8分）（1）证明：∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，（1分）∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．（1分）又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．（1分）又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（1分）（2）解：连接OM．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．（1分）∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，（1分）∴∠BOM=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EOM=MEOM，∴OM=，（1分）∴BM的长度是：•=．（1分）22、(10分)解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（3分）（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3分）（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．（4分）23、（10分）解：（1）y＝1x(x＞0)（3分）（2）y＝4x(x＞0)（3分）（3）①当AB＝1，AD＝2时，设A点坐标为（a,1a）,则C点坐标为（a＋1，1a＋2），由已知有（a＋1）（1a＋2）＝6，解得a＝1或a＝12故此时符合条件的C点有（32，4）和（2,3）②当AB＝2，AD＝1时，设A点坐标为（a,1a）,则C点坐标为（a＋2，1a＋1），由已知有（a＋2）（1a＋1）＝6，解得a＝1或a＝2故此时符合条件的C点有（4，32）和（3,2）综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，32）或（3,2）或（32，4）或（2,3）．（4分）24、（12分）解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2，∵AD=12，DE=16，∴AE=20；（3分）（2）∵∠D=∠B=90°，∴△ADE与△PBM相似时，有两种可能；当∠DAE=∠PMB时，有=，即=，解得：t=13；（2分）当∠DAE=∠MPB时，有=，即=，解得t=；（2分）（3）①由题意得：S△EHP=S△EMP，∴×t×（20﹣t）=×12×（5+21﹣t）﹣×6×（21﹣t）﹣×6×5，解得：t=，∵0＜t＜21，∴t=；（3分）②根据题意得：≤t≤20．（2分）