两条直线平行与垂直的判定题型总结及习题测试含答案

两条直线平行与垂直的判定一、基础知识1.两条直线平行的判定(1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2;当倾斜角都等90°时,斜率都不存在.(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.2.两直线垂直的判定(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2.(2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.3.如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.二、典例剖析题型一直线平行问题例1:下列说法中正确的有()①若两条直线斜率相等,则两直线平行.②若l1∥l2,则k1=k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题.变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()A.-8B.0C.2D.10题型二直线垂直问题例2:已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求实数a的值.34变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证:AB⊥CD.题型三平行与垂直的综合应用例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法.易错探究例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2k1•k2=-1,本题中直线l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答.正解：三、基础强化训练1.下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;②如果两直线平行,则它们的斜率相等;③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直;④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为()A.2B.1C.0D.-1121122:ll,kk1.35k,,53351,53aakaaaa错解又3.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A为直角顶点的直角三角形D.以B为直角顶点的直角三角形4.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为()A.45°B.135°C.-45°D.120°5.经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a=________.6.试确定m的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线(1)平行;(2)垂直.7.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标.8.如果下列三点:A(a,2)､B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,试确定常数a的值.9.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于____.10.l1过点A(m,1),B(-3,4),l2过点C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,则m=_______.题组练习一、选择题1、直线l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0，则ab=1是l1||l2的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是Am=1Bm=±1C11nmD1111nmnm或3、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是A平行B相交但不垂直C相交垂直D视α的取值而定4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a≠b-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是Ax+y=0Bx-y=0Cx+y-1=0Dx-y+1=05、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=A24B20C0D-46、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是A锐角不为450的直角三角形B顶角不为900的等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7、已知△ABC中，A（2,4），B（－6，－4），C（5，－8），则∠C等于A2740arctanB-2740arctanC2740arctanD2740arctan8、直线3x+3y+8=0直线xsinα+ycosα+1=0)24(的角是A4B4C43D45二、填空题1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为______＿＿；2、与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；3、直线过点A（1，)33且与直线x-y3=0成600的角，则直线的方程为＿＿三、解答题1、直线过P（1,2）且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为2，求这条直线的方程。2、光线由点P（2,3）射到直线x+y=-1上反射后过点Q（1,1），求反射线的方程答案一、1、C；2、D111nmm；3、C(1)0cos0sin或(2)1sincoscossin；4、D解：111abbaKPQ又对称轴通过PQ的中点(x0,y0),由中点公式可得212100baybax，利用点斜式可得5、B解：利用121kk得m=10和122052024npnppm；6、C解：由已知可知三直线的斜率分别为7,34,43321kkk利用到角公式可得；7、A解：2740arctan2740411414114tan,114,4CCkkBCAC8、D解：)45tan()4tan(tan11tantan,tancossin,121kk二、1、2x+3y-4=0;2、3x+y+6=0或x-3y+2=03、x+3y-2=0或x=1三、1、7x-y-5=0或x+7y-15=02、4x-5y+1=0