两条直线的位置关系(教案)

课题两条直线的位置关系课时1课型新授教学目标知识与技能：掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。过程方法与能力：通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神重点分析位置关系与平行、垂直的条件。难点分析位置关系与平行、垂直的条件。学法教具图片、多媒体板书设计课题一、新授例题：1、位置关系（1）相交（2）平行（3）重合2、平行3、垂直教学过程与内容师生活动一、复习：形式已知条件直线方程适用范围点斜式00,,Pxyk00yykxx不垂直于x轴的直线斜截式0,,Pbkykxb不垂直于x轴的直线两点式1122,,,PxyQxy112121yyxxyyxx不垂直于坐标轴的直线截距式,0,0,ab1xyab不垂直于坐标轴的直线和不过原点的直线一般式二元一次方程2200||||0AxByCABAB或无二、新授（一）方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系形一：已知两直线的方程1111222222:0,:00iilAxByClAxByCAB条件方程组解的个数位置关系1、122111222200ABABABABAB或1个，1221122121121221BCBCxABABACACyABAB相交2、1221122121121112222220000ABABBCBCACACABCABCABC且或0个平行3、121212111222222,,0AABBCCABCABCABC或无数个重合形二：设直线1l和2l的斜率为1k和2k，它们的方程分别是：1l：11bxky；2l：22bxky．教学过程与内容师生活动1、相交12kk2、21//ll1k=2k且21bb3、重合1k=2k且12bb新疆学案王新敞（二）平行直线系：1、与直线ykxb平行的直线系：11ykxbbb2、与直线0AxByC平行的直线系：110AxByCCC（三）两条直线互相垂直：1、直线111222:,:lykxblykxb垂直121kk2、直线11112222:0,:0lAxByClAxByC垂直12120AABB（证明见教材）3、（1）与直线0ykxbk垂直的直线系：1yxmk（2）与直线0AxByC垂直的直线系：0BxAym（四）例题：1、求过点)4,1(A且与直线0532yx平行和垂直的直线方程．平行：解一：已知直线的斜率为32，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是32新疆学案王新敞根据点斜式，得到所求直线的方程是)1(324xy即01032yx．解二：设与直线0532yx平行的直线l的方程为032yx)5(，∵l经过点)4,1(A，∴0)4(312，解之得10∴所求直线方程为01032yx．注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0CByAx中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CByAx，其中待定新疆学案王新敞（直线系）垂直：同上。32110xy2、求与直线0532yx平行，且在两坐标轴上的截距之和为65的直线的方程．解：设直线的方程为032yx)5(，令0x，则在y轴上的截教学过程与内容师生活动距为3b；令0y，则在x轴上的截距为2a，由6532ba得1，∴所求直线方程为0132yx3、已知直线03)1()2(yaxa与02)32()1(yaxa互相垂直，求a的值．解：∵21aA，12aA，aB11，322aB且两直线互相垂直∴0)32)(1()1)(2(aaaa，解之得1a新疆学案王新敞引申：已知直线03)1()2(yaxa与(1)1(23)20axaay（1）互相平行求a的值；（2）互相垂直求a的值注意：1、若用斜率来解，则需讨论新疆学案王新敞2、若用系数关系来求，仍需检验。4、求过直线023xyxy和的交点，且斜率为2的直线方程。法1：求交点，由点斜式写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。法2：设过两直线交点的直线系：230xyxy则：112125，即210xy练习：1．求使直线12ayx和122ayx平行的实数a的取值。（答案：0a）2．当a为何实数时，两直线22aayx和1ayax平行？（答案：a＝1）新疆学案王新敞3．求直线012yAx和直线046Cyx平行的条件．分析：∵1l∥2l∴CA1426∴平行的条件是3A且2C新疆学案王新敞4．已知直线1l：022aayx，2l：01ayax新疆学案王新敞(ⅰ)若1l∥2l，试求a的值；(ⅱ)若1l⊥2l，试求a的值新疆学案王新敞小结：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解新疆学案王新敞作业941,2,3,4.P反馈练习P00,xy不在直线1:,0lfxy上，则直线200:,,0lfxyfxy与直线1:,0lfxy平行。教学后记