两点之间线段最短的探究与思考

两点之间线段最短的探究与思考原静雯在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。探究问题一：已知：A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）解题过程PL探究问题二：已知：A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）解题过程解：首先，作点B关于L的对称点B’，（如图所示），根据轴对称的性质，PB=PB’。总结：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。探究问题三：点A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示)解题过程MONA解：作A与OM的对应点D，再作A与ON的对应点E。连接DE（如图所示），因此AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时三角形的周长是最短的。CBAEDNOM总结：本题可总结为“三角形的一点确定”。下面我们看一看四边形一边确定。CBAEDNOM探究问题四：AB是锐角MON内部任意一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示）解题过程BMONA解：作A关于OM的对应点E，再作B关于ON的对应点F，连接EF即可。如图。ABCD便是周长最小的。BMONCDEFABMONCDEFA探究问题五：在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）B（-4，5）C（0，n）D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。首先，依题意画出图来：作B与Y轴对称的点B’，A与X轴对称的点A’。连接A’B’，他们与X轴，Y轴的交点便为所求。如图所示。设A’与B’的函数解析式为y=kx+b.依题意得：-8k+b=-3,4k+b=5解得：k=2/3,b=7/3所以（0,n）为（o,7/3）(m,o)为(-3.5,o)所以m/n=-2/3