两点之间距离公式教案

数学系09数本四班090401426夏溦两点之间的距离公式一、教学目标1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。二、教学重、难点1.教学重点：两点之间距离公式的推导过程及运用；2.教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点之间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点之间距离公式灵活运用。三、教学过程（一）复习式导入：回顾上一节课提到的存在两点,AB,若这两点都在X轴或Y轴上，两点之间距离是：（1）若两点都在X轴上，且已知12(,0),(,0)AxBx时，有21ABxx（2）若两点都在X轴上，且已知''12(0,),(0,)AyBy，有21''AByyXY-y2x11A’(0,y1)B’(0，-y2)XY-x1x2A(-x1,0)B(x2,0)先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是（至少写出2个）（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是；（3）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=2，那么x为．（二）讲解新课如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？现在，我们来看一个生活中的实例，通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式。生活实例：同学们都知道中国即将步入3G网络的时代，而且福建省的3G网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。在黑板上画出A，B两点，如下图：那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。如下图：显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢？由勾股定理可以得知：222ABACCB所以我们现在只要知道AC和CB就可以求出AB。那么我们怎么求出AC和CBXY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)CB’XY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)呢？由20,20A和20,10B，所以可知20,10C。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为12,NN所以：12(10)2030ACNN同理将BC平移到X轴上，设对应的点为12,MM所以：1220(20)40CBMM因此可知：22220(20)(10)20250AB所以50AB现在，我们已经求出了A、B两城的距离。现在，我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？不妨设11,Axy，22,Bxy。在前面的22220(20)(10)20250AB中121220,20,20,10.xxyy因此可以推出2222121ABxxyy即：222121ABxxyy（三）课堂练习：例：已知点(1,2),(2,7),AB在X轴上求一点P，使,PAPB并求PA的值。解：设所求点为(,0)Px，于是有222(1)(02)25PAxxx222(2)(07)411PBxxx由PAPB得2225411xxxx解得1x。所以，所求点为(1,0)p，且PA=22(11)(02)22PA。四、课堂小结：今天这节课，我们通过复习旧知识(1)若两点都在X轴上，且已知12(,0),(,0)AxBx时，有21ABxx(2)若两点都在X轴上，且已知''12(0,),(0,)AyBy，有21''AByy然后通过解答一个生活中的实例来计算出两点之间的距离，之后用这个解答过程推导出了两点之间的距离公式：若有两点为11,Axy，22,Bxy，则222121ABxxyy。在这个过程中我们用到了勾股定理，以及用特殊推导出一般的思想。五、板书设计：两点之间的距离公式一、复习：(1)若两点都在X轴上，且已知12(,0),(,0)AxBx时，有21ABxx(2)若两点都在X轴上，且已知''12(0,),(0,)AyBy，有21''AByy二、两点之间的距离公式若已知两点坐标为11,Axy，22,Bxy，则222121ABxxyy。