两角和与差的正切公式教案

课题：探究两角和与差的正切一、教学目标知识与方法①会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的化简问题。过程目标：①通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；②通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.情感、态度、价值观目标①使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；②培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.二、教学重点、难点两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。三、课时安排1课时四、教学流程1、复习回顾：sinsincoscos)cos(Csinsincoscos)cos(Csincoscossin)sin(Ssincoscossin)sin(S可用多种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式)2、讲解新课：1在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用tan，tan表示出)tan(和)tan(吗？如)3045tan(15tan，它的值能否用45tan，30tan去计算？（让学生带着问题展开后面的讨论）2利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分析公式C,C,S,S,能否推导出)tan(和)tan(？其中,应该满足什么条件？师生讨论：当0)cos(时，sinsincoscossincoscossin)cos()sin()tan(若0coscos，即0cos且0cos时，分子分母同除以coscos得tantan1tantan)tan(根据角，的任意性，在上面的式子中，用代替，则有tantan1tantan)tan(tan1)tan(tan)tan(由此推得两角和与差的正切公式。简记为“T，T”tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(其中,应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考。由推导过程可以知道：)(2)(2)(2ZkkZkkZkk这样才能保证tan，tan及)tan(都有意义。3师生共同分析观察公式T，T的结构特征与正、余弦公式有什么不同？3、例题讲解例1已知2tan，31tan，其中20，2（1）求)tan(（2）求的值解（1）因为2tan，31tan，所以7321312tantan1tantan)tan(（2）因为1321312tantan1tantan)tan(又因为20，2，所以232在2与23之间，只有45的正切值等于1.所以452、计算①22tan23tan122tan23tan②75tan175tan1分析：①解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β②应能把分子1-tan75°看作为tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作75tan45tan175tan45tan，逆向应用公式，问题便迎刃而解。解：①原式=tan(23°+tan22°)=tan45°=1②原式=75tan45tan175tan45tan=tan(45°-75°)=tan(-30°)=33（备用例题）1、若52)tan(，41)4tan(，求)4tan(解因为)4()(，所以223415214152)4tan()tan(1)4tan()tan()]4()tan[()4tan(2、设),2,2(,tan,tan是一元二次方程04332xx的两个根,求4、课堂小结（1）两角和与差的正切公式推导及其运用。（2）六个三角和差公式的逻辑关系。5、作业课本习题3-1A组6、7五、教学反思（略）