上海交通大学大学物理课件16光学(干涉).

第16章光学(光的干涉)§2杨氏双缝干涉§4迈克尔孙干涉仪光的干涉§3薄膜干涉§1光的相干性一、光波叠加原理21EEE二、光波的相干叠加)2cos(11101rtEE)2cos(22202rtEE)cos(021tEEEEcos2201022021020EEEEEr2r1S1·S2·p·同方向振动，同频率§1光的相干性光矢量：光波的矢量。E12122rrcos22121IIIII∵光强非相干叠加0cos对于普通光源发出的光21III20EIcos2201022021020EEEEE如果const•即两个光源发出的光之间具有确定的相位差，则把这两个光源称为相干光源，它们所发出的就是相干光。const12•当两束相干光在空间任一点相遇时，它们之间的相位差随空间位置不同而连续变化，从而在不同位置上出现光强的强弱分布，这种现象就是光的干涉现象。相干叠加cos22121IIIII12122rr干涉相长（明）,2k2121max2IIIIII(k=0,1,2,3…)干涉相消（暗）,)12(k2121min2IIIIII(k=0,1,2,3…)相干条件：振动方向相同，频率相同，具有确定的相位差。注：相干条件系针对两个光源而言，因此，具有确定的相位差是指两个光源的初相位之差确定。若两个光源的初相位相等，则干涉极大或极小仅由场点到源点的光程差决定。12cos22121IIIII12122rrImaxIminI24-2-40I24-2-40212，若干涉相长k(k=0,1,2,3…)干涉相消212k2cos420II补充相干条件：两束光的强度不能相差太大。2121max2IIIIII2121min2IIIIII21II21IIcos22121IIIII)2(-)2(111222rr若两束光通过不同的介质，则相位差为：)(2112212rnrn三、光程和光程差nn/cu,ucnn)(1122rnrn称为两束光的光程差.光程(nr):将光在介质中走过的路程折算到同一时间内在真空中所走过的相应路程.turcnr••ABiiilnctL两束光在两种不同媒质中传播则位相差为：11221122222rnrnrr干涉条纹的一般条件：暗纹明纹,3,2,1212,2,1,011221122kkrnrnkkrnrn结论：对光干涉起决定作用的不是这两束光的几何路程之差，而是两者的光程差。光路中插入薄透镜不会产生附加的光程差.，若12相干条件:同频率,同振动方向,有恒定相位差.四、相干光的获得两个独立的普通光源很难满足相干条件.直到19世纪初,采用特殊装置获得相干光.有分波阵面法和分振幅法.必须注意:普通光源分出来的两束光会聚时,相位差不能太大.现在,利用高度相干性的激光作为相干光源.一、双缝干涉x缝间距d10-4m，Lm(dL)光程差：Lxdddrrtansin12明纹dLkxkk暗纹2)12(2)12()12(dLkxkk波阵面分割相干光k=0，1，2，…条纹间距dLxxxkk1LxI0P§2杨氏双缝干涉r1r2dsM（1）平行的明暗相间条纹（3）中间级次低（4）dx1条纹特点：(单色光入射）（2）不太大时条纹等间距xI0x+1x+2x-1x-2白光入射？明纹dLkxkk暗纹2)12(2)12()12(dLkxkkk=0，1，2，…条纹间距dLxxxkk1xx、M1.81.5y1iy2iy3iy4iy5i31.4159270xiIxxI0x+1x+2x-1x-2不同波长非相干叠加，强度相加xxk4.9174824.71839yi31.4159270xiIx白光的干涉条纹：三、其它双缝型干涉装置1.菲涅耳双面镜SS1S2M1M2S：实光源，S1、S2：虚光源M1、M2：平面反射镜两虚光源为相干光源，阴影部分出现干涉2.菲涅耳双棱镜S1SS23.洛埃镜S1SMS：实光源，S1：虚光源M：平面反射镜阴影部分出现干涉接触点:暗条纹反射光存在半波损失.2sin212drr[例]一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为的电磁波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。2BCACsin2)2cos1(sinBCAChhkh2sin2h4arcsin1解：hCAB2由几何关系，并考虑到在水面反射时存在着半波损失取k=1[例]用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝中的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？解：原七级明纹P点处712rr插入云母后，P点为零级明纹012nddrr17ndm106.6158.11055071769ndP0dS1S2r1r2一、薄膜干涉的复杂性薄膜干涉振幅分割影响薄膜干涉条纹分布的因素薄膜光源厚度是否均匀表面是否平整点光源面光源平行光垂直入射斜入射干涉条纹的定域§3薄膜干涉dn1n1n2n1n2二、等倾干涉条纹点光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生的干涉条纹。rBCD2AD)BCAB(12nnrdcos/BCABirdisintan2sinACAD2sintan2cos212irdnrdniArninsinsin212cos22)sin1(cos2222rdnrrdn2sin22cos2221222inndrdn半波损失对于反射光dn1n1n2n1n2rBCDiA当212kk干涉极大干涉极小条纹位置由入射角确定，一定的入射角对应同一级明条纹或暗条纹。因此称为等倾干涉条纹。条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）对于透射光innd22122sin2与反射光所形成的条纹互补。2sin222122innd1)若n2n1=n3;或n2n1=n3.n1n2dn3此时,两反射光线存在附加的半波损失.两透射光线无附加的半波损失.2)若n1n2n3;或n1n2n3.此时,两反射光线不存在附加的半波损失.两透射光线存在附加的半波损失.2sin222122innd注意:是否要考虑半波损失看具体情况而定.?riSLM观察屏薄膜等倾干涉条纹的获得条纹特点：形状：同心圆环条纹间隔分布：内疏外密条纹级次分布：d一定时，kRik膜厚变化时，条纹的移动：kRid波长对条纹的影响：kRikinnd2sin222122k一定时，k，d一定时，中央级次高，边缘级次低条纹由中央冒出若改用面光源照明，条纹不变，明条纹亮度增加。等倾干涉条纹是内疏外密的圆条纹.rdnrrrkkrrdnkksin2,1sin-2212令rkrRrkrR,,,:,,,:外环内环内疏外密应用:1.检测所加工平板膜片的厚度是否均匀.2.制成增透膜,高反射膜(HLHLH…)22ndnd412dnn0krdn2cos22若nn0,[例]如用白光垂直入射到空气中厚为320nm的肥皂膜上（其折射率n1=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？解：kdn2222122kdnnm1700421dnnm5673422dnnm3415423dn黄光！取k=1，2，3代入上式，分别得：红外紫外[例]平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：n1n22)12(211kdn2]1)1(2[221kdn2)12(2)12(21kk3k)mm(1073.64d三、等厚干涉条纹平行光照射到表面平整，厚度不均匀的薄膜上产生的干涉条纹。1.劈尖干涉平行光垂直入射，薄膜上下表面之间夹角极小。nd薄膜厚度d相同之处对应于同一级条纹，因此称为等厚干涉条纹。21222kknd2sin22cos2221222inndrdn条纹特点：形状：平行于劈尖的直条纹相邻条纹所对应的厚度差：条纹级次分布：厚度越大，级次越高。knd22劈尖处为0级暗纹！nddkk21条纹等间距分布。相邻条纹间距:nddlkk2sin1白光照射,产生彩色的等厚干涉条纹移动空气劈尖的上玻璃片,条纹如何变化?kd1kdl劈尖干涉的应用主要用于测量微小直径、厚度，表面平整度、平行度等。标准待测h测波长、折射率nl2LnlnLd2lnlLd2Nnd2薄膜厚度：lLN条纹数如:测量薄膜厚度d表面平整度baH2ke123412342Hba2baHH2.牛顿环dRrO平行光垂直入射，球面透镜与平玻璃表面之间的空气膜21222kkndRdddRdRRr22)(2222Rrd22由几何关系nRkr2)12(明nkRr暗形状：同心圆环（由等厚条纹+几何结构决定）条纹间隔分布：条纹级次分布：半径越大，级次越高。条纹特点：圆心处为0级暗纹内疏外密knrRknkRnRr22相邻条纹间k=1，r∝1/r，∴半径越大，间距越小。nRkr2)12(明nkRr暗(与等倾干涉条纹不同).若压紧透镜,牛顿环的条纹向外扩张.牛顿环的应用nRmrrkmk22由此可测：nkdknd221222Rrd22由几何关系检验透镜表面质量波长、球面透镜半径方法：测量第k+m和第k级暗条纹半径oR2re2e1eR1已知:标准平凸透镜R1=102.3cm,入射光=5839Å,测得第4条暗环(k=4)的半径r4=2.25cm,求:待测凹面镜的半径R2?解:)2,1,0(2)12(22kke22122122RrRreee42,4224124RrRrek)(8.1022cmR标准件待测件压标准件待测件压牛顿环的条纹向外扩张？收缩？扩张收缩SM2M11.结构2.原理M1、M2垂直等倾条纹M1、M2偏离垂直等厚条纹半透半反膜补偿板补偿板半透半反膜1M§4迈克尔逊干涉仪迈克尔逊获1907年诺贝尔物理学奖。•条纹的移动也可由其他原因引起:如介质膜的插入或移去,此时引起的条纹移动数目:由此可测定介质膜的厚度d或折射率n./)1(2dnN•可测定光谱的精细结构.•若M2平移d时，干涉条纹移过m条，则有：md2由此可测量微小位移(精度可达10-12m).3.应用2mdI021)21(kk测定光谱的精细结构2121)21(2kkd212)(2212121dd[例]当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为=589.3nm）解：kt