上海市2010-2011学年高二数学上学期期末考试沪教版

1上海市金山中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题沪教版一、填空题：（每题4分，共56分）1、二元一次方程组017540332yxyx的系数矩阵为。2、数列na的前n项和nnSn2，则通项公式na。3、已知)1,(),2,1(mba，若a与b平行，则m＝。4、计算：nnn321)12(531lim=。5、已知1,,921aa，四个数成等差数列，1,,,9321bbb，成等比数列，则)(122aab=。6、设kS11k+21k+……+k21，那么kkSS1。7、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2，半径为2，则该圆锥的体积为。.8、某程序框图如图1所示，则执行该程序后输出的结果是______________。9、在北纬045东经030有一座城市A,在北纬045东经0120有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的球面距离是。10、在正四棱柱1111ABCDABCD中（如图2），已知底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCCB成30角，则异面直线1BC和AP所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比VV圆柱球：=(用数值作答)。PC1D1B1A1ABCD开始结束输出a1a12aa?100a是否图1图2212、定义nnnnyxyx110111为向量(,)nnnOPxy到向量111(,)nnnOPxy的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，*Nn。已知)0,2(1OP，则2012OP的坐标为_________。13、面积为s的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4)iai，此四边形内任一点P到第i条边的距离为(1,2,3,4)ihi，若31241234aaaak，则12342234shhhhk；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi，若31241234SSSSk，则1234234HHHH_________。14、设nS为数列}{na的前n项和，若不等式21222manSann对任意等差数列}{na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____。二、选择题：（每题5分，共20分）15、下列四个命题中真命题是（）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行；B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。16、无穷等比数列na中，21)(lim21nnaaa，则首项1a的取值范围是().A．)1,0(1aB．)1,21()21,0(1aC．)1,1(1aD．)1,0()0,1(1a17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)amnbpq，令*abmqnp。给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则*0ab；（2）**abba；（3）对任意的R，有()*(*)abab；（4）2222(*)()ababab。（注：这里ab指a与b的数量积）其中假命题是（）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）318、如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，动点FE,在棱11BA上，动点QP,分别在棱CDAD,上，若1EF)0,,(,,,1都大于zyxzDPyDQxEA，则四面体PEFQ的体积（）A．与zyx,,都有关B．与x有关，与zy,无关C．与y有关，与zx,无关D．与z有关，与yx,无关三、解答题（共74分）19、（本题12分）如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且CDAB//，90BAD，2DCADPA，4AB。（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。20、（本题14分）已知命题P：0limnnc，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式xcx8146325中第一行、第二列元素的代数余子式记为)(xf，且函数)(xf在]41,(上单调递增。若命题P与命题Q中有且只有一个是真命题，求实数c的取值范围。21、（本题14分）已知向量(sin,cos)axx,(sin,sin)bxx，(1,0)c。（1）若3x，求向量a、c的夹角；（2）若3,84x，函数baxf)(的最大值为21，求实数的值。22、（本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架ABCDP1A1BBDCQEFD1C1PA4ABCP（如图3）进行野炊训练。已知cmPC130，A、B两点间距离为cm350。（1）求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ长的取值范围。23、（本题18分）已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS，n*N。数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和。（1）求1a、d和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在，请说明理由。金山中学2011学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(答案)2012.1PBCA图35（考试时间：120分钟满分：150分命题人：陈雅洁审核人：孙冠军）一、填空题：（每题4分，共56分）1、二元一次方程组017540332yxyx的系数矩阵为。54322、数列na的前n项和nnSn2，则通项公式na。nan23、已知)1,(),2,1(mba，若a与b平行，则m＝。214、计算：nnn321)12(531lim=。25、已知1,,921aa，四个数成等差数列，1,,,9321bbb，成等比数列，则)(122aab=。86、设kS11k+21k+……+k21，那么kkSS1。221121kk7、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2，半径为2，则该圆锥的体积为3。.8、某程序框图如图1所示，则执行该程序后输出的结果是______________。1279、在北纬045东经030有一座城市A,在北纬045东经0120有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的球面距离是。R310、在正四棱柱1111ABCDABCD中（如图2），已知底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCCB成30角，则异面直线1BC和AP所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)65arccos11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比VV圆柱球：=(用数值作答)。34PC1D1B1A1ABCD开始结束输出a1a12aa?100a是否图1图2612、定义nnnnyxyx110111为向量(,)nnnOPxy到向量111(,)nnnOPxy的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，*Nn。已知)0,2(1OP，则2012OP的坐标为_________。40222，13、面积为s的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4)iai，此四边形内任一点P到第i条边的距离为(1,2,3,4)ihi，若31241234aaaak，则12342234shhhhk；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi，若31241234SSSSk，则1234234HHHH_________。3Vk14、设nS为数列}{na的前n项和，若不等式21222manSann对任意等差数列}{na及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为。51二、选择题：（每题5分，共20分）15、下列四个命题中真命题是（B）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行；B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。16、无穷等比数列na中，21)(lim21nnaaa，则首项1a的取值范围(B).A．)1,0(1aB．)1,21()21,0(1aC．)1,1(1aD．)1,0()0,1(1a17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)amnbpq，令*abmqnp。给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则*0ab；（2）**abba；（3）对任意的R，有()*(*)abab；（4）2222(*)()ababab。（注：这里ab指a与b的数量积）其中假命题是（B）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）718、如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，动点FE,在棱11BA上，动点QP,分别在棱CDAD,上，若1EF)0,,(,,,1都大于zyxzDPyDQxEA，则四面体PEFQ的体积（D）A．与zyx,,都有关B．与x有关，与zy,无关C．与y有关，与zx,无关D．与z有关，与yx,无关三、解答题（共74分）19、（本题12分）如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且CDAB//，90BAD，2DCADPA，4AB。（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。解（1）由PA平面ABCD可推得BCPA，又BCAC，所以BC平面PAC。从而可得PCBC。…………………5分（2）过A作PCAH，由（1）知：BC平面PAC，所以AHBC。所以AH平面PBC。在直角三角形PAC中，2PA，22AC，32PC，故点A到平面PBC的距离362AH…………………12分20、（本题14分）已知命题P：0limnnc，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式xcx8146325中第一行、第二列元素的代数余子式记为)(xf，且函数)(xf在]41,(上单调递增。若命题P与命题Q中有且只有一个是真命题，求实数c的取值范围。解：若命题P是真命题，则11c。………………………………………………（2分）414)(2cxxxcxxf，…………………………………………………（5分）函数)(xf在]41,(上调递增，则412c，21c。……………………………（8分）ABCDP1A1BBDCQEFD1C1PA8若命题P是真命题且命题Q是假命题，则211c。…………………………（10分）若命题Q是真命题且命题P是假命题，则1c。…………………………………（12分）因此满足题意的实数c的取值范围为211c或1c。……………………（14分）21、（本题14分）已知向量(sin,cos)axx,(sin,sin)bxx，(1,0)c。（1）若3x，求向量a、c的夹角；（2）若3,84x，函数baxf)(的最大值为21，求实数的值。解：（1）当3x时，3