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第六章存贮论【学习目标】(1)了解存贮论中存贮问题及其基本概念，进一步掌握存贮问题的费用概念；(2)掌握确定性的存贮问题五个基本模型，利用模型中公式计算出最优经济批量；(3)掌握随机性的存贮问题两个简单模型，利用模型中公式计算出最优经济批量。汽车防盗器第一节存贮问题及其基本概念一、存贮问题问题1医院血库的存血问题一方面，为抢救病人，血库必须储备一定数量的血液，血库存量越多，不仅抢救病人方便，应急能力越强，而且输血越多，血库经济效益也越好；另—方面，血库存血要用恒温箱等医疗设备，血存的越多，设备数量及为此支付的费用就越多，如果存放时间太长，血液还可能变质，造成更大损失。可见，血存得多，整体效益未必好。一、存贮问题问题2中成药的存放问题药库存放中成药的品种数量越多，医生看病开药方选择药物的余地就越大，病人取药也越方便。但是存贮量大，所占空间也就大，支付的各种费用也多，特别是中成药受温度，湿度及虫害影响极易变质，可能造成更大经济损失。显然，存贮量大，综合效益也未必好。一、存贮问题一方面说明了存贮问题的重要性和普遍性，另方面又说明了存贮问题的复杂性和多样性。近年来，随计算机的普及与推广，存贮论的应用也越来越广泛，已渗透到社会生活的各个领域。在卫生系统，诸如血库管理、药品存贮等都有所应用。二、存贮模型中的基本概念1．需求根据需求的时间特征．可将需求分为连续性需求和间断性需求。在连续性需求中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存贮也连续地减少，在间断性需求中，需求发生的时间极短，可以看作瞬时发生，因而存贮的变化是跳跃式地减少。根据需求的数量特征，可将需求分为确定性需求和随机性需求。在确定性需求中，需求发生的时间和数量是确定的。在随机性需求中，需求发生的时间或数量是不确定的。对于随机性需求，要了解需求发生时间和数量的统计规律性。二、存贮模型中的基本概念2．补充(a)开始订货到开始补充(开始生产或货物到达)为止的时间。这部分时间如从订货后何时开始补充的角度看，称为拖后时间，如从为了按时补充需要何时订货的角度看，称为提前时间。在同一存贮问题中，拖后时间和提前时间是一致的，只是观察的角度不同而已。在实际存贮问题中，拖后时间可能很短，以致可以忽略．此时可以认为补充能立即开始，拖后时间为零。如拖后时间较长，则它可能是确定性的，也可能是随机性的。二、存贮模型中的基本概念2．补充(b)开始补充到补充完毕为止的时间(即入库或生产时间)。这部分时间和拖后时间一样，可能很短(因此可以忽略)，也可能很长，可能是确定的，也可能是随机的。对存贮问题进行研究的目的是给出一个存贮策略，用以回答在什么情况下需要对存贮进行补充。什么时间补充，补充多少。一个存贮策略必须满足可行性要求，即它所给出的补充方案是可以实行的，并且能满足需求的必要条件。二、存贮模型中的基本概念3．费用在存贮论研究中，常以费用标准来评价和优选存贮策略。为了正确地评价和优选存贮策略，不同存贮策略的费用计算必须符合可比性要求。最重要的可比性要求是时间可比和计算口径可比。时间可比是指各存贮策略的费用发生时间范围必须一致。实际计算时，常用—个存贮周期内的总费用或单位时间平均总费用来衡量；计算口径可比是指存贮策略的费用统计项目必须一致。经常考虑的费用项目有存贮费、订货费、生产费、缺货费等。在实际计算存贮策略的费用时，对于不同存贮策略都是相同的费用可以省略。二、存贮模型中的基本概念3．费用(1)存贮费：存贮物资资金利息、保险以及使用仓库、保管物资、物资损坏变质等支出的费用，一般和物资存贮数量及时间成比例。(2)订货费：向外采购物资的费用。其构成有两类：一类是订购费用，如手续费、差旅费等，它与订货次数有关，而和订货数量无关；另—类是物资进货成本，如贷款、运费等，它与订货数量有关。二、存贮模型中的基本概念3．费用(3)生产费：自行生产需存贮物资的费用。其构成有两类：一类是装配费用(准备结束费用)，如组织或调整生产线的有关费用，它同组织生产的次数有关，而和每次生产的数量无关；另一类是与生产的数量有关的费用，如原材料和零配件成本、直接加工费等。(4)缺货费：存贮不能满足需求而造成的损失。如失去销售机会的损失，停工待料的损失，延期交货的额外支出，对需方的损失赔偿等。当不允许缺货时，可将缺货费作无穷大处理。二、存贮模型中的基本概念4.存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。下面是一些比较常见的存贮策略。(1)t-循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存贮量Q。(2)(t，S)策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S为准。因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。当存贮(余额)为I时，补充数量为Q=S-I。二、存贮模型中的基本概念4.存贮策略(3)(s，S)策略：当存贮(余额)为I，若Is，则不对存贮进行补充；若I≤s，则对存贮进行补充，补充数量Q=S-I。补充后存贮量达到最大存贮量S。s称为订货点(或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等)。在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固定的时间t盘点一次，得知当时存贮I，然后根据I是否超过订货点s，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t，s，S)策略。二、存贮模型中的基本概念5.存贮模型所谓存贮模型，指为控制物资的合理存贮数量和选择最佳订货时间或订货点而建立的数学模型。按变量的类型不同，存贮模型可分为两类：一类为确定型存贮模型，适用于需求方式为确定性的存贮问题；另一类为随机性存贮模型，适用于需求方式为随机性的存贮问题。第二节确定型存贮模型一、模型一：不允许缺货，补充时间极短为了便于描述和分析，对模型作如下假设：(1)需求是连续均匀的，即需求速度(单位时间的需求量)R是常数；(2)补充可以瞬时实现，即补充时间(拖后时间和生产时间)近似为零；(3)单位存贮费(单位时间内单位存贮物的存贮费用)为C1。由于不允许缺货，故单位缺货费(单位时间内每缺少一单位存贮物的损失)C2为无穷大。订货费(每订购一次的固定费用)为C3。货物(存贮物)单价为K．采用t-循环策略。设补充间隔时间为t，补充时存贮已用尽，每次补充量(订货量)为Q，则存贮状态图见图6-1。模型一：不允许缺货，补充时间极短一次补充量Q必须满足t时间内的需求，故Q=Rt。因此，订货费为C3+KRt，而t时间内的平均订货费为C3/t+KR。由于需求是连续均图6-1匀的，故t时间内的平均存贮量为toRtRTdTt211模型一：不允许缺货，补充时间极短t时间内的平均存贮费为1/2C1Rt。由于不允许缺货，故不需考虑缺货费用。所以t时间内的平均总费用C(t)随t的变化而变化，其图像见图6-2。当t=t*时，C(t*)＝C*是C(t)的最小值。为了求得t*，可解RtCKRtCtC1321)(021)(123RCtCdttdC模型一：不允许缺货，补充时间极短由于存贮物单价K和补充量Q无关，它是一常数，因此，存贮物总价KQ和存贮策略的选择无关。所以，为了分析和计算的方便，在求费用函数C(t)时，常将这一项费用略去。略去这一项费用后，RCCt13*213**2CRCRtQKRRCCtCC31**2)(RCCtCC31**2)(模型一：不允许缺货，补充时间极短例1某医院每月需要某重要药品400件，每件定价2000元，不可缺货。设每件每月保管费为0.1%，每次定购费为100元，假设该药品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。解：K=2000元/件，R=400件/月，Cl=2000·0.1％=2元/件·月，C3=100元/次。（天）（月）＝155.040021002213*RCCt模型一：不允许缺货，补充时间极短所以，应该每隔15天进货一次，每次进货该药品200件，能使总费用(存贮费和订购费之和)为最少400元/月，平均每天约26.67元。若按年计划，则每年大约进货12/0.5=24(次)，每次进货200件。件）(2005.0400**RtQ月）元/(40040010022231*RCCC模型一：不允许缺货，补充时间极短例2某大医院每月消耗青霉素针剂160000盒，每盒每月保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订货费为1000元或100元两种情况下的经济订货批量。解：Cl=0.2元/盒·月，R=160000盒/月。（1）（（（（天）（月）＝7.525.01600002.01000221)1(3*RCCt次元/1000)1(3C模型一：不允许缺货，补充时间极短（2）（盒）4000025.0160000**RtQ月）（元/800016000010002.022)1(31*RCCC次元/100)2(3C天月2.37079.040101600002.0100221)2(3*RCCt模型一：不允许缺货，补充时间极短本例由于订货费不同，我们采用不同策略，当订货费低时，我们采用多次小批量，可使费用达最优；当订货费高时，我们采用少次大批量，可使费用达最优。盒11.12649079.0160000**RtQ月元/82.25291600001002.022)2(31*RCCC模型二：允许缺货，补充时间较长模型假设条件：(1)需求是连续均匀的，即需求速度R为常数；(2)补充需要一定时间。不考虑拖后时间，只考虑生产时间。即一旦需要，生产可立刻开始，但生产需一定周期。设生产是连续均匀的，即生产速度P为常数。同时，设PR；(3)单位存贮费为C1，单位缺货费为C2，订购费为C3。不考虑货物价值。模型二：允许缺货，补充时间较长存贮状态图见图6-3。[0，t]为一个存贮周期，t1时刻开始生产，t3时刻结束生产；[0，t2]时间内存贮为零，t1时达到最大缺货量B；[t1，t2]时间内产量一方面以速度R满足需求，另方面以速度(P-R)弥补[0，t1]时间内的缺货。至t2时刻缺货补足；模型二：允许缺货，补充时间较长[t2，t3]时间内产量一方面以速度R满足需求，另方面以速度(P-R)增加存贮。至t3时刻达到最大存贮量A，并停止生产；[t3，t]时间内以存贮满足需求，存贮以速度R减少。至t时刻存贮降为零，进入下一个存贮周期。下面，根据模型假设条件和存贮状态图，首先导出[0，t]时间内的平均总费用(即费用函数)，然后确定最优存贮策略。模型二：允许缺货，补充时间较长从[0，t1]看，最大缺货量B=Rt1；从[t1，t2]看，最大缺货量B＝(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，从中解得：（6-6）从[t2,t3]看，最大存贮量A＝(P-R)(t3-t2)：从[t3，t]看，最大存贮量A＝R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)＝R(t-t3)，从中解得：（6-7）在[0，t]时间内，存贮费为：缺货费为：)(223ttPRtt))()((212231ttttRPC21221tRtC21)(tPRPt模型二：允许缺货，补充时间较长故[0，t]时间内平均总费用为：将(6-6)和(6-7)代入，整理后得：3212223121))()((211CtRtCttttRPCttCttCCtCtCPRRPttC322212112)(22)(),(模型二：允许缺货，补充时间较长解方程组容易证明，此时的费用C(t*，t2*)是费用函数C(t，t2)的最小值。RPPCCCRCCt22113*2*211*2tCCCt0),(0),(222tttCtttC模型二：允许缺货，补充时间较长因此，模型二的最优存贮策略各参数值为：最优存贮周期(6-9)经济生产批量(6-10)缺货补足时间(6-11)RPPCCCRCCt22113