上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文

1上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年高考）抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.2、（2014年高考）抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．3、（2013年高考）.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为634.4、（奉贤区2015届高三二模）以抛物线xy42的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________．5、（虹口区2015届高三二模）已知抛物线22(0)ypxp的焦点在圆22(1)4xy上，则p________6、（黄浦区2015届高三二模）已知抛物线216yx的焦点与双曲线2221(0)12xyaa的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线22ypx的准线方程是2x，则p．8、（浦东新区2015届高三二模）若直线30axby与圆223xy没有公共点，设点P的坐标(,)ab，则过点P的一条直线与椭圆22143xy的公共点的个数为(C))(A0)(B1)(C2)(D1或29、（普陀区2015届高三一模）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．10、（闸北区2015届高三一模）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：①曲线C是椭圆；②关于坐标原点中心对称；2③关于直线y=x轴对称；④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是②④．（注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线28xy的焦点到准线的距离是_____________12、（崇明县2015届高三一模）已知双曲线2221kxy(0)k的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k13、已知椭圆2212516xy内有两点1,3,3,0,ABP为椭圆上一点,则PAPB的最大值为_______.14、若双曲线C:22221xyab的焦距为10,点)1,2(P在C的渐近线上,则C的方程为_________.15、若双曲线的渐近线方程为xy3,它的一个焦点是)0,10(,则双曲线的标准方程是_____.二、解答题1、（2015年高考）已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于A、B和C、D，设AOC的面积为S.（1）设),(11yxA，),(22yxC，用A、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明||21221yxyxS；（2）设kxyl:1，)33,33(C，31S，求k的值；（3）设1l与2l的斜率之积为m，求m的值，使得无论1l与2l如何变动，面积S保持不变.2、（2014年高考）在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0laxbyc和点111222(,),(,)PxyPxy，记1122()()axbycaxbyc．若0，则称点12,PP被直线l分隔．若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,PP被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证；点(1,2),(1,0)AB被直线10xy分隔；（2）若直线ykx是曲线2241xy的分隔线，求实数k的取值范围；3（3）动点M到点(0,2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E．求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线．3、（2013年高考）如图，已知双曲线C1:12x22y，曲线C2:1xy.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证k＞1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；（3）求证：圆2122yx内的点都不是“C1-C2型点”.4、（奉贤区2015届高三二模）平面直角坐标系中，点0,2A、0,2B，平面内任意一点P满足：直线PA的斜率1k，直线PB的斜率2k，4321kk，点P的轨迹为曲线1C．双曲线2C以曲线1C的上下两顶点NM,为顶点，Q是双曲线2C上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率3k，直线QN的斜率4k．（1）求曲线1C的方程；(5分)（2）(文)如果04321kkkk，求双曲线2C的焦距的取值范围．(9分)4(第22题图）F2F1yxPQO5、（虹口区2015届高三二模）已知圆1F：22(1)8xy++=，点2F(1,0)，点Q在圆1F上运动，2QF的垂直平分线交1QF于点P.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设MN、分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若122OMONOF,O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3)过点1(0,)3S的动直线l交曲线C于AB、两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点(0,1).T6、（黄浦区2015届高三二模）已知点12(2,0)(2,0)FF、，平面直角坐标系上的一个动点(,)Pxy满足12||+||=4PFPF．设动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；(2)点M是曲线C上的任意一点，GH为圆22:(3)1Nxy的任意一条直径，求MGMH的取值范围；(3)（理科）已知点AB、是曲线C上的两个动点，若OAOB(O是坐标原点)，试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点AB、是曲线C上的两个动点，若OAOB(O是坐标原点)，试证明：原点O到直线AB的距离是定值．7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为2218xy，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点．（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若2MOOA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；5（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为(0)ykxk，当△AMB的面积为4147时，求直线AB的方程．8、（浦东新区2015届高三二模）已知直线ADEA1l与圆锥曲线C相交于,AB两点，与x轴、y轴分别交于D、E两点，且满足、BDEB2.（1）已知直线l的方程为42xy，抛物线C的方程为xy42，求21的值；（2）已知直线l：1myx（1m），椭圆C：1222yx，求2111的取值范围；（3）已知双曲线C：1322yx，621，求点D的坐标.9、（普陀区2015届高三一模）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．10、（闸北区2015届高三一模）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的焦距为2，且椭圆C的短轴的一个端点与左、右焦点1F、2F构成等边三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆上C上任意一点，求21MFMF的最大值与最小值；6（3）试问在x轴上是否存在一点B，使得对于椭圆上任意一点P，P到B的距离与P到直线4x的距离之比为定值．若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．12、（崇明县2015届高三一模）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,AB两点的直线:()lykxmkR，使得22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.13、已知抛物线C:pxy22)0(p,直线l交此抛物线于不同的两个点),(11yxA、),(22yxB.(1)当直线l过点)0,(pM时,证明21yy为定值;(2)当pyy21时,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记)0,(pN,如果直线l过点)0,(pM,设线段AB的中点为P,线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.14、动圆C过定点0,1,且与直线1x相切.设圆心C的轨迹方程为0,yxF(1)求0,yxF;(2)曲线上一定点2,0xP,方向向量1,1d的直线l(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为PAk,PBk,计算PBPAkk;(3)曲线上的一个定点000,yxP,过点0P作倾斜角互补的两条直线NPMP00,分别与曲线交于NM,两点,求证直线MN的斜率为定值;15、如图,已知点)1,0(F,直线m:1y,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且QPQFFPFQ.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)(文)过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为)1,(ad的直线m与轨迹C交于不同两点A、B,问是否存在实数a使得FBFA?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由;7(3)(文)在问题(2)中,设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD,求0y的取值范围.mFxyO参考答案一、选择、填空题1、【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p.2、解答：知抛物线的焦点坐标为2,0，则其准线方程为：2x3、【答案】634【解析】如右图所示。)1,1(3,1,145,2,4,CADDBCDCBABCABABCDABD上，且在设38,34,111)11(,422222222cbcbabaCa代入椭圆标准方程得，把6342c4、4122yx5、66、3yx=?7、48、C9、解答：解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．10、解答：解：对于①，∵曲线C：=1，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；对于②，把曲线C中的（x，y）同时换成（﹣x，﹣y），方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；DBAC8对于③，把曲线C中的（x，y）同时换成（y，x），方程变为+x4=1，∴曲线C不关于直线y=x对称，③错误；对于④，∵|x|≤2，|y|≤1，∴曲线C：=1所围成的封闭面积小于4×2=8，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．11、412、1213、15;14、152022yx15、1922yx;二、解答题1、【答案】（1）详见解析；（2）1k或51k；（3）21m.由（1）得2111221216|1|3|3333|21||21kkkxxyxyxS由题意知31216|1|32kk，9解得1k或51k.（3）设kxyl:1，则xkmyl:2，设),(11yxA，),(22yxC，由1222yxkxy，的221211kx，同理2222222)(211mkkkmx，由（1）知，||||||21||21||2121212111221xxkmkkxxkmxxyxyxS22222212||mkkmk，整理得0)18()2164()18(22222242mSkmmSSkS，由题意知S与k无关，则