上海市普陀区2016届高三二模数学文质量调研卷(含解析)

第1页共14页2015学年第二学期普陀区高三数学文质量调研卷2016.4考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸相应位置，本卷上的任何解答都不作评分依据.一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若集合RxxyxA,1|，RxxxB,1|||，则BA.2.若函数xxf11)(0x的反函数为)(1xf，则不等式2)(1xf的解集为.3.若53sin且是第二象限角，则4tan.4.若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)2016(f.5.在831xx的展开式中，其常数项的值为.6.若函数xxf2sin)(，6)(xfxg，则函数)(xg的单调递增区间为.7.设P是曲线1222yx上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为.8.不等式组0203yxyxx所表示的区域的面积为.9.袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示）.10．若函数xxf5log)(（0x），则方程1)3()1(xfxf的解x.11.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为3cm，高为10cm），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为2cm（损耗忽略不计）.12.如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33CB上有10个不同的点1021,,,PPP，记iiAPABM2第2页共14页（10,,2,1i），则1021MMM.13．设函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，记xxfxg)()(，若函数)(xg有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是.14.已知*Nn，从集合n,,3,2,1中选出k（Nk,2k）个数kjjj,,,21，使之同时满足下面两个条件：①njjjk211；②mjjii1（1,,2,1ki），则称数组kjjj,,21为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为mknC,.例如根据集合3,2,1可得31,23C.给定集合7,6,5,4,3,2,1，可得2,37C.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若a、b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）（A）若a，ba，则//b（B）若//a，ba，则b（C）若a，b，则ba（D）若//a，//b，则ba//16.过抛物线xy82的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（）（A）有且只有一条（B）有两条（C）有无穷多条（D）必不存在17.若zC，则“1Im,1Rezz”是“1||z”成立的条件.（）（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要18.对于正实数，记M是满足下列条件的函数)(xf构成的集合：对于任意的实数Rxx21,且21xx，都有121212)()(xxxfxfxx成立.下列结论中正确的是（）（A）若21)(,)(MxgMxf，则21)()(Mxgxf（B）若21)(,)(MxgMxf且0)(xg，则21)()(Mxgxf（C）若21)(,)(MxgMxf，则21)()(Mxgxf（D）若21)(,)(MxgMxf且21，则21)()(Mxgxf三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）ABCDE1B1C1A1D第3页共14页在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为，BC1与底面ABCD所成的角的大小为2arctan，如果平面11CBD与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数)(xfxxx2cos3cossin（1）若20x，求函数)(xf的值域；（2）设ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,，若A为锐角且23)(Af，2b，3c，求)cos(BA的值.21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润500310xa万元（0a），A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知椭圆：14522yx的中心为O，一个方向向量为),1(kd的直线与只有一个公共点第4页共14页M（1）若1k且点M在第二象限，求点M的坐标；（2）若经过O的直线1l与垂直，求证：点M到直线1l的距离25d；（3）若点N、P在椭圆上，记直线ON的斜率为1k，且d为直线OP的一个法向量，且541kk求22OPON的值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项不为零的数列na的前n项和为nS，且11a，121nnnaaS（*Nn）（1）求证：数列na是等差数列；（2）设数列nb满足：122nnaanb，且3841lim1211nnkkkknbbbbbb，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且2m，mk，在数列kc中，11c，11kkkamkcc，求mccc21.2016年普陀区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【参考答案】1【试题分析】|1,|1AxyxxxxR≥,|||1,|11BxxxxxR≤≤≤，所以由集合的基本运算得1AB,故答案为1.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数.【参考答案】3(1,)2第5页共14页【试题分析】因为1()1fxx，所以有11()(1)1fxxx＞，则13212xx＞＜，故答案为3(1,)2.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/任意角的三角比.【参考答案】7【试题分析】因为是第二象限角，所以24cos1sin5，所以sin3tancos4，tantan4tan()41tantan43147314，故答案为7.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】0【试题分析】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以有(0)0f，又因为(2)()fxfx，所以有(4)(2)()fxfxfx，所以函数()fx的周期为4，则(2016)(50440)(0)0fff，故答案为0.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【参考答案】28【试题分析】由二项式定理得38118C()()rrrrTxx，令381()()1rrxx，即2440,6rr，所以常数项为668C(1)28，故答案为28.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【参考答案】5[,1212kkkZ【试题分析】()()sin(2)63gxfxx，当222,232kxkkZ≤≤时单调递增，即51212kxkkZ≤≤，故答案为5[,1212kkkZ.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程概念.【参考答案】22841xy第6页共14页【试题分析】设(,)Pxy，00(,)Mxy,因为M是线段OP的中点，则有00002222xxxxyyyy，所以22002(2)()1xy，即220081xy，故答案为22841xy.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法.【参考答案】16【试题分析】由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分），PT1第8题图则由02xyxy，32xxy，30xxy得(1,1)A,B(3，5)，C(3，－3)，所以184162ABCS△，故答案为16.9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【参考答案】25【试题分析】从5只球中随机取出3只，共35C10种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有1232CC3种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有33C1种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为12332335CCC42C105，故答案为25.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【参考答案】4【试题分析】因为5()logfxx，所以55(1)(3)log1log3fxfxxx第7页共14页5log(1)(3)1xx，即(1)(3)5xx，所以4x或2x（舍去），故答案为4.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【参考答案】9【试题分析】圆柱形容器的体积为231090V圆柱，设棒棒糖的半径为r，所以每个棒棒糖的体积为349093202Vr棒棒糖，所以32r，则294494Sr表，故答案为9.12.【测量目标】数学基本知识和