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三角形主要知识点一、基础知识1.定理：三角形两边之和大于第三边2.推论：三角形两边之差小于第三边3.三角形内角和定理：三角形三内角和等于180度4.推论：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5.推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角6.定理1：在角平分线上的点到这个角两边的距离相等7.定理2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上8.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半9.推论：经过三角形的一边中点与另一边平行的直线，必平分第三边二、等腰三角形1.等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等（等角对等边）2.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）3.推论：等腰三角形（等边三角形）顶角的平分线平分底边并且垂直于底边4.推论：等腰三角形（等边三角形）的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）5.等边三角形判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形6.等边三角形判定2：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形7.推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度三、直角三角形1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4．勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c25．勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形四、全等三角形1．全等三角形的对应边相等，对应角相等2．三角形全等判定依据（1）边角边公理（SAS）（2）角边角公理（ASA）（3）角角边推论（AAS）（4）边边边公理（SSS）（5）斜边，直角边公理（HL）五、相似三角形1.相似三角形判定依据（1）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（AA）（2）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）（3）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）（4）定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边，与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）2.相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于相似比3.相似三角形性质定理2：相似三角形面积比等于相似比的平方4.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例7.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例8.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似9.定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于第三边