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中位数和众数（第一课时）一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。二、重点、难点1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息三、例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。四、教学过程：环节一：请预习书上第130页-第132页并思考1.什么是中位数和众数？2.中位数和众数在实际生活中有用吗？环节二：课堂引入情景一：在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100。小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？目的：根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可情景二：然后提问：经理所说的公司的平均月薪2000元是否言过其实？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.练习：1、下列几组数据的中位数和众数分别是多少?①75485②824896③2344445④562435环节三：例题：教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置。如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半，归纳：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。你知道中间位置如何确定吗?n为偶数时,中间位置是第,个n为奇数时,中间位置是第个例题：（难点）在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数（分）5060708090100人数251013146求这组学生成绩的众数和中位数。练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541众数：、中位数：。2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米)1.501.601.651.701.751.80人数232341众数：、中位数：。3、课本P131练习环节四：情景三：为筹备班级里的水果节，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：水果品种苹果香蕉雪梨西瓜榴莲桃子橙子爱吃人数218251088针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。练习：求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3⑶2，2，3，3，4⑷4、2、0、-5、-1、4归纳：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.例题：教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。环节五：练习：课本：P132练习第1题补充练习：1、①4、2、0、-5、-1、4这组数据的中位数是______,众数是______。②数据4、5、___、7、8的中位数是5，众数是___。③反映数据4、4、4、4、4、4的集中趋势的平均数、中位数、众数三个量都等于______。④请将③中的数据改变几个，使得中位数为5，众数为4，则这组数据是____________。（只写出一组）2、选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。3、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______；⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______。五、课堂小结：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．4.众数一定在所给数据中。5.众数可能不唯一。六：布置作业：课本：P136第5题七、课后练习1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．2、有5个整数,它们的中位数是5,唯一众数是7,则它们的和最大是______.3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？6、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。