中位数的意义及计算方法

“中位数的意义及计算方法”教学实录与评析时间:2007-06-2405:51作者:湖北仙桃点击:2493次将本文添加到:教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105页至107页教学目的：知识与技能目标：使学生理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法；并根据数据的具体情境，体会“平均数”、“中位数”各自的特点；过程与方法目标：选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点；情感性目标：让学生感觉数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。教学过程：一、创设情境，引入新知师：红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛，比赛结果是：1234567红队92838076756837蓝队91787570696867用你学过的知识来比较一下，哪个队的成绩更好一些呢？学生独立解答后，汇报运用平均数知识来比较，得出蓝队获胜的结论。师：红队前面得分一直很高，为什么最后却输了呢？生：因为红队7号得分太低了。师：哦！原来情况是这样。好！比赛结束了，鲜花与掌声属于胜利者，让我们用掌声对蓝队表示祝贺（全班鼓掌）。失败者流淌了艰辛的汗水，还要吞咽苦涩的泪水，付出了努力的拼搏，还要收获难言的悲伤，如果你是红队队员，如果你是红队中那个不幸的失误者，如果你是红队的支持者，你难道不想说些什么吗？生1：（自信地）如果我是红队队员，我一定更加努力训练，争取下次为红队争光！生2：（低声地）如果我是红队中的7号，我会感到很惭愧，愧对全体队员！生3：（忿忿地）我觉得这种评判方法不公平，红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦，太不公平了！……师：既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平，那还可以怎样比呢？生1：分别去掉两队最高分和最低分，根据剩余成绩的平均数来比。生2：采取一对一的方式比，红队队员胜5次，平1次，输1次，红队胜。……师：大家思考的方案还真多，并各有优点，科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法，就是用中位数来比较，你们想了解这种新方法吗？生：（好奇地）想！[评析：“中位数”是小学数学统计知识中新增的一个统计量，教师充分尊重学生已有的知识经验来创设问题情境，通过一段激情飞扬的总结陈词，掀起学生情感的波澜，促使学生不由自主的换位思考，从而深深地体会到用平均数比较两队成绩很不公平，进而激发了学生探究新知的愿望，这种以“情”促“思”，以“思”促“进”的方法，凸显出情境创设的实效性。]二、自主学习，建构新知1、理解中位数的意义。师：请大家将课本翻到105页，仔细阅读，并思考以下几个问题：出示思考题：①你是怎样理解中位数的？②在什么情况下，我们会用中位数代表全体数据的一般水平？③中位数与平均数相比较有哪些优点？请举例说明。教师指导学生看书自主获取知识，并组织学生开展小组讨论、交流。点生汇报自己的收获：生1：我知道中位数就是一组数据中的中间的数生2：假如一组数据的平均数比其中很多数都要大时，要用“中位数”代表全体数据的一般水平。生3：我知道了中位数不受偏大或偏小数据的影响。师顺势引导学生，举例说明中位数为什么不受偏大或偏小数据的影响，并对此引发讨论。师：看来大家通过看书和与同学交流学到了不少中位数的知识，那么你们能找出红、蓝两队的中位数各是多少吗？生：红队中位数是76，蓝队中位数是70师：哪队获胜？学生答出红队获胜。师：那我们也把鲜花与掌声送给红队！（全体鼓掌）[评析：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让他们学会学习。在这个环节的教学中，教师给了学生一个空间，让他们自主往前走；给了学生几个问题，让他们自己找答案；把学习的主动权还给了学生。学生通过看书和与同学交流不仅构建了中位数的概念，而且从中获得成功的情感体验。]2、中位数的计算方法。师：我们已经知道了什么是中位数，以及用中位数来代表一组数据的一般水平有它的优点，那么，我们怎样求中位数呢？出示例题：五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表：姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78①分别求出这组数据的平均数和中位数。②用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？为什么？学生解答，教师巡视，收集到两种不同的解答方法，让学生板演到黑板上。请其他学生仔细观察，思考，评价。生1：平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7=20.72÷7=2.96中位数是:3.52生2：平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7=20.72÷7=2.96中位数:3.52＞3.06＞2.90＞2.89＞2.83＞2.78＞2.74中位数是：2.89师：你们赞同哪位同学的答案？为什么？学生们你一言，我一语。通过讨论得出生2答案正确，找中位数必须数先将据进行有序排列，中间的那个数就是中位数。师：用哪个数代表这组数据的一般水平更合适呢？为什么？生1：我认为用中位数2.89更合适，因为比2.89大的数有3个，比它小的数也有3个，让它代表这组数据的一般水平要合适些。生2：我补充一点，如果用平均数2.96的话，整个数据中只有2个数达到了2.96,不太合适。师：你们的回答有根有据，真不错！如果我再增加一个数据，你还会求中位数吗？生：（满怀信心地）：能！师出示数据：3.062.902.743.522.832.892.782.94学生试做，教师巡视，点生演板，并说出解答思路，集体评价[评析：教师敏锐地捕捉课堂上学生的错误信息，并以此作为宝贵的教学资源，通过学生充分讨论，促使学生进一步完善求中位数的方法，这样不仅有利于学生数学思维能力的培养，同时也促使他们在纠错中发展。]三、拓展延伸，促进发展1、教材第107页第2题，学生自主练习，投影校对。2、开放性练习：出示职工工资情况统计表甲公司职工工资情况统计表：职工经理副经理职员临时工平均工资人数12252月工资/元5000400015008501740乙公司职工工资情况统计表：职工经理副经理职员临时工平均工资人数13242月工资/元8000600012008001880师：观察上面两个公司职工工资情况统计表，你了解了哪些信息，如果你去应聘，你会哪择哪家公司？请用你所学知识，说明理由。学生独自思考后，开始汇报自己的想法，有的学生利用中位数来做出选择，有的学生利用平均数来做出选择，还有的学生根据职务不同来做出自己的选择……[评析：教师精心设计不同层次的练习，既培养了学生运用知识解决实际问题的能力，同时促使了不同的学生获得了不同发展。在开放题中，教师让学生充分运用所学的知识，站在自己的立场上做出选择，充分培养学生求异思维，使学生的个性得到张扬，使数学课堂真正成为学生放飞心灵的天空！]四、全课小结师：同学们，这节课你学习了什么知识？教师根据学生回答，板书课题：中位数的意义及计算方法。师：你是怎样学习的？这节课，你有哪些收获？根据学生回答，教师板书以下诗句：分析数据用平中。比较接近选平均，相差较大看中位。所有数据定平均，大小排列知中位。整理数据顺次排，单个数据取中间，双个数据两平均。[评析：教师引导学生对本课学习做出小结，既帮助学生梳理了知识，又培养了学生归纳与整理知识的能力。精妙的诗句总结不仅涵盖了中位数与平均数的各自特征及区别，而且也为学生对本课的学习起到了画龙点睛的作用。][总评：德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授知识的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”本节课中，余教师积极运用现代教育理念指导教学，把学习主动权交给学生。将“枯燥”的统计知识，变得如此富有情趣味，让所有听课教师有种耳目一新的感觉，其突出特点是：1、巧借旧知，激发学习愿望。新的知识产生，有它的必要性，知识学习也应循序渐进，余教师根据学生已有的平均数知识创造性地使用教材，为学生提供现实、有意义的、富有挑战性的问题情境，让学生体会到用平均数衡量数据有它不科学的一面，从而引发知识冲突，产生学习中位数的必要性，学生情感经历了“冷漠——伤感——忿忿不平——渴求新知”这一过程，充分彰显出数学课堂的勃勃生机。2、精心预设，促知识自然生成。在本节课中，教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。教师首先是充分引导“愤”“悱”状态下的学生主动构建中位数概念，其次通过四个层次的精心设计，促进学生灵活掌握求中位数的方法，以及运用中位数知识解决生活中的问题。第一层：利用问题情境中有序的数据，直接选取中间的一个数作中位数；第二层：提供例题中7个没有按序排列的数据，使学生明确要先将数据按序排列，然后再求中位数；第三层：在前7个数据基础上增加一个数，使学生掌握求双数数例的中位数方法；第四层：设计两组练习，既巩固了今天所学知识，也发展了学生能力。四个层次设计，由浅入深，层层递进，使学生经历了知识的“模糊——清晰”、“欠缺——完善”、“掌握——运用”的过程，教师行如流水般的教学风格，充分彰显出数学学习的无穷魅力！]