中位数的认识教学设计

《中位数的认识》教学设计淄博市临淄区雪宫小学王婷教学内容：人教版小学数学五年级上册第六单元《统计与可能性》例4、5第一课时教材分析：中位数的教学，是学生在前四年的学习中已经掌握了一定的统计与概率的方面的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验，并且是在学生已有的平均数的基础上进行的，教材从身边的学习问题入手，目的通过学生的看、想、说、议等形式在合作学习、交流中体验。理解平均数和中位数各自的统计意义及各自的特点和适用范围，进一步体会统计在现实生活中的运用。同时形成良好的统计观念，为下一学段深刻的理解抽象的数学概念打下良好的基础。教学目标：1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。2、能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的意识与能力，体会数学的应用价值。3、通过教学活动，培养学生的阅读能力、自学能力、分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。使学生积极参与数学学习活动，获得成功体验。教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。教学难点：中位数意义的理解及运用教学方法：自主探究与教师点拨相结合教学准备：多媒体课件教学思路：引入中位数-----中位数的含义-----怎样求中位数-----中位数的应用教学设计：一、创设情景，引入新知1、师：学校刚刚举行了二年级口算比赛，每班选5名同学参加。今天我把其中两个班的成绩带进了咱们的课堂，请同学们用数学的眼光对这些结果进行科学的比较，相信大家在分析的过程中，你一定会有新的收获！请看大屏幕。课件出示：二年级两个班参加口算比赛学生成绩统计表二年级一班口算比赛成绩姓名张文博李胜蓓王昊李青云武泽轩平均分成绩93二年级二班口算比赛成绩姓名张可陶马泽锦袁若琳张倍宁文欣平均分成绩90师：请仔细观察统计表，你认为：哪个班参赛选手的总体成绩更好一些？为什么？学生一起回答（从表中提供的平均数可以看出：2、1班学生总体水平高于2、2班。）师：如果规定96分及96分以上的学生获奖，猜一猜，哪个班获奖人数会多一些？学生判断后回答（一班）师：同意这种观点的同学举手？为什么？2、实际情况是不是真是这样的呢？请同学们接着往下看，（师继续出示课件），二年级一班口算比赛成绩姓名张文博李胜蓓王昊李青云武泽轩平均分成绩969493919193二年级二班口算比赛成绩姓名张可陶马泽锦袁若琳张倍宁文欣平均分成绩1009896956190这就是每个参赛同学的实际成绩:咱们一起来数一数，每个班到底有几个获奖的同学？（师生共数：一班1个，二班3个）师：为什么会出现这种情况呢？（二班获奖的人数比一班多，为什么平均分却比一班低呢？）学生回答：因为二班有一个同学的分数太低了。师：原来这样。正因为这组数据中出现了一个过低的分数，才导致咱们在利用平均数判断获奖人数多少时出现了偏差。看来，平均数并不是万能的。在这里再用平均数反映这一组数据的一般水平显然是不公平的。这就需要引进一种新的数来反映一组数据的一般水平。这就是咱们这节课要学习的中位数。板书：中位数二、预习探究（一）教学例4，初步理解中位数的意义1、引导学生自学例4.请同学们打开课本P105，（课件出示例4主题图）2、师提出预习要求：请结合大屏幕上的阅读提示，自学教材P105的例4，并尝试回答阅读提示中提出的问题。3、课件出示预习提纲：1、用平均数表示这组同学掷沙包的一般水平合适吗？为什么？2、用什么数表示这组同学掷沙包的一般水平？3、什么是中位数？它有什么优点？4、学生自学，时间3分钟5、小组交流师：下面请把你预习的收获在小组内互相说一说（1-2分钟）6、学生展示汇报师：同学们，刚才大家根据阅读提纲，认真阅读了教材上例4，应该对我们要研究的问题有了一点认识。那么，哪位同学愿意说说，第（1）个问题？学生回答：用平均数表示这组同学掷沙包的一般水平不合适，因为有两个同学的成绩太高了（把平均数拉高了），所以不合适。师:这组数据的平均数是多少？是怎么得到的？学生回答：27.7师：比平均数27.7大的数有几个？（2个）比平均数27.7小的数有几个？（4个）也就是说多数同学的成绩达不到平均数，显然用平均数表示这组同学掷沙包的一般水平不合适的。那么用什么数表示这组同学掷沙包的一般水平合适呢？（引导学生回答第(2)个问题）学生回答：中位数师：什么是中位数？学生回答（如答不出来，教师举例引导-----中间位置的数）根据学生回答板书：一组（）数列中，最中间的数，叫做这组数的中位数。（找2名学生回答后教师完成板书）师：这组数据的中位数是哪个数？学生回答：24.7师：比它大的数有几个？（3个）比它小的数有几个？（3个）师小结：比它大的数有3个，比它小的数也有3个，所以让它代表这组数据的一般水平要合适些。）师：它有什么优点呢？指名回答7、教师点拨引导师：为了让大家更好的理解，老师根据这组数据制成了条形统计图，请看大屏幕：教师边讲边操作课件动态演示：我用蓝色的线指示的数表示这组数据的平均数，用红色的线指示的数表示中位数请大家仔细观察：如果李明的成绩改为43.8米，那么这组数据的平均数就变大了，而中位数没变；如果赵丽的成绩变为5米。那么这组数据的平均数就变小了，而中位数还是没变。所以说，用中位数表示这组同学掷沙包的一般水平更合适。8、练习：师小结：看来大家通过看书和与同学交流学到了不少中位数的知识，咱们再来看这两个班的比赛成绩：课件出示：二年级一班口算比赛成绩姓名张文博李胜蓓王昊李青云武泽轩成绩9695949090二年级二班口算比赛成绩姓名张可陶马泽锦袁若琳张倍宁文欣成绩10098969561师：你现在知道用什么数表示每个班参赛选手的一般水平更合适了吗？两组数据的中位数分别是多少吗？（二）教学例51、师：我们已经知道了什么是中位数，以及用中位数来代表一组数据的一般水平有它的优点，那么，我们怎样求中位数呢？2、出示例题5五年级二班7名男生的跳远成绩如下表。姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/米3.062.902.743.522.832.892.78①师：谁能很快找到这组数据的中位数？学生回答②师：这组数据的中位数到底是哪一个，怎样才能很快找出一组数据的中位数呢？下面以小组为单位相互讨论一下。③小组相互讨论，说说求中位数的一般方法与步骤吗？教师巡视指导学生交流汇报：找中位数必须数先将数据进行有序排列，中间的那个数就是中位数。④教师引导完整板书：有序排列⑤师：这组数据的平均数是怎样求呢？学生说算式，课件出示。平均数：2.96用哪个数代表这组数据的一般水平更合适呢？为什么？（用中位数2.89更合适，因为比2.89大的数有3个，比它小的数也有3个，让它代表这组数据的一般水平要合适些。）（如果用平均数2.96的话，整个数据中只有2个数达到了2.96,不太合适。）⑥师：你们的回答有根有据！如果2.89米及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？⑦如果我再增加一个数据，你还会求中位数吗？（课件出示）⑧引导交流：这组数据一共有多少个？处于正中间位置的有几个数据？（2个）揭示：正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。（课件出示）⑨算一算：现在你能算出这组数据的中位数是多少吗？学生口答，教师板书。（2.89+2.90）÷2=2.895想一想：要找出一组数据的中位数分几种情况？一般有哪几个步骤？揭示：当一组数据的个数是单个数时，中位数就是正中间的一个数，当一组数据的个数是双个数时，正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。三、拓展应用。师：生活中，有关数据的情况是有很多的，我们一起来看一看。1、课件出示：每年的8月23日是社会公益日，雪宫小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表：重量/kg252120195年级五年级四年级三年级二年级一年级师：（1）说出这组数据的平均数和中位数。（让学生说出是怎么求出来的）（2）为什么中位数比平均数大？（你能说说用什么数表示这个班古诗诵读的一般水平合适？）2、课件出示：在学校古诗诵读抽测中，二年级三班6名同学的成绩如下表：数量/首91215171930姓名文欣陈恒泰高伟苑若琳张言文刘子辉（1）求出这组数据的平均数和中位数。（2）为什么中位数比平均数小？学生做在练习纸上，集体订正。（注意让学生说出平均数及中位数的求法）教师小结：通过刚才两道题，我们发现平均数有时比中位数大,有时平均数有时比中位数小，有时平均数和中位数相差不多,但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。3、应用练习：教师;甲乙两个公司在招聘职员时分别提供了下面的信息：课件出示：甲公司：月平均工资1360元乙公司：月平均工资1510元师：请同学们仔细观察，如果你去应聘一名职员，你会选择哪家公司呢？为什么？学生回答师:大家的意见有分歧，看来仅凭他提供的月平均工资很难判断哪个公司是好还是不好。请大家接着看：课件出示两个公司的职工工资统计表职工经理副经理职员临时工人数月工资/元职工经理副经理职员临时工人数月工资/元4000200012006001212213233650040001100500甲公司职工工资情况统计表乙公司职工工资情况统计表看到两个公司的职工工资统计表，你又有什么新的想法？想不想改变自己刚才的选择？学生交流教师小结：课前老师已经对两个公司职工的月平均工资进行的计算，他们的说法都没有错，但是我们稍加留意就会发现，乙公司经理的工资差不多是普通职员工资的6倍，更是临时工的13倍，副经理的工资与普通员工工资的差距同样十分悬殊，这无形中就把公司职工工资的平均水平抬高了，所以用平均工资来反映该公司职工工资的一般水平并不合适。在这两个公司中，占绝大多数的是普通职员，所以他们的工资更能代表公司职工工资的一般水平。因此，在生活中要特别警惕平均数的误用，要看清在平均数掩盖下的事实真相，以帮助我们在生活中作出科学合理的选择。四、课堂总结。师：今天我们又认识了一个统计量——中位数，通过今天的学习，你有了哪些收获呢？五、作业安排：实践活动。（练习二十三第4题）板书设计：中位数的认识在一组（有序排列的）数列中，最中间的数是这组数的中位数。教学反思：本课教学首先创设情景，选用学生的口算成绩统计表。通过先出现平均数，并要求学生根据平均数猜测这两组数据的一般水平。由于第二组数据中出现了偏小数，学生根据平均数得出判断出现了错误，从而使学生产生对新知认识强烈需求，自然引出新课。在新课的学习过程中，我没有按传统的教学方式直接讲授，而是结合我校“三三式绿色课堂”——预习探究、展示点拨、拓展应用的基本教学模式，先让学生通过自学（阅读教材）来初步感受新知，知道什么样的数是中位数，相对于平均数，它有什么优点，有什么作用？学生在自学过程中，还可以初步体会到中位数的算法。然后，再通过对例5的进一步学习，完善中位数的意义和求一组数（单数个或双数个）的方法。在新知探究过程中，我根据教材的安排，把新知的建构分层实施，降低了学生对中位数意义理解的难度，符合学生的年龄特点和认知规律，同时学生的合作能力与意识、阅读能力、概括推理能力得到培养和提高，并能在练习中，合理运用中位知识解答问题，在获得知识、运用知识解决问题过程中，体验成功的乐趣。