中位线导学案

华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步18.1.2平行四边形的判定（二）一、学习目标：1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别2掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用二、自主预习1三角形的中位线连接三角形的两边的线段，叫做三角形的中位线。【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？2三角形的中位线定理三角形的中位线平行于，并且等于。三．诱思探究3.已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。求证：DE∥BC,DE=21BC结论：4.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．变形题：已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形HGFEDBCA四．反馈提高5、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿6、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．8、若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm9、如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m10、如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是＿＿＿＿＿＿＿。11、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．ABCDE华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步平行四边形练习题一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为()A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm，则两边的长分别为()A．4cm、10cmB．5cm、9cmC．6cm、8cmD．5cm、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有()个A．1B．2C．3D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分D．一条邻角互补二、填空题7．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．8．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24，则这个四边形的四个内角分别是________．9．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．10．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．11．在平行四边形ABCD中，对角线BD=7cm，∠DBC=30，BC=5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．12．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：13．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．14．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：AB＋CD的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．ADCBABOCDE华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步18.2.1矩形（1）一学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．二、自主学习1、请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？2、试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？3、观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．三、诱思探究4、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA5、将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？6、证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：证明：7：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°AB=4。求证：矩形对角线的长ODCBA（2）求对角线AC、BD的长.四．反馈提高9．填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．10、选择（1）下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对11、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．8、练：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD的形状；OBCDA华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步12、（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm13、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．14、已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．15、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求：∠CBE的度数．16、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.变题：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.17在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF18、已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.19、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。20、如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？ABCDEFOABCDEABCDEFPODCBAABCDEF华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步18.2.1矩形(二)一．学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、自主学习1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线学习新知：自学教材53—55页4、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：。矩形具有平行四边形不具有的性质是：。思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）5.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1______________________________矩形判定方法2_____________________________三、诱思探究6、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()7.：如图，在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°。求∠OAB的度数。8已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．9、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形四．反馈提高11、（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形ODCBAHGFEDCBA华龙区高中初中部数学导学案人教版八年级下编写者：乔晓艳编审：八年级备课组我快乐我学习我进步12、满足下列条件（）的四边形是矩形。A、有三个角相等B、有一个角是直角C、对角线相等且互相垂直D、对角线相等且互相平分13、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。14、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.15、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。16、（选择）下列说法正确的是（）．A、有一组对角是直角的