中北大学2011年复变函数与积分变换试题

第1页共6页一、（共20分每小题4分）单项选择题1、复数1261313zi的辐角主值为（）。A.1tan2arcB.1tan2arcC.1tan2arcD.1tan2arc2、设z为复数，则方程__||2zzi的解为（)。A.i43B.i43C.i43D.i433、下列积分中，积分值不为零的是（）。A.3219,Czzdz其中C为正向圆周11zB.22ln(4)(1)sin(1)Czzzdz，其中C为正向圆周1zC.132,Cdzz，其中C为正向圆周1zD.cos,1Czdzz，其中C为正向圆周2z4、设()Qz在1z处解析，且(1)0,Q则Q(z)Res,1z(z1)（）。A.(1)QB.(1)QC.(1)QD.(1)Q5、下列映射中把角形域0arg4z保角映射成单位圆内部1的是（）。A.4411zzB.44ziziC.44ziziD.4411zz二、（共20分每小题4分）填空题1、ii。2、sinz在点4z的旋转角为。得分得分第2页共6页3、z＝0是函数51cos)(zzzf的（说出类型，如果是极点，则要说明级数）。4、0(1)nnniz的收敛半径是。5、积分210(4)dtIett=。三、（共5分）证明函数Rezz在复平面上处处不解析。四、（共16分，每小题8分）计算下列积分1、计算积分321zCedzzz,其中C为正向圆周2z。得分得分第3页共6页2、利用留数定理求实积分2422109xdxxx。五、（共8分）求1(1)zfzzz在圆环域01z和11z内的罗朗展开式。得分第4页共6页六、（共8分）求将单位圆1z映射成单位圆1的分式线性映射，且满足条件11()0,arg()222ff。七、（共16分，每小题8分）计算题1、设(),iiieftF求2(2)iteftF。得分得分第5页共6页2、利用Laplace变换求解微分方程4(0)0,(0)0tyyeyy八、（共7分，1题4分，2题3分）解答题1、若C为正向圆周1,z分11coszzdzz。得分第6页共6页2、“0z是1()sinfzzz的可去奇点。”该说法是否正确，如果错误给出理由。