上证180指数的时间序列分析(beta版1221)

2014年12月21日姓名：陈蓉蓉、杨芷、胡赛龙学号：14212778、14212774、14212775专业：2014应用统计教师：张俊玉上证180指数的时间序列研究—基于ARIMA模型和GARCH模型目录第一部分：基础背景..............................................11.1上证180指数............................................11.2ARIMA模型..............................................11.3GARCH模型..............................................3第二部分：对上证180指数进行ARIMA建模分析......................52.1数据的平稳性检验.........................................52.2白噪声检验..............................................72.3模型识别................................................82.4模型比较...............................................112.5残差白噪声检验.........................................122.6模型预测...............................................12第三部分：对上证180指数进行GARCH建模分析.....................153.1原始数据的时序图.......................................153.2序列{p}的柱状图........................................153.3序列{p}的平稳性检验....................................163.4序列{p}的白噪声检验....................................173.5模型定阶...............................................173.6模型残差是否存在条件异方差.............................193.7正态-GARCH滞后阶数选择................................213.8模型及其预测...........................................22附录：arima模型原程序..........................................261第一部分：基础背景1.1上证180指数股票作为一种重要的理财方式越来越为社会大众接受。股票在交易市场上作为交易对象，同其他所有商品一样，有着自己的市场行情和市场价格。不同的是，由于股票的价格受到诸如公司经营状况、市场供求关系、银行利率和参与者的心理因素多方面影响，其波动随着时间存在着很大的不确定性。上证180指数是上海证券交易所对原上证30指数进行调整和更名得到，其样本股选取了所有A股股票中最具市场代表性的180种股票，入选的股票均是一些规模大、流动性好、行业代表性强的股票。该指数不仅在编制方法的科学性、成分选择的代表性和成分的公开性上有所突破，同时也恢复和提升了成分指数的市场代表性，从而能更全面地反映股价的走势，自2002年7月1日起正式发布。作为上证指数系列核心的上证180指数的编制方案，其目的是在于建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。基于上证180指数的以上特性，对其的分析研究以及预测具有明显的实际意义。时间序列作为一种良好的拟合模型及预测方法，在金融、股票、气象预报等众多领域发挥了不可替代的作用。基于此，本文采用ARIMA模型和GARCH模型对上证180指数进行实证研究分析，一是检验这两种模型的有效性，二是为投资者的决策提供一定的依据。1.2ARIMA模型ARIMA模型是由AR模型和MA模型以及两者的合成ARMA模型的基础上发展而来的。(1)AR模型(autoregressionmodel)具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，记为AR(p)：201120()0,(),()0,0,ttptptptttsstxxxEVarEstExst(2)MA模型(movingaveragemodel)具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型，记为MA(q)：112220()0,(),()0,ttttqtqqtttsxEVarEst(3)ARMA模型(autoregressionmovingaveragemodel)具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)：0111120,0()0,(),()0,0,ttptpttqtqpqtttsstxxxEVarEstExst若00，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。(4)ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel）以上的3个模型都是针对平稳时间序列的，而现实生活中很多绝大部分序列都是非平稳的，因而对非平稳序列的分析更普遍更重要。对非平稳时间序列的分析方法通常是将其分为确定性时序和随机时序。常用的确定性时序方法包括趋势分析、季节效应分析和综合分析，在此不再详细展开赘述。事实上，许多非平稳序列差分后会显示出平稳序列的性质，称之为差分平稳序列。对差分平稳序列可以用ARIMA模型拟合，ARIMA模型的结构如下所示：tsExtsEVarEBxBtsstttttd,0,0)(,)(0)()()(2，式中：①ddB)1(；②ppBBBB2211)(，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式；3③qqBBBB2211)(，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的移动平滑系数多项式；④{t}为零均值白噪声序列。1.3GARCH模型(1)ARCH模型（Autoregressiveconditionalheteroskedasticitymodel）在介绍GARCH模型之前，有必要介绍下ARCH模型，即自回归条件异方差模型。其相关性质如下：条件：在时间序列中，给出不同的时点的样本（对于不同时点的观测值），得到残差的方差是不同的，故方差随时间给出的条件而变化，即异方差；自回归：残差平方服从AR(p)过程；ttuuEuEuuuNuuxbxbbyttqtqttttttttt,0,)(0)(,...),0(~,,...22222121022,22,110其中：tu是一个白噪声，其无条件方差是一个常数，但tu的条件方差随时间而变化。ARCH模型对参数的限制非常严格，随着ARCH阶数的增加，其对参数的限制更为复杂，在实际的回归过程中，很难满足这样的条件，现在ARCH模型主要是用来检验金融时间序列是否具有条件异方差效应，即ARCH检验。(2)GARCH模型（GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticityModel）ARCH(q)模型是关于t2的分布滞后模型，为避免tu2的滞后项过多，可采用t2的滞后项的方法，对于ARCH(q)式，可给出如下形式：12112102tttu，用GARCH(1，1)表示。其中21tu成为ARCH项，21t称为GARCH项，t2表示tu的条件方差。上式应该满足的条件是：0,0,0110，当101，上式变为：4212211111102111102211021...)(111)1(tttttuLLuLuL所以GARCH模型可以看成是无限阶的ARCH模型。GARCH模型允许条件方差依赖自身的前期，一般是含有q个ARCH项和p个GARCH项，即：GARCH(p,q):211202jtqjjpiititGARCH模型中的参数约束：1)(0,,...,2,1,0,,...,2,1,0,0110qipiiiiipiqi5第二部分：对上证180指数进行ARIMA建模分析由之前的介绍可知，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。进一步的，在对时间序列进行ARIMA模型建模时，遵循如下的建模步骤：图2.1：ARIMA模型建模步骤示意图对上证180指数的ARIMA建模，选取了上证指数180从2014年1月2日到2014年12月3日的指数序列，除去周末股市停盘等其他意外状况没有的数据外共225个数据（数据来源于wind资讯）作为时间序列进行分析，其中前210个数据用于建模，后15个数据用于模型的预测检验。2.1数据的平稳性检验首先，绘制数据的时序图以及自相关（ACF）图和偏自相关（PACF）图如下：6图2.2：原时间序列时序图及ACF和PACF图由上图可知，可直观地看到该指数的时序图有明显的上升趋势，自相关系数下降地十分缓慢也充分证明了这一点,即原始序列不平稳。因此对数据做一阶和二阶差分，一阶差分仍然未满足平稳性要求，得到二阶差分的时序图如下：图2.3:二阶差分的时序图7直观上，可以看出二阶差分后的数据已是平稳数据，为了增加说服力，接着对二阶差分数据采用ADF检验和单位根检验来判断该时序的平稳性。图2.4：ADF检验结果图图2.5：单位根检验结果图以上两种检验结果都显示了不能接受原假设“存在单位根”的结果，因此拒绝该序列存在单位根的原假设，即二阶差分序列是平稳序列。2.2白噪声检验在证明了上述二阶差分数据为平稳序列后，对其进行白噪声检验。白噪声检验又称为纯随机检验，假设检验的检验定理为Barlett定理，统计量有Q统计量和LB统计量，两者均渐进服从卡方分布。原假设H0为“该序列为白噪声序列”，即拒绝原假设时认为序列为非白噪声序列，接受原假设时为不能显著拒绝其的纯随机假定。在R语言中，关于白噪声检验的函数Box.test()只能针对一个特定的阶数进行检验，通过程序对1-12阶延迟皆进行检验，并整合到一个表格，结果如下：8图2.6：白噪声检验结果示意图由上图可知，1-12阶延迟的p值都远小于临界值，显著性十分明显，因此拒绝原假设，认为该序列是非白噪声序列。综上，在对原时间序列进行二阶差分后，得到了一个平稳且非白噪声序列，根据之前的ARIMA模型建模过程图，此时可以对该序列进行ARIMA模型的拟合。2.3模型识别※方法1：利用ACF和PACF定阶ARMA模型的基本识别过程如下表所示：表2.1：ARMA(p,q)模型识别依据模型自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾p阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾首先利用该时间序列的ACF和PACF对模型的参数p、q进行定阶，ACF和PACF图如下所示：9图2.7：二阶差分序列的ACF和PACF图由上图可知，该序列的ACF图1阶截尾，PACF图拖尾，因此初步判定该时间序列模型为MA(1)，即原始时间序列为ARIMA(0,2,1)模型。对原始时间序列进行ARIMA(0,2,1)拟合，结果如下图所示：图2.8:ARIMA(0,2,1)对原始时间序列拟合结果由此可得，模