中南大学考试试卷多元统计分析

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---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题,密封线外不准填写考生信息,违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷2008~2009学年第二学期多元统计分析课程64学时,4学分,闭卷,总分100分,占总评成绩70%2009年7月3日上午,考试时间110分钟题号一二三四五六七八九十合计满分100得分评卷人复查人一、简答题(共20分)1、什么是判别分析?Fisher判别法的基本思想是什么?(8分)2、什么是因子分析?其基本思想是什么?为使公共因子对变量分组的实际意义更清晰,因子载荷阵A=mpija应具有什么特征(12分)=-得分评卷人二、填空题(共24分,每空2分)1、P维随机向量X=1(,...,)Tp~NP(,),则1....pXX相互独立的充要条件为是_____(对角矩阵),设A是sp阶常数阵,d为维常数向量,则AX+d~___________(Np(A+d,AAT)2、在一元统计中,若统计量t~t(n-1)分布,则2t~___________(F(1,n))分布,在多元统计分析中2统计量也有类似的性质。若X~NP(0,),样本离差阵S~WP(n,),且X与S相互独立,令2=nT1SX,则1npnp2~___________。3、随机向量X=1(,...,)Tp的R型因子分析模型为:11...iiimmiaFaF(i=1,...,p)则jF为(j=1,…,m)i的_____因子,i为i的_____因子。1,...,mFF的关系为___________Cov(jF,i)=_____(j=1,…,m)4、若随机矩阵i服从Wishart分布WP(in,),(i=1,2)且1和2相互独立,则统计量112服从_____分布。在实际应用中,经常把统计量化为2统计量进而化为F统计量。在多个正态总体均值向量检验中,设有k个p元正态总体,每个抽取独立样品个数分别为1...knn,且1...knnn。类似一元方差分析方法,有组间离差阵A=___________,组内离差阵E=___________,总离差阵T=___________,且T=A+E。=-三、证明题(共20分)1、p维随机向量X=1(,...,)Tp的第i个主成分:1122....iiiippFaaa,(i=1,….p),X的协差阵Var(X)=的特征值依次为:12....p(1)试证:1()..1iTiiMaxVarFstaa其中12(,,.....)Tiiiipaaaa得分评卷人得分评卷人(2)求1(....)pFFF的协差阵Var(F)(10分)2、证明典型变量的性质:1X中出现的一切典型变量都是不相关的,且方差为1。2X中出现的一切典型变量也是如此。1X与2X的不同对典型变量ijVU和不相关(10分)四、设抽取5个样品,每个样品只测一个指标,它们是1,2,3.5,7,9,试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出pG和qG的距离pqD的定义式,用表和图(树形图)表示聚类过程。(12分)五、两个总体1G和2G分别有11个和12个样本,算得其样本均值分别为(1)X=(2)0.7091,3.3873,9.7746,(0.9833,4.27,14.4842)TT,样本离差阵1S和2S的和S的逆矩如下:11.79780.01690.00760.01690.13810.03520.00760.03520.0170S要求:(1)求Fisher判别函数;(2)试判断样本(1,3.43,16.25)T属于哪一类?(12分)四、设抽取5个样品,每个样品只测一个指标,它们是1,2,3.5,7,9,试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出pG和qG的距离pqD的定义式,用表和图(树形图)表示聚类过程。(12分)得分评卷人---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题,密封线外不准填写考生信息,违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………五、两个总体1G和2G分别有11个和12个样本,算得其样本均值分别为(1)X=(2)0.7091,3.3873,9.7746,(0.9833,4.27,14.4842)TT,样本离差阵1S和2S的和S的逆矩如下:11.79780.01690.00760.01690.13810.03520.00760.03520.0170S要求:(1)求Fisher判别函数;(2)试判断样本(1,3.43,16.25)T属于哪一类?(12分)六、设随机向量123(,,)TXXX的协方差阵为:120250002试求X的主成分及主成分对变量iX的贡献率(i=1,2,3)并解释(12)得分评卷人六、设随机向量123(,,)TXXX的协方差阵为:120250002试求X的主成分及主成分对变量iX的贡献率(i=1,2,3)并解释(12)得分评卷人

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