8-188-279-29-79-99-109-2610-210-310-810-1010-1710-1911-511-911-1211-1711-2511-2912-14有N个质量均为m的同种气体分子,它们的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义(2)由N和求a值;(3)求在速率到间隔内的分子数;(4)求分子的平均平动动能.0v0/2v0/3v000ddaNav2v0v0vv+vv03aN=2/v解(1)由于分子所允许的速率在0到的范围内,由归一化条件可知图中曲线下的面积0()dSNfN2v0vv=即曲线下面积表示系统分子总数N02v(2)从图中可知,在0到区间内,0()Nfav=v/v而在到0v02v区间,()Nfav=则利用归一化条件有0v0000/2/2dd7/12aNaNv3vvv0vv+v=v(4)分子速率平方的平均值按定义为22200d()dNNfNvvvvv故分子的平均平动动能为00022k1131(dd2236aammmN32v2v00v0vvvv+v)=vNv(3)速率在到间隔内的分子数为0/2v03/2v12-18目前实验室获得的极限真空约为1.33×10-11Pa,这与距地球表面1.0×104km处的压强大致相等。试求在27oC时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。(设气体分子的有效直径d=3.0×10-8cm)解:由理想气体物态方程得分子数密度为pnkT93/3.2110mnpkT分子的平均自由程为827.810m2πkTdp可见分子间几乎不发生碰撞12-20如果理想气体的温度保持不变,当压强降为原值的一半,分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化?又因,故当压强减半时,平均自由程为0000/2/2pZZZp解:由分析知,当压强由降为时平均碰撞频率为Zp0p0/2p1/p0000/22pp13-10一压强为1.0105pa,体积为1.010-3m3的氧气自0℃加热到100℃,问:(1)当压强不变时,需要多少热量?当体积不变时,需要多少热量?(2)在等压或等体过程中各作了多少功?解根据题给初始条件得氧气的物质的量为2111//4.4110nmMPVRTmol查表知氧气的定压摩尔热容-1-1,29.44JmolKpmC定体摩尔热容-1-1,21.12JmolKVmC(1)等压过程中氧气(系统)吸热,21()129.8JPpmQpdVEnCTT等体过程中氧气(系统)吸热,21()93.1JVVmQEnCTT(2)在等压过程中dWdVdmPRTM21Wdd36.6JTTmWRTM而在等体过程中,因气体的体积不变,故做功为()0VWpVdV13-11如图所示,系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中,外界有326J的热量传递给系统,同时系统对外作功126J.如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A,外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为326JABCQ126JABCW则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量200JACABCABCEQW由此可得从C到A系统内能的增量为200JCAE从C到A,系统所吸收的热量为252JCACACAQEW式中符号表示系统向外放热252J13-16如图所示,使1mol氧气(1)由A等温地变到B;(2)由A等体地变到C,再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.解(1)沿AB作等温膨胀的过程中,系统作功3ln()ln()2.7710BBABAAAAVVmWRTPVJMVV可知在等温过程中,氧气吸收的热量为32.7710JABABQW(2)沿A到C再到B的过程中系统做功和吸热分别为3()2.010JACBACCBCBCBC32.010JACBACBQW13-190.32kg的氧气作图中所示循环ABCDA,设V2=2V1,T1=300K,T2=200K,求循环效率.(已知氧气的定体摩尔热容的实验值Cv,m=21.1J·mol-1·K-1)解根据分析,因AB、CD为等温过程,循环过程中系统作的净功为21121232121lnln()ln5.7610ABCDVVmm循环过程中系统吸热的总量为21,1214ln()3.8410ABDAVmVmmQQQRTCTTMVMJ15%WQ14-114-914-1114-1214-17