中国人民大学基础数学复习指导

复习指导1.复习资料使用说明。2、阶段性复习指导。第一阶段、复习课本。举例说明如何复习。其中举个定理：线性变换和矩阵在某种意义下具有一一对应关系：1设，2，…，n是数域P上n维线性空间V的一组基，在这组基下，每个线性变换在这组基下都对应一个n×n矩阵，且这个对应满足四个性质：1、2、3、4第二阶段、分类重新复习课本第三阶段、做真题第四阶段、查缺补漏。把真题和课本再大致看一遍。3、导师与近期发表论文（只提供文本）基础数学朱来义（教授博士生导师）男，1964年生，博士，中国人民大学信息学院教授，博士生导师。E-mail：[e-mail]近期主要研究方向：函数逼近论；研究生将从事的科研工作及对学生的培养要求：学生将系统地学习专业基础知识，学习插值与逼近的主要理论和方法，从事插值与逼近的理论研究，了解函数论的研究动态。目前在研的科研项目：国家自然科学基金“构造性分析的一些前沿课题的研究”工作经历：1991年7月毕业于北京大学数学系，获博士学位。1991年起一直任教于中国人民大学信息学院，1993年晋升为副教授，1997年破格晋升为教授。社会兼职：研究成果与获奖情况：论文“一致区域和Zygmund定理”荣获第四届北京市优秀青年论文三等奖，论文“QuasidisksandtheZygmundproperties”荣获第七届中国人民大学优秀论文奖发表论文选列：1．一致区域和Zygmund定理，第13期（1992），1153-1156.2.QuasidisksandtheZygmundproperties,ProceedingsofAmericanMath.Society,124:6(1996),1801-1806.3.ConvergenceofLagrangeinterpolationpolynomialsforpiecewisesmoothfunctions,ActaMath.Hungar.,93(1-2)(2001),71-76.4.Onthedegreeofconvergenceoflemniscatesinfiniteconnecteddomains,JournalofApproximationTheory,131(2004),185-195.著作译著：《微积分》（第二版），高等教育出版社，2004.3.《微积分中的典型例题分析与习题》，高等教育出版社，2004.7.基础数学张庆彩（教授）男，1964年生，山东大学理学博士，浙江大学博士后。中国人民大学信息学院教授，硕士生导师。E-mail：[e-mail]近期主要研究方向：亚纯函数值分布理论和复解析动力系统理论；研究生将从事的科研工作及对学生的培养要求：可根据兴趣选择研究：1．亚纯函数值分布论中的唯一性理论2．亚纯函数值分布论中的正规族理论3．亚纯函数值分布论中的模分布及幅角分布理论4．整函数与亚纯函数的动力系统理论培养要求：1．具有扎实的专业知识和宽厚的学科基础知识，不仅要学习现代复分析理论，还要学习拓扑学、抽象代数、微分几何等课程。2．具有独立的学习能力和科研能力，毕业后能独立从事教学和研究工作。社会兼职：美国《数学评论》（MathematicalReviews）特邀评论员。发表论文选列：1.Meromorphicfunctionthatsharesonesmallfunctionwithitsderivative,JournalofInequalitiesinPureandAppliedMathematics,2005,6(4):Article116.[ONLINE].2.涉及导函数的亚纯函数的唯一性,数学学报,2002,45(5):871-876.。3.涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性,系统科学与数学,2002,22(2):223-228.4.Normalcriteriaconcerningsharingvalues,KodaiMathematicalJournal,2002,25(1):8-14.5.MeromorphicFunctionsSharingThreeValues,IndianJournalofPureandAppliedMathematics，1999,30(7):667-682基础数学阳庆节（副教授）男，博士，中国人民大学信息学院教授，硕士生导师。电话:88874841E-mail：[e-mail]近期主要研究方向：群在Riemann曲面上的作用；整数辛群；粗糙集研究生将从事的科研工作及对学生的培养要求：学生将从事有关决定整数辛群SP_2g(Z)中的子群，使其可以被黎曼曲面上的保形变换来实现方面的研究？例如：p^r循环群的可实现问题。学生通过学习和探索，将掌握数学研究的基本思想和方法，学会如何查阅科学文献，如何撰写科学论文。目前在研的科研项目：整数辛群和群在黎曼曲面上的作用工作经历：社会兼职：研究成果与获奖情况：发表论文选列：TheEichlertraceof$Z\sbp$actionsonRiemannsurfaces.Canad.J.Math.50(1998),no.3,620--637.DihedralgroupsofautomorphismsofcompactRiemannsurfaces.Canad.Math.Bull.41(1998),no.2,252--256.Conjugacyclassesinintegralsymplecticgroups,toappearinLinearAlgebraandItsApplicationsDecomposabilityofIntegralSymplecticMatrices,PreprintRoughApproximationsinCompleteBooleanLattice,ProceedingsofIEEENLP-KE2005基础数学周泽民（副教授）男，1963年生，博士，副教授E-mail：[e-mail]近期主要研究方向函数论:拟共形映照与Teichmuller空间,亚纯函数值分布论研究生将从事的科研工作及对学生的培养要求：培养合格的理学硕士,有较扎实的数学基础与较强的科研能力.工作学习经历：1991年于华东师范大学获得理学硕士学位,1991-1999在常州工学院工作.2002年于复旦大学获得理学博士学位.2002-2004北京大学博士后主要研究成果成果名称出版单位、时间本人署名次序关于拟共形映照边界伸缩商的一个注记。数学进展，已录用，待发表周泽民AnextremalproblemonquasiconformalmappingsProc.oftheAmericanMath.Socity，2004，132（11）：3283-3288。李忠，伍胜健，周泽民OnquasiconformalExtensionsofaclassofunivalentfunctions.JournalofFudanUniversity(NaturalScience),43(3):356-360,2004.杨宗信，周泽民Ontheextremalsetsofextremalquasiconformalmappings.ScienceinChina(SeriesA)，2003,46：552-561。周泽民，陈纪修，杨宗信具有不可缩小Beltrami系数的拟共形映照数学学报，2003,46:379-384周泽民、陈纪修基础数学杨云雁（副教授）男，1971年生，博士，副教授，硕士生导师。E-mail：[e-mail]近期主要研究方向：流形上的非线性分析?研究生将从事的科研工作及对学生的培养要求：要求学生掌握椭圆型偏微分方程和微分几何的基本知识和技术，具备一定的独立科研的能力。目前在研的科研项目：1.Moser-Trudinger不等式2.预定Q-曲率方程工作经历：2001年7月-2003年6月北京大学数学科学学院博士后2003年7月至今中国人民大学信息学院发表论文选列：1.YangYY:AsharpformoftraceMoser-TrudingerinequalityoncompactRiemanniansurfacewithboundary.ToappearinMathematischeZeitschrift.2.YangYY:AsharpformofMoser-TrudingerinequalityoncompactRiemanniansurface.ToappearinTransactionsoftheAMS.3.YangYY:ExtremalfunctionsforasharpMoser-Trudingerinequality.ToappearinInter.J.Math.4.YangYY:AweightedformofMoser-TrudingerinequalityoncompactRiemanniansurface.ToappearinNonlinearAnalysis.5.YangYY:ExtremalfunctionsforMoser-Trudingerinequalitieson2-dimensionalcompactRiemannianmanifoldswithboundary.ToappearinInter.J.Math.6.YangYY,Moser-TrudingertraceinequalitiesonacompactRiemanniansurfacewithboundary.ToappearinPacificJ.Math.7.YangYY,Localestimateonsingularsolutiontoscalarcurvatureequation.J.Math.Anal.Appl.,302(2005),372-388.8.YangYYandJiaoXX,CurveshorteningflowinarbitrarydimensionalEuclidianspace.ActaMathSinica,Eng.Series21(2005),715-722.9.MoXHandYangYY,TheexistenceofharmonicmapsfromFinslermanifoldstoRiemannianmanifolds.ScienceinChina,Ser.A,48(2005),115-130.10.YangYY:LocalestimatesofsingularsolutionstoGassiancurvatureequation.J.Partialdifferentialequations,16(2003),169-185.11.YangYY:Liouville-typetheoremsforconformalGaussiancurvatureequationsinR^2.ActaMathSinica,Eng.Series19(2003),63-68.YangYY:Symmetryofsolutionsofsomenonlinearellipticequations.Chineseannalsofmathematics,SeriesA23(2002),789-796.三、高等代数专业课真题解析1、分析从04年至今的真题，总结每一部分的知识肯能从那些方面出题。重点讲解判断题，它们都可以看成证明或者解答题，有的甚至是课本上让计算或者证明定理、例题、课后题。第一类、判断题以下设xgxf,是非零多项式，BA,，C是n阶方阵例一、（2004年、一、）1、如果，1,xgxf，则1,mmxgxf（其中m是正整数）对。1xgxvxfxu把里面的x都换成mx就得出1mmmmxgxvxfxu2、是xf的k重根，则是xf的k+1重根错